基于Matlab的数字锁相环的仿真设计(同名22055)

河池学院2008届本科生毕业论文（设计）基于MATLAB的数字锁相环的仿真设计PAGEPAGE5基于Matlab的数字锁相环的仿真设计摘要：锁相环是一个能够跟踪输入信号相位变化的闭环自动跟踪系统。它广泛应用于无线电的各个领域，并且，现在已成为通信、雷达、导航、电子仪器等设备中不可缺少的一部分。然而由于锁相环设计的复杂性，用SPICE对锁相环进行仿真，数据量大，仿真时间长，而且需进行多次仿真以提取设计参数，设计周期长。本文借助于Matlab中Simulink仿真软件的灵活性、直观性，在Simulink中利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型。先借助模拟锁相环直观形象、易于理解的特点，通过锁相环在频率合成方面的应用，先对模拟锁相环进行了仿真，对锁相环的工作原理进行了形象的说明。在模拟锁相环的基础上，重新利用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型，通过仿真达到了设计的目的，验证了此全数字锁相环完全能达到模拟锁相环的各项功能要求。关键词：锁相环，压控振荡器，锁定，Simulink，频率合成，仿真模块1引言1932年法国的H.deBellescize提出同步捡波的理论，首次公开发表了对锁相环路的描述。到1947年，锁相环路第一次应用于电视接收机的水平和垂直扫描的同步。到70年代，随着集成电路技术的发展，逐渐出现集成的环路部件、通用单片集成锁相环路以及多种专用集成锁相环路，锁相环路逐渐变成了一个成本低、使用简便的多功能组件，为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。锁相环独特的优良性能使其得到了广泛的应用，其被普遍应用于调制解调、频率合成、电视机彩色副载波提取、FM立体声解码等。随着数字技术的发展，相应出现了各种数字锁相环，它们在数字信号传输的载波同步、位同步、相干解调等方面发挥了重要的作用。而Matlab强大的数据处理和图形显示功能以及简单易学的语言形式使Matlab在工程领域得到了非常广泛的应用，特别是在系统建模与仿真方面，Matlab已成为应用最广泛的动态系统仿真软件。利用MATLAB建模可以快速地对锁相环进行仿真进而缩短开发时间。1.1选题背景与意义Matlab是英文MATrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写。1980年，时任美国新墨西哥大学计算机系主任的CleveMoler教授在给学生讲授线性代数课程时，为使学生从繁重的数值计算中解放出来，用FORTRAN语言为学生编写了方便使用Linpack和Eispack的接口程序并命名为MATLAB，这便是MATLAB的雏形。经过几年的校际流传，在JohnLittle的推动下，由JohnLittle、CleveMoler和SteveBangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版。以后，MATLAB版本不断更新，内容不断扩充，功能也越来越强大，并以其强大的扩展功能为其在各个领域的应用提供了基础。如今各个领域的专家学者相继推出了Matlab工具箱，其中主要有信号处理（signalprocessing）、控制系统（controlsystem）、神经网络（neuralnetwork）、图形处理（imageprocessing）、鲁棒控制（robustcontrol）、非线性系统控制设计（nonlinearcontrolsystemdisign）、系统辨识（sysidentification）、最优化（optimisation）、μ分析与综合（μanalysisandsynthesis）、模糊逻辑（fuzzylogic）、小波（wavelet）、样条（spline）等工具箱、而且工具箱还在不断增加。这些工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具、借助于这些“巨人肩上的工具”，各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作。Simulink是Matlab的重要组成部分，它是MathWorks公司于20世纪90年代开发的产品，是Matlab环境下对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包。