2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 数与式含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编

专题Ol数与式（34题）

一.选择题（共3小题）

1.（2022秋•静安区期末）下列实数中，无理数是（）

A.√16B.需C.(π+2)°a

D.

7

2.（2022秋•静安区期末）计算x3∙x2的结果是（）

A.XB.X5C.X6D.X9

3.（2022秋•金山区校级期末）根据4α=5A可以组成的比例有（)

曳且力

A.=4B.A=ΛC.D.ɪɪ

b545b45^^b

二.填空题（共16小题）

4.（2022秋•静安区期末）2的倒数是

3

5.（2022秋•静安区期末）计算：止红=_____

a+2a+2

6.（2022秋•静安区期末）已知且上，则一_的值是,

b3a÷b

7.（2022秋•杨浦区期末）已知且则①的值为

b4a+b

8.（2022秋•杨浦区期末）已知线段AB=8c加，点C在线段AB上，且AC2=BC∙AB,那么线段AC的长,

9.（2022秋•徐汇区期末）若三=1,则」-=______.

y3x+y

10.（2022秋•青浦区校级期末）已知至=2,那么-—的值为______.

b5b-a

11.（2022秋•黄浦区校级期末）如果“：b=2：3,那么代数式上二生的值是.

a

12.（2022秋•嘉定区校级期末）如果2a=38（外。都不等于零），那么空灯=.

b

13.（2022秋•徐汇区校级期末）A、3两地的实际距离是24千米，那么在比例尺是1：800000的地图上量出A、B

两地距离是___厘米.

14.（2022秋•杨浦区校级期末）如果在比例尺为1：2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、

B两地的实际距离是千米.

15.（2022秋•浦东新区期末）已知包上，那么代数式上二生的值是______.

b3a+b

16.（2022秋•浦东新区期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、

B两地的实际距离是千米.

17.（2022秋•闵行区期末）如果。=3匕（⅛≠0）,那么生士=

b

18.（2022秋•徐汇区期末）已知3x=2y,那么」_=.

x+y

19.（2022秋•徐汇区期末）如果线段α=4cmb=9cm,那么它们的比例中项是cm.

三.解答题（共15小题）

（秋•静安区期末）计算：22（cot45n45）2

20.2022√COS30°-sin30°+°^^0∙

tan45

5

21.（2022秋•杨浦区期末）计算：呼0+3tan30∙∙co呼”

（2cos45-I）*cot30

22.（2022秋•徐汇区期末）计算：tan45~cosh∪+cot26θ<>

2sin30

23.（2022秋•黄浦区期末）计算：tan45：+cot45；

sin45+co≡30

o2

24.（2022秋•青浦区校级期末）计算：3tan30°-——^-+√gcθs45+√（l-tan600）

cos60

2oO

25.（2022秋•黄浦区校级期末）计算：2cos30°-cot45°

tan60+2sin45

26.（2022秋•嘉定区校级期末）计算：2ll-∞s30oIH------锣匚———.

GCOSJUItan60-2sin45

27.（2022秋•徐汇区校级期末）计算：cos60o-2sin245o+ɪtanɔðθ0-sin30°

3

28.（2022秋•浦东新区校级期末）计算：-----容吟......--cos

3tan30-2sin45cot30

29.（2022秋•杨浦区校级期末）计算：一四一45：+4（1-CoS45。）2+sin45°•

cot30-SinoU

30.（2022秋•青浦区校级期末）计算：2sin60o-cot300+,。。4户

tan30-1

ooocot45

31.（2022秋•浦东新区期末）计算：4sin45-2tan30cos30+g.

co≡60

2cos3

32.（2022秋•金山区校级期末）计算：2tan45o-θ-2sin260o.

cot30

33.（2022秋•闵行区期末）计算：√12+（V3-1）"（上）^^+cos30o.

83

34.（2022秋•徐汇区期末）计算：4COS230O-∣cot30o-cot45°|-tan4^------

sin60-1

2023年上海市15区中考数学一模汇编

专题Ol数与式（34题）

一.选择题（共3小题）

1.（2022秋•静安区期末）下列实数中，无理数是（）

A.√7δB.翡C.（π+2）°D.ɪ

【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A.√16=4,4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.需是无理数，故本选项符合题意；

C.（π+2）°=1,1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.B是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

7

故选：B.

【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键.

2.（2022秋•静安区期末）计算9∙∕的结果是（）

A.XB.X5C./D.X9

【分析】根据同底数的基相乘的法则即可求解.

【解答】解:∕∙Λ2=Λ5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了同底数的事的乘方的计算法则，正确理解法则是关键.

