河南省安阳市2023届高三第一次模拟考试文科数学试题（解析版）

2023届高三年级第一次模拟考试

文科数学

考生注意：

L答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题K答案』后，用铅笔把答题卡对应题目的K答案X标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他K答案H标号.回答非选择题时，将K答案X写在

答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1,已知集合P={RT<x<2},Q={x∣0<x<3},那么PUQ=()

A(-1,3)B.(0,2)C.(-1,0)D.(1,3)

K答案UA

K解析D

R祥解11由集合并集的定义即可得到结果.

K详析H因为P={x∣-l<x<2},Q={x∣O<x<3},

所以PUQ={x∣T<x<3}.

故选：A.

2.已知复数Z=含，则忸=()

A.√2B.6C.√5D.√10

K答案HC

K解析H

K样解》根据复数的除法运算求得复数Z,可得其共规复数，根据模的计算可得K答案』.

K详析H复数Z=2=0+ι)(l-ι)=2-i,故W=2+i,

1+12

所以同=V22+12=y/5，

故选：C

3.某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线.经过一

段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数X与月产量y（件）之间的统计数据如下表：

X46810

y30406070

由数据可知X,＞线性相关，且满足回归直线方程$=法+1,则当该款新产品的生产线为12条时，预计月

产量为（）

A.73件B.79件C.85件D.90件

K答案』c

K解析H

R祥解》根据所给数据求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求出参数b的值，从而得到回归直线

方程，最后将X=I2代入计算可得.

-1_1

R详析2解：依题意可得X=W（4+6+8+10）=7,＞-=-（30+40+60+70）=50,

因为回归直线方程9=bx+l必过样本中心点）,即5（）=7H1,解得人=7,所以e=7x+l,

当x=12时9=7x12+1=85,

故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.

故选：C

Λ+3≥0,

4.若实数X,y满足约束条件＜x-2y+∖≤Q,则z=y-x的最大值为（）

2x+y+2≤0,

A.1B.2C.6D.7

K答案，D

K解析H

R祥解》根据不等式组作出可行域，结合直线纵截距的几何意义求解.

K详析D作出可行域如下，

由z=y-x可得y=x+z,结合Z几何意义可知，

当直线V=X+z经过点B(-3,4)时,纵截距Z有最大值,

最大值为4-(-3)=7,

故选:D.

5.函数/(X)=的大致图象为()

∣4x^-1|

R解析』

K祥解》首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再利用特殊值判断即可.

6%_6_%

K详析X解：对于函数/(x)=G,则解得即函数的定义域为1x∣xw±g

K-1I

6—-6'6x-6-χΛA

又/(x6-6^

T)-f(),即/(x)L，为奇函数,函数图象关于原点对称,

4(-X)2-1K-1I4x2-1

故排除A；

当x>g时6'-6->0，∣4∕一”>0,所以/(χ)>0,故排除B；

2233

6-6-2593626(.6-6^9331

且"2)=2

∣4×22-1Tθ8^1512,八^^∣4X3-1∣^1512

即〃3)>∕(2),故排除D.

故选：C

C，八兀)COSβ

6.设α,∕∈0,彳，且tana=;~~^―,则()

V2Jl+sιn^

TrTrTrTr

A.3a—β--B.2a-β=3C.3a+β――D.2a+∕7=/

K答案HD

K解析D

K祥解1根据同角三角函数的基本关系得到Sina+sinasin/7=CoSaCO,再根据两角和的余弦公式

及诱导公式得到cos(a+/?)=,再根据a、夕的范围判断即可.

cosBsinacosβ...八C

K详析X解：因为tana=∙;­；~~-,所以-----=-—：~~-,即Sma+smasιn∕J=coSaCOS/，

1+sinpCOSal+sιnp

即sina=cosacos/一sinasin/=cos(a+∕?),

即cos(a+/?)=Sina=CoS(W—a)，

因为a,p∈(θ,T),所以a+∕J∈(0,7i),

ITTΓ

所以a+，=]—a,即2a+/?=].