它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统，Simulink包含有Sinks（输入方式）、Source（输入源）、Linear（线性环节）、Nonlinear（非线性环节）、Connections（连接与接口）和Extra（其他环节）子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块,且用户可以定制和创建用户自己的模块。在该软件环境下，用户可以在屏幕上调用现成的模块，并将它们适当连接起来以构成系统的模型，即所谓的可视化建模。建模以后，以该模型为对象运行simulink中的仿真程序，可以对模型进行仿真，并可以随时观察仿真结果和干预仿真过程。Simulink由于功能强大、使用简单方便，已成为应用最为广泛的动态系统仿真软件。锁相环是继IC之后出现的新技术，其历史很悠久。锁相环的方案是与负反馈放大器同时提出的。在锁相环出现以前，几乎所有的无线接收机中都采用超外差方式。超外差接收方式是由E.H.Armstrong于1918年发明的，接收机接收来的电波信号与接收机内部振荡器产生的信号进行混频，从而得到较低频率的信号，即中频信号。再对中频信号进行检波与放大，然后驱动扬声器发声。这就构成了高灵敏度而频率选择性优良的接收机。然而，由于超外差接收机是由本振、混频、中频、放大器、检波器等组成的，其构成很复杂，而且，本振需要使用频率漂移非常小的振荡器。1932年，法国的H.deBellescize提出采用PLL电路作为新的无线接收方式替代超外差方式，并发表了相关论文。当时不使用PLL术语，而称为Synchrodyne（同步接收机）。它是使内部振荡器与接图4鉴相器的仿真模型脉冲发生器A产生频率为=1Hz，脉冲宽度为50%，相位延迟为0的方波信号；脉冲发生器B产生频率为=2Hz，脉冲宽度为50%，相位延迟为0的方波信号；经过异或门之后到达示波器。其仿真结果如下图5所示：图5鉴相器的仿真波形由仿真结果可见只有在两列方波完全相同的情况下才有0输出，只要一有差异，鉴相器就会有高电平1输出。符合鉴相器特性要求。3.2环路低通滤波器（LPF）在锁相环路中，环路滤波器的设计是决定锁相环路特性的重要问题。参考信号和压控振荡器的反馈信号经过鉴相器的检测输出相位误差，相位差经过低通滤波器滤除其中的高频分量和参杂在信号中的噪音，为压控振荡器提供控制信号。若环路滤波器的滤波效果不理想，则使锁相环路产生自激振荡，由于噪音的干扰，锁相环路将无法进行锁定或者锁定时间变长。对环路滤波器的要求是，在鉴相器的输出端衰减高频误差分量，以提高抗干扰性能；在环路跳出锁定状态时，提高环路以短期存储，并迅速恢复信号。此模型中采用一阶巴特沃斯低通滤波器。巴特沃斯滤波器的Matlab实现，采样率为8MHz，通带截止频率，阻带截止频率为，通带内波动，即通带内所允许的最大衰减；阻带内最小衰减，程序如下：f_N=8000;%采样率f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;%设计要求指标Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);%计算归一化角频率[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z)freqz(b,a,1000,8000)%作出H(z)的幅频相频图subplot(2,1,1);axis([04000-303])%作图程序运行后所设计的出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如图6所示图6巴特沃斯低通滤波器的频率响应3.3压控振荡器（VCO）压控振荡器（Voltage-ControlledOscillator）是一个电压—频率变换装置，在环路中作为被控振荡器，它的振荡频率随输入控制电压线性地变化，即应有变换关系：式中是压控振荡器的瞬时角频率；为控制灵敏度或称增益系数，单位是rad/s.V。实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压Ud(t)起作用的不是其频率，而是其相位，故压控振荡器具有一个积分因子１/p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路中要求压控振荡器输出的是相位，因此，这个积分作用是压控振荡器所固有的。正因为这样，通常称压控振荡器是锁相环路中的固有积分环节。这个积分作用在环路中起着相当重要的作用。所以压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器，对它的基本要求是：频率稳定度好（包括长期稳定度与短期稳定度；控制灵敏度Ko要高；控制特性的线性度要好；线性区域要宽等等。