安徽省阜阳市颖泉区西湖中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市颖泉区西湖中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是(

)A． B． C． D.参考答案：C略2.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．3. 下列命题中的真命题是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有参考答案：C略4.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为

（

）

A．

B．

C．7 D．8参考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A5.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．

B．2

C．

D．

参考答案：D6.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：7.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由函数图象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A． 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B． 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” C． 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” D． 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案：A9.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．10.（1）．(本小题满分5分)若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量～，若,则

。参考答案：0.5∵随机变量～，,∴，∴故答案为：

12.如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，是上的点，且，则__________． 参考答案：在三棱锥中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中点，∴是的中点，∴．13.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．14.参考答案：415.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：－1 16.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是________参考答案：17.直线被圆截得的弦长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈.参考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴当n≥2时，2Sn－1＝－a2＋2an2分19.解下列不等式：（1）

（2）参考答案：略20.（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？参考答案：（1）1560；（2）156；（3）92.【分析】（1）分为和两类分别计算，加和得到结果；（2）分为个位是和个位不是两类分别计算，加和得到结果；（3）分为只会英语的人中选了人作英语导游、选了人作英语导游和选了人作英语导游三类分别计算，加和得到结果.【详解】（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有和两类分配方式为时，共有：种分法分配方式为时，共有：种分法由分类加法计数原理可得，共有：种分法（2）若个位是，共有：个若个位不是，共有：个由分类加法计数原理可得，共有：个（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法由分类加法计数原理可得，共有：种选法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，涉及到分组分配问题、元素位置有限制的排列组合问题等知识，关键是能够根据题目的要求进行合理的分类，最终通过分类加法计数原理得到结果.21.（13分）在等比数列中，已知，，，求n和公比q。参考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

当，时，，所以……………6分

又，∴…………8分

当，时，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分综上所述，，或，………………13略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD（2）求点D到平面ACM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）推导出AB⊥AD，AB⊥PA，从而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ACM的距离．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于点M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