故选：D

7.已知圆柱GO2的下底面圆°?的内接正三角形A8C的边长为6,P为圆柱上底面圆O上任意一点，若三

棱锥尸-ABC的体积为12√J,则圆柱QQ的外接球的表面积为()

A.36πB.64πC.144πD.252π

K答案，B

K解析』

K祥解》求出底面内接正三角形.ABC外接圆的半径及一ABC的面积，设圆柱的母线长为/,根据圆锥的

体积公式求出/,则圆柱外接球的半径K=Jr2+(3],即可求出外接球的表面积.

K详析D解：如图，因为是边长为6的正三角形，则其外接圆的半径2r=」一，解得厂=26，

sɪn60°

又S='x62sin60°="x62=9G，

ABC24

设圆柱的母线长为/,则V~A8C=;SABC∙∕=gx9Gx∕=12G,解得/=4,

所以圆柱。。2的外接球的半径R=产+[IY=^(2√3)2+22=4，

故选：B

8.在直三棱柱ABC-ABCl中，AB13C，且AB=BC=2,若直线4片与侧面AAGC所成的角为：，

6

则异面直线48与AC所成的角的正弦值为()

A⅛B.@C.旦D.E

2322

K答案HD

K解析D

K样解D建立空间直角坐标系，设B4=α(α>0),利用线面角的向量求法求出。的值，再求异面直线所

成角即可.

K详析H因为直三棱柱43C-AtBtCi,所以，底面ABC,

又因为ABIBC,所以8A,8C,84两两垂直,

以BA,BC,BBl为X,XZ轴建立如图所示坐标系,

设64=α(α>0),则A(2,0,0),4(2,0,。)，4(0,0,α),C(0,2,0),

所以钻1=(-2,0,4),A41=(0,0,α),AC=(—2,2,0),

设平面AAxCxC的法向量n=(x,%z),

AA∙h=az=01

则V,解得〃=(1,1,0),

AC-n=-2x+2y=0

AB1∙n2_1

所以直线AB1与侧面AAlCtC所成的角的正弦值sin«=cos(AS,.n)=

AB11|»14+/X7∑2

解得Q=2，

所以4(2,0,2),AB=(-2,O,—2),

设异面直线A1B与AC所成的角为氏

/∖AB-AC41

则cosθ=cos(AB,AC)=--i--∏-----=——尸=一

、'AiB∖∖AC√8×√82

所以异面直线48与AC所成的角的正弦值为J—cos?夕=走

2

故选：D

■

c/∖Qx—1,X≥1,

9.已知函数"x)=<2在R上单调，则〃的取值范围是()

—X+2x+l,x≤l

A.(1,3)B.(1,3]C.(3,-κχ))D.[3,+∞)

R答案』D

K解析D

K祥解》根据/(x)在R上的单调性列不等式，由此求得”的取值范围.

K详析Hy=-∕+2χ+i的开口向下，对称轴是直线X=1,

所以函数y=-/+2χ+l在(-oo,l)上单调递增，

依题意可知，/(x)在R上单调递增,

a>∖

所以《解得ɑ≥3,

√-l≥-l2+2×l+l

所以。的取值范围是［3,M).

故选：D

10.以抛物线C:y2=4x的焦点F为端点的射线与C及C的准线/分别交于A,8两点，过8且平行于X

轴的直线交C于点P,过A且平行于X轴的直线交/于点Q,且IAQl=g,则尸的周长为()

A.16B.12C.10D.6

K答案DB

K解析H

K祥解D因C:y2=4x,则∕7(l,0),准线为尤=一1.由∣AQ∣=g,可得A坐标，直线AF方程，进而可得

B,尸坐标，后由两点间距离公式及抛物线定义可得R答案』.

R详析D因C:y2=4x,则F(l,0),准线为x=-l.

由IAQl=g,如图，设A(X,y),则χ+l=g,得χ=g,则

2√3

得直线AF方程：-ɪ=二一=>ʃ=-√3(x-1),

X111

——1

3

代入二一1,得3(τ,2g),

将y=26代入y2=4x,可得尸(3,26).