在Matlab中压控振荡器即表示为对连续信号的积分，它的输出信号的频率随着输入信号幅度的变化而发生相应的变化，其的工作原理通过下面的公式来描述：其中，表示输入信号，表示输出信号。由于输出信号的频率取决于输入信号电压的大小，因此称为“压控振荡器”。其它影响压控振荡器输出信号的参数还有信号幅度、中心振荡频率、输入信号灵敏度、以及初始相位。对上述公式进行变换，取输出信号的相角对输出信号的相角求微分，得到输出信号的角频率和分别为：从的表达式中可以清楚地看到，压控振荡器输出信号的频率与输入信号幅度正比。当输入信号等于0时，输出信号的频率等于；当输入信号大于0时，输出信号的频率高于；当输入信号小于0时，输出信号的频率低于。这样，通过改变输入信号的幅度大小就可以准确地控制输出信号的频率。3.4输出转换器由于我们在此环路中使用了模拟器件，分别是一阶巴特沃斯低通滤波器和压控振荡器，所以在环路的输出端采用一个转换器，把压控振荡器的输出转换成数字式的方波信号其模型如下图7所示：图7输出转换器的模型3.5分频器大部分的锁相环路都会在压控振荡器和鉴相鉴频器之间的反馈回路上包含有分频器，以便构成频率合成器。一个可编程的分频器在无线电传输应用中显得特别有用，因为在传输过程中使用的大量频率可以从一个单一的稳定的，精确的，而且较便宜的晶振得到。一些锁相环路在参考时钟和鉴相器的输入回路之间含有分频器。如果分频器的分频系数为M，则压控振荡器的输出频率就等于参考频率乘以N/M，为了使输入到锁相环路的信号的频率较低而在环路中使用分频器这看起来显得比较简单，但是在某些场合当参考频率受到其它因素限制的时候，分频器就显得优为重要。频率相乘可以通过使锁相环中锁定信号的“n”次调谐信号而得到。在此模型的建立中使用了两个分频器，分别是在参考信号到鉴相器的输入回路中，分频系数为M=30；另一个是从压控振荡器到鉴相器的反馈回路中，分频系数为N=10。4仿真结果及分析至此我们讨论完了模拟锁相环路在Matlab的Simulink环境下的各个模块的建模，建立了锁相环完整的仿真模型。由Plusegenerator脉冲发生器产生幅值为1，占空比为50%，相位延迟为0，参考频率为的方波信号，经过DividefrequencybyM分频器分频后成为的方波信号，送到鉴相器的参考信号输入端。VCO（压控振荡器）的输出频率,即输出频率等于Oscillationfrequency（振荡频率）加上（控制输入电压）与Inputsencitivity(输入灵敏度)的乘积。VCO的初始值设定为与。分频比设为N=10。低通滤波器的直流电压输出在经历了开机以后短暂的过渡状态最终稳定在。此时但是，在仿真图中，随着（控制电压）在1.75左右波动，输出频率还稍有差别。100MHz的VCO(压控振荡器)输出经过N＝10分频后变成10MHz的信号送到鉴相器的监测信号输入端。输入到鉴相器的两个信号的差别，通过一阶低通巴特沃斯滤波器及Gai（放大器）后，变成稳定的直流控制电压，馈送到VCO的电压输入端。下图8是控制电压的仿真波形：图8控制电压的仿真波形由仿真波形可以清楚地看到，在环路开始工作的瞬间，控制作用还未建立起来，控制电压等于0，此时环路的瞬时频差等于固有频差。在捕获过程中，控制作用逐渐增强，控制频差逐渐加大，控制电压逐渐加大，经过一个短暂的波动过程，环路对输入的信号进行锁定，稳态频差等于0，稳态相差为一固定值。此时稳态相差即反映为误差电压，约为1.75v下图9是VCO（压控振荡器）的输出波形：图9VCO（压控振荡器）的输出波形,由上图可以看出VCO（压控振荡器）输出信号的频率约为9.93×107Hz，基本符合理论计算值。下图10是参考信号的波形：图10参考信号的波形经过M＝3的分频器后变为频率为10MHz的信号。由以上对于模拟锁相环在频率合成方面应用的仿真，我们对于锁相环的工作原理有了一个深刻的理解，一般锁相环可以用如下的原理框图来表示：图11锁相环的原理框图PLL环路在某一因素作用下,利用输入与输出信号的相位差产生误差电压,并通过环路滤波器滤除其中的非线性成分与噪声后得到的纯净控制信号控制压控振荡器,使朝着缩小固有角频差方向变化,一旦趋向很小常数(称为剩余相位差)时,则锁相环路被锁定,即。随着最近几年数字电路技术的发展以及锁相环技术在现代电子技术中的重要性，数字锁相环也于1995年被提出，越来越多的研究者开始涉足全数字锁相环。第二章中将以以上频率合成的应用及图11中模拟锁相环的原理为指导，全面讨论全数字锁相环各个仿真模块在MATLAB环境下的建立。第二章全数字锁相环随着最近几年数字电路技术的发展，锁相环路在数字领域获得了越来越多的使用。与模拟锁相环相比，全数字锁相环不含无源器件、面积小、具有较强的抗噪声能力，锁定时间短，可以很方便地在各个工艺之间转换，重用性高，设计周期短。