2022-2023学年山西省太原市第五十一中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山西省太原市第五十一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A. B. C. D.参考答案：C2.在中，，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D3.抛物线与直线相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5参考答案：A略4.复数（为虚数单位）的模等于

A、

B、2

C、

D、参考答案：A5.已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．6.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若实数λ使得λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的垂直的充要条件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故选：A．7.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略8.在的

（

）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略9.在△ABC中，，则A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：D10.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1参考答案：C因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－612.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略14.已知，且是双曲线上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是__________．参考答案：略15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

参考答案：

2

16.已知函数满足，若，则____.参考答案：201417.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=-|x|+1,若关于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4个不同的实数解,求实数m的取值范围参考答案：19.对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1）

当时，求函数不动点.(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

略20.已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为.（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由题意可知：甲同学投篮4次，投进的次数服从二项分布，根据二项分布的特点，可以求出甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）根据题意可以求出X的可能取值为，分别求出相应取值时概率的大小，然后列出分布列.【详解】（1）由题意可知：甲同学投篮4次，投进的次数服从二项分布，所以甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率为；（2）由题意可知的可能取值为，，，，，，所以的分布列为：X23456P21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．22.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：[解析]方法一：