3.（2022秋•金山区校级期末）根据4α=56,可以组成的比例有（）

A.A=ΛB.A=ΛC.曳/D.曳二

b545b45b

【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答.

【解答】解：4、∙.∙S=4,

b5

Λ5α=4⅛,故A不符合题意;

R∙∙a—b

lJ∖•——,

45

.∙.5α=4b,

故3不符合题意;

β

.∙4a=5hf

故C符合题意:

.∙.α"=20,

故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

二.填空题（共16小题）

4.（2022秋•静安区期末）▲的倒数是3.

3

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.

【解答】解：∙.jχ3=l,

3

.∙.工的倒数是3.

3

故答案为：3.

【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数.

5.（2022秋•静安区期末）计算：

a+2a÷2

【分析】利用同分母的分式的加法法则解答即可.

【解答】解：原式=生!红

a+2

=2（a+2）

a+2

=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解题的关键.

6.（2022秋•静安区期末）已知包上，则--的值是_Z_.

b3a+b5

【分析】已知曳上，可设α=2k,则6=3%,代入所求的式子即可求解.

b3

【解答】解：：亘上

b3

...设。=2七贝Ijb=3%.

.a2k=2

a+b2k+3k5

故答案为：—•

5

【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键.

7.（2022秋•杨浦区期末）已知包二，则2的值为1.

b4a+b~7~

【分析】用〃表示出b,然后代入比例式进行计算即可得解.

【解答】解：∙.∙亘=3,

b4

'.b=-a,

3

.2a__2a__6

•∙'.Λ-•

a+ba+ya7

故答案为：旦.

7

【点评】本题考查了比例的性质，用”表示出b是解题的关键.

8.（2022秋•杨浦区期末）已知线段A8=8c∕n,点C在线段AB上，且Aea=8C∙A8,那么线段AC的长一«二

4_cm.

【分析】根据黄金分割的定义得到点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案.

【解答】解：YAC2=BUAB,

，点C是线段AB的黄金分割点，AOBC,

.∙.AC=Y」ZIAB=近二LX8=（4√r5-4）cm,

22

故答案为：4,∕5-4.

【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为返二！是解题的关键.

2

9.（2022秋•徐汇区期末）若三=1,则」

y3x+y4

【分析】根据两内项之积等于两外项之积得到y=2x,然后代入比例式进行计算即可得解.

【解答】解：∙.∙w=L,

y3

∙∖y=3x,

•・•XiA----X---_-1—•

x+yx+3x4

故答案为：—•

4

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

10.（2022秋•青浦区校级期末）已知曳=2,那么——的值为2.

b5b-a-3-

【分析】直接利用已知表示出。，h的值，进而化简即可.

【解答】解：：至=2,

b5

工设α=2x,b=5x,

・a=2x=2

b-a5χ-2x3

故答案为：2.

3

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出“，b的值是解题关键.

11.（2022秋•黄浦区校级期末）如果a：b=2：3,那么代数式k二生的值是1.

a-2~

【分析】根据已知条件得出e=3,再把要求的式子化成生生=也-1,然后代值计算即可.

a2aa

【解答】解：∙.∙”:h=2：3,

.A=J.

,7^2,

电7=3-1」

aa22

故答案为：-ɪ.

2

【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.（2022秋•嘉定区校级期末）如果2a=36（内。都不等于零），那么三也=ɪ

b一?

【分析】直接利用已知把“，匕用同一未知数表示，进而计算得出答案.

【解答】解：∙.∙2a=3A（a、b都不等于零）,

/.设a=3x,则b=2x,

故答案为：

2

【点评】本题考查了比例的性质，掌握正确表示出小b的值是关键.

13.（2022秋•徐汇区校级期末）A、8两地的实际距离是24千米，那么在比例尺是1：800000的地图上量出A、B

两地距离是3厘米.

【分析】利用比例尺=图上距离：实际距离列式解答即可.

【解答】解：24千米=24000米=2400000厘米，

由题意得：

AB-.2400000=1：800000,

Λ800000AB=2400000,

.∖AB=3cm.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键.

14.（2022秋•杨浦区校级期末）如果在比例尺为1：2000000的地图上，4、8两地的图上距离是3厘米，那么A、

B两地的实际距离是60千米.

【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解.

【解答】解：设A、B两地的实际距离为尤an,

则：3：x=l：2000000,

解得x=600000OCTn=60（千米），

A、B两地的实际距离为60（千米）.

故答案为：60.

【点评】本题考查了比例线段，掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键.

