2022-2023学年四川省巴中市金龙中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省巴中市金龙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）原命题的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；（3）由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真，即可判断出正误．【解答】解：（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.

B．2

C．－1

D．－4参考答案：C略3.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C4.已知圆C的圆心坐标为，且点在圆上，则圆C的方程为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D5.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．9.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．两人同时到BＤ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t10.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点

代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

___；参考答案：或13.已知，则

参考答案：14.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.15.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略16.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略17.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=﹣c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．将x=﹣代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=．所以线段AB的长是2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：19.已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点．【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求椭圆方程为；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）证明：由题意，k1≠k2，设M（xM，yM），直线AB的方程为y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6k1k2x+=0∴，同理，，当k1k2≠0时，直线MN的斜率k==直线MN的方程为y﹣=（x﹣）即此时直线过定点（0，﹣）当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点（0，﹣）综上，直线MN恒过定点，且坐标为（0，﹣）．20.解不等式：≥3.参考答案：解析：原不等式可化为-3≥0∴解集为(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).21.过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.参考答案：抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3．求△AMN的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）点的坐标代入方程求出p即可得到抛物线方程．然后求解准线方程．（2）设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求出t，求出点到直线的距离，然后求解三角形面积．【解答】解：（1