5方案介绍全数字锁相环包括数字鉴相鉴频器（PDF）、数字滤波器（LPF）、数字振荡器（NCO）三部分，如下图12所示：图12全数字锁相环的仿真框图由图12和图11的比较可以看出，全数字锁相环实际上是通过将模拟锁相环路替换成数字电路得到的。这意味着鉴相鉴频器（PDF）、环路低通滤波器（LPF）需要转换到离散系统。环路低通滤波器（LPF）可以通过一个希望的传输函数的拉普拉斯变换的z变换而得到。压控振荡器需要转换成数控振荡器（NumericallyControlledOscilaator）。下面详细讨论鉴相鉴频器（PDF）、环路低通滤波器（LPF）以及数控振荡器（NumericallyControlledOscilaator）模型的建立。6模型的建立正和上述基于频率合成的模拟锁相环的仿真模型的建立相似，全数字锁相环仿真模型的建立也基于相同的算法：锁相环闭环系统状态的变化依赖于PFD输出的相位误差。相位误差输出一次，锁相环状态改变一次；PFD不输出相位误差，锁相环里的所有信号均不改变状态。根据上面的分析，可以将仿真过程分为两个过程：１）计算PFD输出的相位误差；２）根据相位误差，计算锁相环里各个模块的状态。6.1数字鉴相鉴频器（PDF）PFD电路用于检测参考信号和反馈信号之间的相位误差。它的状态转换如图13所示图13PFD（鉴相鉴频器）的状态转换图当PFD（鉴相鉴频器）为0状态时，如果参考信号REF先出现一个下降沿，则PFD转换到1状态，发出up信号。反之，PFD转到-1状态，发出down信号。当PFD检测到参考信号REF和反馈信号CLK均为低电平时，PFD复位到0状态。通过以上分析，可以得出以下几点结论：1)PFD的抽样周期是由参考时钟和反馈时钟中较慢的时钟周期决定的;2)相位误差除了和当前时钟周期,还与上一次输出的相位误差有关;3)相位误差周期不超过参考时钟和反馈时钟中较慢的时钟周期;4)一次相位误差的输出需要参考时钟和反馈时钟的下降沿都出现过一次。当参考时钟频率和反馈时钟频率相差很大时,快时钟可能要经过几个周期,慢时钟才会出现一次下降沿。根据上述结论,可以用下面的程序来描述PFD的工作原理。%PFDbehavioralmodelinmatlabenvironmentev=phase_error(i－1);ifev==0timeclk(i)=timeclk(i－1)+Tclk(i－1);timeref(i)=timeref(i－1)+Tref(i－1);endifev<0%timeclk(i－1)isbiggertimeclk(i)=timeclk(i－1)+mixTclk;timeref(i)=timeref(i－1)+(fix(ev/Tref(i－1))+1)*Tref(i－1);endifev>0%timeclk(i－1)issmallertimeref(i)=timeref(i－1)+Tref(i－1);timeclk(i)=timeclk(i－1)+fix(ev/Tclk(i－1))*Tclk(i－1)+mixTclk;endphase_error(i)=timeref(i)－timeclk(i);上面的程序里,phase_error(i－1)代表第i－1次PFD相位误差输出;timeclk(i)代表第i次PFD相位输出时反馈时钟下降沿出现的时间;Tclk(i)代表第i次PFD相位误差输出后,DCO经过分频器输出的反馈时钟周期。依此类推,timeref(i)是第i次PFD相位输出时参考时钟下降沿出现的时间;Tref(i)代表第i次PFD相位误差输出后输出的参考时钟周期;fix是matlab提供的取整函数6.2数字低通滤波器（LPF）数字低通滤波器和模拟滤波器的作用一样，都是滤除高频信号，降低振荡器输出频率的抖动。本次仿真模型中使用的数字低通滤波器的传输函数为：G(s)＝(1)通过(1)式，可以很容易地推出数字低通滤波器的模型。6.3数控振荡器（NCO）本文用一个子系统来构建数控振荡器。数控振荡器包含如下图14的一个子系统： 图14数控振荡器模块在MATLAB中利用子系统的封装技术把上述子系统封装成一个数控振荡器模型如下图15所示：图15数控振荡器模型与模拟压控振荡器相比，数控振荡器由频率稳定的信号钟CenterFreq，计数器与比较器组成，其输出是一取样脉冲序列，脉冲周期受数字环路滤波器送来的校正电压控制。前一个取样时刻的校正电压将改变下一个取样时刻的脉冲时间的位置。计数器记录信号钟的脉冲数目，直记录到其总数与加到比较器的控制电压相对应，比较器才产生一个复位脉冲输出，使计数器复位，重新计数。复位脉冲也送到取样器，作为数字压控振荡器的取样脉冲输出。是固定偏压，为校正电压，当等于零时，控制输出复位脉冲的周期等于。