15.（2022秋•浦东新区期末）已知曳上，那么代数式上二生的值是

b3a+b5

【分析】已知曳上，则设α=2k,b=3k,把〃和b的值代入代数式也化简即可.

b3a+b

【解答】解：∙.∙包上，

b3

设a=2=,b=3k,

・b-a=3k-2k=k=I

a+b2k+3k5k5

故答案为：ɪ.

5

【点评】本题考查了比例的性质，根据已知设出“=2晨6=3k是解题的关键.

16.（2022秋•浦东新区期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、

B两地的实际距离是34千米.

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离.

【解答】解：根据题意，3.4÷——ɪ——=3400000（厘米）=34（千米）.

1000000

即实际距离是34千米.

故答案为：34.

【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的

转换.

17.（2022秋•闵行区期末）如果“=3。（bW0）,那么史士=4.

b

【分析】把a=36,代入化简计算即可.

【解答】解：∙.Z=3b,

・a+b_3b+b=4

β*-b^b*

故答案为：4.

【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是学会用转化的思想解决问题.

18.（2022秋•徐汇区期末）已知3x=2y,那么_L_=_2_.

x+y5

【分析】首先利用比例的基本性质求得三的值，然后即可求解.

y

【解答】解：∙.'3x=2y,

...三二2,

y3'

则—ɪ-=2.

x+y5

【点评】本题考查了比例的基本性质，理解：两内项的积等于两内项的积是关键.

19.（2022秋•徐汇区期末）如果线段α=4cvn,b=9cm,那么它们的比例中项是6c∕n.

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以©2=4X9,x=±6,（线段是正数，负值舍去），

故答案为：6.

【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

Ξ.解答题（共15小题）

秋•静安区期末）计算：22+（

20.（2022√COS300-sin30°C°t45.-s*45°）2.

tan45

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=J（与）2-（∙∣）2+（—ɪ）2

=√∑+1-√2+l

22

=旦_返_

22'

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

21.（2022秋•杨浦区期末）计算：∙ΞU16U~+31an3O__，。0干0

（2cos45-I）*cot30

【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案.

4÷3×4×⅛

［解答］解：原式=行——

(2×2iy-1)×√3

(√2-l)×√3

_1

√2-l

-√2+l.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.

22.（2022秋•徐汇区期末）计算：tan450~cog6cr+cot260°

2sin30

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案.

TΓ

【解答】解:原式=-v÷>2

2×13

_11

——+十—

23

-_5...

6

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

23.（2022秋•黄浦区期末）计算：tan45：+cot45：

sin45+co≡30

【分析】将特殊锐角三角函数值代入计算即可.

【解答】解：原式=1+1

【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提.

oo2

24.（2022秋♦青浦区校级期末）计算：3tan30-——^-^+√8cos45+√（l-tan600）

cos60

【分析】代入特殊角的三角函数值即可.

【解答】解：原式=3X2V'看我×^y-+V（l-√3）2

3，，2

2

=V3-2+2+我-1

=2M-1.

【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于只记内容，熟练掌握特殊角的三角函数值，代入求值即可.

i

25.（2022秋•黄浦区校级期末）计算：.2.22⅞°二。里」.

tan60+2sin45

【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可.

2×（ɪ）2-1

【解答】解：原式=------r-

«+2X容

√3√2

~2

√3√2

^√3-√2

2

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30°、45。、60°角的各种三角函数值是解题的关键.

26.（2022秋•嘉定区校级期末）计算：2∣l-cos300|+-cot45

tan600-2sin450

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合分母有理化以及绝对值的性质化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=2|1-

=2-V3+V3+V2

=2+V2.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确记忆相关数据是解题关键.

27.（2022秋•徐汇区校级期末）计算：cos60°-2sin245o+^tan260o-sin30o

3

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案.

【解答】解：原式=L-2X（亚）2+2X（√3）2-1,

2232

=JL-1+2-A

22

=1.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

COS2300

28.（2022秋•浦东新区校级期末）计算:_____tan⅜50

3tan300-2sin450cot300

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

渔_）2

【解答】解：原式=——I——L-L

3×4-2×4M

_1.√3

√3-√24

=√3+√2

4

=组技

4

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

n40+45+sin45

29.（2022秋•杨浦区校级期末）计算:cot3θ"sin60√<l-∞≡°^

【分析】先将各角的三角函数值代入计算即可.

【解答】解：原式=——⅛~+

√3×Y

_21

=$

^3

【点评】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

30.（2022秋•青浦区校级期末）计算：2sin600-cot30°

tan30-1

【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可.

【解答】解：2sin60^-cot30≡÷⅛⅛¾

娓4×(ɪ)

=√3-√3-

_6

√3-3

,6（√3+3）

3-9

=-3-V3.

【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键.

oo