2022年广东省茂名市良光中学高二数学理期末试卷含解析

2022年广东省茂名市良光中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设点P为公共焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为c．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2==2．故选：B．3.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B4.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.用冒泡法对从小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：①;②6.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（

）A．B．C．D．参考答案：B略7.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3参考答案：D略9.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知实数a，b，c，则以下正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足：(2－＋i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|= .参考答案：略12.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则

参考答案：13.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5×=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；14.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是

。参考答案：更相减损术15.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。参考答案：

解析：点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得16.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：19.椭圆的离心率，则m的取值范围是．参考答案：或【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞1时，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，当0＜m＜1时，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）．【解答】解：当m＞1时，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，?m＞；当0＜m＜1时，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）?0＜m＜．故答案为：0＜m＜或m＞．20.已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.参考答案：(1)设、,由得,解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4)∴.(2)设点,点P到AB的距离为,则,∴··=12，∴.∴，解得或∴P点坐标为(9,6)或(4,－4).

21.如图，四面体中，、分别是、的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求点到平面的距离．

参考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．设面ABC的法向量，则即取．又平面ACD的一个法向量为，则即

∴．∴二面角的大小为。略22.用数学归纳法证明：，n∈N*．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也