则周长=IFBl+IpFl+IPw

则归耳=√22+12=4,∖PF∖=IM=4.故CPBF=12∙

故选：B

11.已知双曲线。：=一4=1（。＞0）＞0）左、右焦点分为£,居，左、右顶点分别为A1,4,点M,

a'b^

N在），轴上，且满足OM+2ON=0（。为坐标原点）.直线M4∣,MA2与C的左、右支分别交于另外两点

P,Q,若四边形PQF2耳为矩形，且P,N,4三点共线，则C的离心率为（）

L3

A.3B.2C.∕3D.一

λ2

K答案7A

K解析员

R祥解D由四边形P。居耳为矩形，可得Q（c,—久），P（-c,设N（0,〃），则历（0,—2〃），由P,N,A

aa

h2h2

三点共线，可得〃=-」一,由尸，M,4三点共线，可得2〃二"一,即可得c=3α,从而得R答案D.

a+ca-c

K详析》解:如图所示：

设N（0,〃），则M（O,-2〃），

X=C[χ=C

由“χ2y2，可得<b1,

F—T=Iy=--

Va-b-a

取Q(c,-匕),

a

同理可得P(-c,-∙^),

a

又因为4(一α,0),4(α,0),P,N,A?三点共线,

h2

n_n

所以“Cl，%A%=

-a

a+c

所以n_

a+c

b2

所以〃=-

α+c

P,M1A三点共线,

2n

所以“a'^MA

ia

c—a

b2

所以72n,

h2

所以2〃=

a-c

又因为"=-0

a-3t-c

2b2b2

所以-

a+ca-c

即有-2-=，1

a+ca—c

所以C=3〃，

所以e='=3.

a

故选：A.

12.已知实数”,b,C满足a=ln(2&a),Z?=In,c=lnc÷e-l,且(2α-l)(3∕?—I)(C-e)≠0,

则（）

A.c<a<hB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

K答案HA

R解析H

R祥解D由题意可得a-lna=；—In；,∕?-In力=g-lng,c-lnc=e-lne,构造函数/(x)=x-lnx,

再利用导数求出函数的单调区间，作出函数的大致图象，结合图象即可得出R答案Il.

R详析》解：因为(2a—1)(38—I)(C-e)。()，所以αwgsNg,*e,

因为α=In(2&a)=ln2+g+lnα,所以a—lnα=g-Ing,

因为Z?=In=ln3+』+lnb,所以b-ln〃=』-InL

333

因为C=InC+e-l,所以C-InC=e-lne,

令/(X)=x-Inx,则∕<x)=1-ɪ=-~~-(Λ>0),

当O<x<l时,∕,(x)<O,当χ>l时，∕<x)>O,

所以函数/(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增,

所以/(x)min="l)=l,

又当X>0,X→0时，/(x)f+∞,当X→+8,/(χ)f+oo,

由此作出函数/(X)的大致图象如图所示,

因为出,/伍)=/(；卜'⑹=/⑻且"1”；cwe,

则由图可知〃OVCV1,

所以CVa</?.

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知正六边形ABCz)EF的边长为2,则AB∙OE=.

K答案R-6

R解析』

K祥解D根据正六边形的几何性质，求出向量的模长以及夹角，利用平面向量的定义式，可得K答案》.

详析》由题意，作图如下：

在正六边形ABCDE尸中，易知ZEr)E=30°，AB=ED，NFDC=9G,ZDFC=30°>

则ED与。尸的夹角为150，即F)=I50,

在RtZXDRC中，DF=--------=2√3,

tan30

ABDF^EDDF=∖EΓ^∖DF∖-COS(ED,DF^=-6.

故K答案』为：—6.

14.已知圆C∣,C2的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5.若圆C的圆心在X轴正半轴上，且与圆C,C2

均内切，则圆C的标准方程为.

K答案F(%-2)2+∕=9

R解析】

K祥解D依题意求出圆心的横坐标与半径，即可得解.

K详析』解：依题意可知圆心。的横坐标为二乂二。=2,半径为5一(7)=3,

22

故圆C的标准方程为(x—2)2+J=9.

故K答案H为：(X-2)2+√=9.

/TT1兀2兀Tr

15.已知/(x)=sin(3x+°)M〈J为奇函数，若对任意αe,存在万e，满足

/(α)+/(万)=0,则实数a的取值范围是.

TT2冗

K答案》[0,_].{—}

R解析1

"羊解Il根据函数的奇偶性求得夕=0,再根据题意推得。,夕的关系式，结合。,尸的范围，即可求得K答

案》.

