广东省湛江市雷州龙门中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省湛江市雷州龙门中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)参考答案：B略2.已知复数,则的值为A. B.1 C. D.参考答案：B3.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不确定参考答案：C略4.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B抛物线y2=x的焦点为；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B.5.若，则与的大小关系是（

）A．>

B．<

C．=

D．与的大小不确定参考答案：B6.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A9.已知实数，设，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出函数在上的值域，保证两个值域交集不为空即可.【详解】∵．当x≤1时，函数为增函数，；当x＞1时，函数为增函数，；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，，解得：a，综上可得：a∈故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的图象与性质，指数函数和反比例函数的图象和性质，难度中档．10.“函数是奇函数”是“”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

12.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：913.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）参考答案：714.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.参考答案：[5-√3,6]15.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：1617.向量，，且，则_________.参考答案：分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知菱形ABCD中，，，BC边所在的直线经过点.（1）求AD边所在的直线方程；（2）求对角线BD所在的直线方程.参考答案：（1）直线斜率为，由点斜式方程，得，即；（2）对角线互相垂直，，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得，即19.（本小题满分15分）如图为正方体切去一个三棱锥后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面（3）．求证：平面⊥平面．参考答案：（1）该几何体的正视图为：------------------3分

20.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．21.根据下列条件，分别求圆的方程．①经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．参考答案：①设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方法一如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8............................