安徽省阜阳市泉阳中学2022年高二数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市泉阳中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C2.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A3.，，的大小关系是（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：A略4.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．6.已知点，直线，则点M到l距离的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.【详解】点到直线的距离为：，令，则，由得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3参考答案：A8.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略9.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：D10.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为

．参考答案：412.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

．参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为

13.函数的导数

，

参考答案：14.已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为

.参考答案：略15.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略16.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．参考答案：5【考点】棱柱的结构特征．【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．17.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，AP=AB=2，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直线AP与平面PDE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设BE=a，证明：，即可证明PE⊥AF；（2）求出平面PDE的法向量，即可求直线AP与平面PDE所成角的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示空间直角坐标系．设BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．（2）解：由，得，，，=（2，2，﹣2）设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而，设AP与平面PDE所成角为θ，所以，所以AP与平面PDE所成角θ为60°．【点评】本题考查向量知识的运用，考查线线垂直，考查线面角，正确求出平面的法向量是关键．19.已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴当时，，符合题意．（2）∵

∴则略20.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。参考答案：证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为的中位线，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG为的中位线，，，，EA//DC，所以FG//DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）小学抽取3所，中学抽取2所，大学抽取1所

（2）设3所小学为，2所中学为

①这6所学校随机抽2所共有如下抽取结果：②略22.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案：（1）连接交于点，连接因为是的中点，为矩形对角线的交点.所以为的中位线，所以因为平面所以………………6分（2