K详析》因为/(x)=sin(3x+e)[M<5)为奇函数，

故ʃ(-x)=-/(x),.,.sin(-3x+(p)=-sin(3x+φ),

即cos3xSino=0,由于xe^R,故sin°=O,则9=⅛π,k∈Z,

由于MIV故°=。，所以/(x)=Sin3x,

由/(0)+F(分)=0,可得sin3a=-sin3∕?,

Jr2〃Tr

即34=3a+π+2Zτu,.,.β=a+-+-ʒ-Λ∈Z

或34=-3α+2E,.,.β=-a+—^―,Z∈Z,

JT9JΓIT

对任意QG-，存在0W-3'。，满足/(。)+/(尸)=。，

兀,c兀2Aπ,,π2kπ,八4π2kπ,.,.

故——≤∕J=α+-+----<a,则rl一+----≤0,α≥--------------,ZeZ,攵rr取负值，

9333393

2兀

则只能Z=—1,此时a=—,

9

7tʌ2&TT_.∕ciL7t227Γ_._TC

或——≤β=—a+----<a,则一≤a≤-+-----M1∈Z,则0<a≤-,

933939

综合可得α=一77Γ或O≤α47ΓL,

99

TT2兀

即实数a的取值范围是［0,—］、，

99

Ti2ττ

故K答案U为：［0々］{---}

99

16.如图，已知AB为圆。的直径，EC=BC=BD=DF，A5=4,则六边形AJECB。尸的周长的最大值

K解析X

K祥解》连接所，DC,BE,设NE4B=α,CZG(O,5),ADFB=ADBF=β,先证明。=26,

再求得Ab=4cosa,ED=4sin分，则六边形AECB力产的周长C为关于£的函数，进而求得最值即可.

K详析D连接Eδ,DC,BE,

由石C=BC=B£>=£>尸，则EC=BC=BD=DF,

设N∕¾B=α,α∈(θ,]J,ADFB-ZDBF-β,

则ZD8C=2x[5-a+/?],/BDF=τι-2β,

又ZDBC=NBDF,得a=20,

在直角AE4β中，由AB=4，贝IJAF=4cos0,8F=4sin0,

BFFD4sinaFD

在△££出中，由正弦定理有一7一忘=~~^，即一F----T=一得/。=4sin∕?,

sm(π-2p)sinβsιn[π-a)sinβ

所以六边形AECB。产的周长为C=2AF+4FZ>=8COSa+16sin∕J=8cos2∕J+16sinβ

2

ɪ8(1-2sin2^)+16sin∕?=-16∣^sin+12,

1Ti

故当Sin/?=：,即，=W时，C取得最大值，且最大值为12.

26

所以六边形AECBO尸的周长的最大值为12.

H点石成金D关键点F点石成金』：本题的关键是将六边形AECBD尸的周长和边的关系转化为周长和角的

关系.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.在数列｛4｝中，4=1,也一%=2".

π+ln

(1)设仇=,，求数列｛d｝的通项公式；

(2)设CZI=竺生二国±®,且数列｛c,,｝的前〃项和为若£=2，求正整数Z的值.

aa

n,,+i63

R答案』(1)bn=2"-l

(2)k=5

K解析D

K祥解II(I)依题意可得6"-a=2",利用累加法求出数列抄“｝的通项公式；

(2)由(1)可得1),即可得到ςι=J-——ɪ-,利用裂项相消法求出刀,，即可得到方

程，解得即可.

R小问1详析】

解：因为％=1,也一%=2",且a=%，

n+1n〃

所以%=2",

当〃=1时a=/=1,

当〃≥2时blt=(⅛-⅛.l)+∙.+(仇—4)+伪

1_on

=2,,-'++2+1=-----=2,'-l.

1-2

又〃=1时也符合上式,

所以包=2"—L

K小问2详析一

解：由⑴可知a=4=2"-1,所以为="∙(2"-1),

n

所以q,二竺』土迎«+111

aaa

nn+↑n

111

所以T=I-H—-----------+-------

22-l22-l2,-l

则7；—,解得k=5.

63

18.某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方

面进行了考核，并从中随机抽取了IOO名驾驶员，这IOO名驾驶员的驾驶技术与性别的2x2列联表和服务

水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间［76,100］内.

驾驶技术优秀非优秀

男2545

女525

评分

（1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;

(2)从服务水平评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机

抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在［92,96)内的概率.