是数字环路滤波器输出的校正电压，它将控制输出取样脉冲的周期。数字压控振荡器的含义可以用数学式子表示。对于第个取样周期，有式中/为数控振荡器周期相对于中心周期变化的最小单位。当无控制时，＝0，＝；有控制时周期以/或其倍数的量相对于作阶跃式的改变。与/相对应的相位改变量为：所以是表示弧度内相位受控变化大小的一个量，也叫模内状态数。这就是说，数控振荡器输出脉冲的瞬时相位，在弧度内只能以或其倍数离散地变化。在这时，/＝，为信号钟的周期，因此有：6.4仿真结果及分析至此我们在模拟锁相环的基础上介绍完了全数字锁相环在MATLAB中仿真模型的建立，其仿真模型如下图16所示：图16全数字锁相环的仿真模型其中输入的参考信号源输入频率为，运行仿真，得如下的仿真结果：图17数控振荡器输出信号的频率幅度响应曲线图18经过数字数字滤波器后的控制字图19由Scope示波器观测到的输入参考信号（上）与数控振荡器的输出信号（下）由以上的住址数据可以看出，当输入的参考信号为时，图17显示全数字锁相环的输出信号频率约为=1.1MHz；由图18显示的经过数字数字滤波器后的控制字，对过大约5微秒后环路进入锁定状态，此时由图19我们可以清楚地看到此时环路的输出（下方）已经与输入参考信号同步。由以上的模拟锁相环的仿真结果与全数字锁相环的仿真结果来看，两次仿真都达到了仿真的预期效果。7结论本文基于锁相环的工作原理，以参考文献中的锁相环为原型，在Matlad的Simulink环境下，先用模块搭建了模拟锁相环的仿真模型，利用锁相环路在频率合成方面的应用以及模拟锁相环直观形象、易于理解的特点对锁相环路的工作原理进行了仿真，从仿真结果看，模拟锁相环的仿真完全达到了预期的效果。第二章在模拟锁相环的基础上用仿真模块搭建了全数字锁相环的仿真模型，对全数字锁相环的工作过程进行了仿真，从仿真结果看，该全数字锁相环仿真模型完全达到了对全数字锁相环仿真的目的。在仿真波形中，我们可以看到环路输出信号与输入参考信号存在一个较小的相差，而这个较小的相差正是维持环路工作所必需的。两个仿真模型完全对锁相环路自输入信号加入环路致环路到达锁定的全过程进行了仿真，诸如捕获过程、同步，并借助Matlab强大的可视化图形表现功能，以图形的形式显示了各个信号在仿真过程中的行为表现。其中全数字锁相环的仿真模型可以直接应用到实际工程中。致谢毕业设计即将结束，心里感到很高兴。在本论文完成之际，首先要向我的指导老师黄际乐老师致以诚挚的谢意。在论文的写作过程中，黄老师给了我许许多多的帮助和关怀。黄老师学识渊博、治学严谨，平易近人，在黄老师的悉心指导中，我不仅学到了扎实的专业知识，也在怎样处人处事等方面收益很多；同时他对工作的积极热情、认真负责、有条不紊、实事求是的态度，给我留下了深刻的印象，使我受益非浅。在此我谨向黄老师表示衷心的感谢和深深的敬意。同时，我要感谢给我们授课的各位老师，正是由于他们的传道、授业、解惑，让我学到了专业知识，并从他们身上学到了如何求知治学、如何为人处事。我也要感谢我的母校河池学院，是她提供了良好的学习环境和生活环境，让我的大学生活丰富多姿，为我的人生留下精彩的一笔。另外，衷心感谢我的同窗同学们和物电系的师兄师姐们，在我毕业论文写作中，与他们的探讨交流使我受益颇多；同时，他们也给了我很多无私的帮助和支持，我在次深表谢意。最后，向我的亲爱的家人和亲爱的朋友表示深深的谢意，他们给予我的爱、理解、关心和支持是我不断前进的动力。学无止境。明天，将是我终身学习另一天的开始。参考文献[1]张厥盛郑继禹万心平.锁相技术.西安电子科技大学出版社.1994[2]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.高等教育出版社.2001[3]楼顺天刘小东李博菡.基于MATLAB7.X的系统分析与设计－信号处理.西安电子科技大学出版社.2005[4]徐明远邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安电子科技大学出版社.2005[5][日]远坂俊昭著何希才译.锁相环（PLL）电路设计与应用.科学出版社.2006[6]TonyvanRoon.Phase-LockedLooptutorial.http://www.uoguelph.ca/~antoon/gadgets/pll/pll.html[7]陈鑫邓小莺.Matlab环境下全数字锁相环仿真模型.东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心.2007[8]DevonFernandezandSanjeevManandhar.DigitalPhaseLockedLoop(PDF).December8