附：K2-----、/“("1)------r`其中〃=α+匕+c+d∙

(α+b)(c+d)(α+C)S+d)

2

P(κ≥ko)0.100.0500.010

k。2.7063.8416.635

K答案X(1)没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关，理由见K解析》

⑵-

5

R解析D

K祥解D(1)计算出卡方，与3.841比较后得到相应结论；

(2)先根据频率之和为1得到α=0.040,从而得到评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员人数比例，及

两个区间各抽取的人数，利用列举法求出概率.

K小问1详析》

100×(25×25-45×5)2

K2≈3.628<3.841

70×30×30×70

没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;

K小问2详析』

0.010×4×2+0.055×4+0.065×4+0.070×4+4tz=l,

解得：α=0.040,

故服务水平评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员人数比例为0.040:0.010=4:1,

故用分层抽样的方法抽取5人中，［92,96)内有4人，设为“,瓦。,4,［96,100］内有1人，设为A,

再从这5人中随机抽取3人，共有以下情况：

(a,Z?,c),(a,0,d),(a,0,A),(a,c,d),(a,c,A),(a,d,A)，3，c,d),(Z?,c,A)，3，d,A),(Gd,A),共10种情

况，

其中这3人中恰有2人的评分在［92,96)的有(。力,4),(。,。,4),(。,6/,4),(。,64),伍,4,4),(444),6

种情况,

故这3人中恰有2人的评分在［92,96)内的概率为2.

19.在如图所示的六面体ABC-AAga中，平面ABe//平面42gC∣,AAyHCCx,BC=2B∣C∣,

Λβ=2ΛlDl.

A

(1)求证：AC//平面BBQ；

(2)若4C,BC,CG两两互相垂直，AC=2,CC1=3,求点A到平面BCA的距离.

K答案Il(I)证明见K解析』

(2)-√10

K解析H

R祥解W(I)取AB的中点E，BC的中点连BlF,EF,利用面面平行的性质定理推出

ACllBQ∖,再利用线面平行的判定定理可证结论成立；

(2)以。为原点，CA,C8,CG所在直线分别为X,χz轴建立空间直角坐标系，根据点到面的距离的向量

公式可求出结果.

R小问1详析』

取AB的中点E，BC的中点/，连D∣E,BiF,EF，

A

在六面体ABC-A24&中，因为平面ABc〃平面HAdG,平面ABC平面ABOA=AB,平面

ClC平面ABqa=42，所以AB∕∕AQ∣,

同理可得BC〃4G,

因为E1分别是AB，BC的中点，且45=2AA,BC=2BiCi,

所以AIE)I//AE,∕llD1=AE,B1C1/ICF,ZJ1C1=CF,

所以四边形AEA4是平行四边形，四边形。尸四£是平行四边形，

所以A4,∕∕EA,CC1//FB1,又已知A4∣∕∕CC∣,所以EDJ∕FB∣,则E,F,6],01共面，

因为平面ABCH平面ΛtDiBlCl,平面ABC^平面EFBR=EP,平面A1D1B1C1n平面EFB1D1=B1D1,

所以EF∕∕gq,

又£,尸分别是AB，BC的中点，EFHAC,

所以AC/∕BQ∣,

因为ACa平面BBQ,BQIU平面BBQ,

所以AC//平面BB1O1；

K小问2详析F

因为AC,BC,Cc两两互相垂直，所以以C为原点，C4,CB,CG所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角

坐标系：

则C(0,0,0),A(2,0,0),设BC=f,则B(O/0),D1(l,∣,3),

Aβ=(-2√,0).CB=(0√,0),CD1=(1,∣,3),

设平面的一个法向量为〃=(x,Kz),

n∙CB=Zy=0

则《则y=。，取z=l,则x=-3,n=(-3,0,1),

n∙CDl=Λ÷-γ÷3z=0

所以点A到平面BCDl的距离为=Y==-√W.

HI√9T15

20.已知函数〃%)=(X-I)e"+"x2∙

(1)若a<—g,求/(x)的单调区间；

2

(2)若关于X的不等式〃*"］/+公，+4。在［0,+8)上恒成立，求实数”的取值范围.

K答案D(I)单调递增区间为(-℃,0)和(ln(-2α),+8),单调递减区间为(0,ln(-2α))；

(2)a≤--.

5

K解析D

K祥解》(1)求导后，解不等式/‘(》)〉0可得增区间，解不等式r*)<o可得减区间；

1,2a

(2)先由X=O时不等式成立，f⅜<2≤——>再将不等式化为(X-I)e`+αx~—§X—ɑe`-4α≥0,构造函

2

¾^(ɪ)=(X-l)et+ax2--x3-aer-4a,利用导数求出其最小值，代入可解得结果.

K小问1详析工

f'(x)=e*+(ɪ-l)e`+2ax=x(e'+2α),20<-1,

令/'(x)=0,得X=O或X=In(-2α)>0,

令/'(X)>0，得XCO或x>ln(-2α),令/'(X)<0,得0<x<ln(-2a),

所以函数〃x)的单调递增区间为(-∞,0)和(In(-2a),+∞),单调递减区间为(0,In(—20).

K小问2详析)

关于X的不等式/(x)≥§d+αe`+4.在［0,+8)上恒成立，

2r

即(X-l)eʌ'÷ax1"^^χ3­ɑe`-4〃≥0在［0,+8)上恒成立，

当龙=O时，得一1一54i(),即α≤-J,

2

令g(%)=(x-l)e'+Cix^—M_QeA_4-cι,

g'(x)=eʌ+(ɪ-l)ex+2ax-2x2—QeA=(X—Qxer_2x),

因为x≥O,a<-^∙,所以x-α>(),

设h{x}=ev-Ix,则h'(x)=ex-2,

令/(x)<O,得χ<ln2,令〃'(x)>O,得x>ln2,

所以h(x)=e`-2x在(-∞,ln2)上为减函数，在(In2,+∞)上为增函数,

所以∕ι(x)≥Mln2)=e∣n2-21n2=2-21n2>0,即e*—2x>0，

所以g'(x)>O,所以g(χ)在［0,+纺)上为增函数，

所以g(O)=-l-5αN0,即α≤-g.

22

21.已知椭圆E:f+方=l(α>b>O)的离心率为点P(0,1)在短轴AB上，且∕¾∙P6=-2∙

(1)求E的方程；

(2)若直线Ly=依+m(MHθ)与E交于C,。两点，求.OeD(点。为坐标原点)面积的最大值.

22

K答案，(1)—+^=1；

43

(2)√3.

K解析H

K祥解Il(I)由题知α=2c,A(0,—0),3(0,。)，进而根据向量数量积的坐标运算得=3,再根据

02=/一。2即可求得。2=4,进而得R答案以

(2)设。(西,X),。(々,力)，进而联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，弦长公式得

4√3√4⅛2-nz2+3

∖CD∖=y∣]+k2,再求得原点O到直线I的距离即可计算,OCD的面积

4r+3

2:

-∣-3—tτr)1fτr,再根据基本不等式求解即可.

SOCD=2下>

4/+3

R小问1详析』

解:因为椭圆E:1+=l(4>6>0)的离心率为，,

Q-

C1

所以一二—,即Q=2C,

a2

因为点P（O,1）在短轴AB上，且「A∙PB=-2,

2

所以A（0,—h）,B（0S）,Λ4=（0,-⅛-1）,PB=（0,⅛-1）,JR4∙PB=1-^=-2,解得^=3,

因为。2=∕—C?=3c',所以/=1，ο2=4>

22

所以，E的方程为2+二=1；

43

K小问2详析』

解：设C（Xl,%）,。（工2，%）

y=kx+m

22

联立方程〈xy得（4攵2+3）/+8knr+4∕/-12=0,

143

所以A=64%2z√-4（4攵2+3）（4加2一12）=16*12人2—48加2+144>0,即4%2_m2+3>（）,

匚匚「ISkm4m2-12

所以…=-互寸也=GTT

64公疗一4（4病-12）（4/+3）

所以，IC£）|=Jl+k^^J（X1+%）-4X]%=ʌ/l÷k2

（4公+3）2

=…缥/

in

因为原点。到直线/的距离为d

∖+k2

∣∣22行J（4∕+3-，叫痴

所以‘2√3m√4^-m+3

4k2+3'4二+3

（4公+3-m2）÷m

布,当且仅当4代+3—∕√=2,即4^+3=2∕√时等号成立,

*/+3—nz

所以，OCD（点。为坐标原点）面积的最大值为由.

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多