河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024上期九年级数学学情调研2

命题人：张星艳审题人：曹静莹

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.我国古代建筑中经常使用樟卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（）

卯

I■11

1111

1111

1111

1111

11■

2

2.若点4（—2,%）,3。,%），在反比例函数y=—的图象上，则下列结论正确的是（）

A.%〉％〉%B.%>%>%C.%〉％〉MD.%>%〉内

3.如图，电路图上有4个开关A,B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关A,8或同时闭合开关C,D

都可以使小灯泡发光.随机同时闭合两个开关，小灯泡发光的概率是（）

第3题图

1

A.-

3

4.如图，滑雪场有一坡角为20。的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度A6

的长为（）

第4题图

A.20°-米B.20°-米C.200cos200米D.200sin200米

cos20°sin20°

5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某

款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是尤,

则所列方程正确的是（）

A.23（1-%）2=18.63B.18.63（1+%）2=23

C.18.63（1-%）2=23D.23（1+%）2=18.63

6.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点。，①号

“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P与。为一组对应点，若点。坐标为（—2,3）,则点尸的坐标为（）

D.（T,6）

7.关于二次函数y=（x+l）2—3,下列说法错误的是（）

A.图象的开口方向向上B.函数的最小值为一3

C.图象可由抛物线y=/向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

D.当x<-L时，y随x的增大而减小

8.如图，菱形ABCD的对角线AC与相交于点。，E为AD的中点，连接OE,ZBAD=12Q°,BD=12,

则OE等于（）

E

D

第8题图

A.62GC.4D.473

9.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边长12cm,BC边上的高AD为10cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一边GH在上，其余两个顶点E、E分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边

长是（）

A.—cmB.5cmC.6cmD.7cm

11

10.如图，在x轴的正半轴上依次截取。=44=A,A3-A3A4-A4A==，过A、A,>4、

4

4、A……分别作x轴的垂线，与反比例函数y=—的图象交于点《、6、舄、舄、鸟……pn,并设

……面积分别为耳、$2、s3……sn,其中“为正整数，按此

作法进行下去，s.的值为（）

第10题图

n22nn

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一元二次方程（龙—1）2=4的解是.

12.将/BAC放置在4X4的正方形网格中，顶点4、B、C都在格点上.则tan/BAC的值为

第12题图

13.如图，小树A3在路灯。的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平

距离BP=4m,则路灯的高度0P为m.

第13题图

14.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标的和为零，则称这个点为“零和点”.已知二次函数

y=—+3%+机的图象上有且只有一个“零和点”，则加=.

15.如图，菱形ABCD中，CD=26，NBCD=30。，点尸为射线AB上一个动点，连接。P,点A关于

直线。P的对称点为4,连接AP,A!D,当时，AP的长为.

第15题图

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）（课本原题）（1）i+Msin230°+2sin60°+tan450-tan60°+cos230°

（2）（课本原题）解方程—4尤—1=0

17.（9分）【问题情境】

大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学

的眼光来观察，会有什么发现呢？

“思维math”小组的四位同学小颖、小平、小名和小宇，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的

项目化学习活动.

【实践发现】

同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后,

分别计算长宽比，整理数据如下：

序号12345678910

杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【实践探究】

分析数据如下:

平均数中位数众数方差

杨树叶的长宽比2.19m2.40.0949

柳树叶的长宽比1.511.5n0.0089

【问题解决】

（1）上述表格中：m=,n-；

（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，树叶的形状差别较小；

②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm,宽为5cm的树叶，这片树叶来自于树的可能性大;

（3）该小组准备从小颖、小平、小名和小宇四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状

图的方法，求成员小颖和小平同时被选中的概率.

18.（9分）（《学练优》原题）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动

室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为

16°,且靠墙端离地高为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，求阴影CD的长.（结果精

确到0.1米；参考数据：sinl6°«0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29）

19.（9分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为

每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，

它们的关系如图所示：

（1）当定价为元时，开始无人购买；

（2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求川与x之间的函数关系式（不需要写出自变量

x的取值范围）；

（3）若小佳每天想获得的销售利润取为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？

ITT1

20.（10分）如图，一次函数y=—x—1的图象与反比例函数y=—的图象交于3（—2涉）两点.

2x

（1）求反比例函数的表达式；

Im

（2）直接写出不等式上尤—1〈生的解集；

2x

（3）设直线与x轴交于点C,若P（0,〃）为y轴上的一动点，连接AP,CP,当△APC的面积为|■时,

求点P的坐标.

21.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、3D相交于点

（1）尺规作图：在边CD的左侧，作NCDE=NACB,使。E=^AC；

2

（2）在（1）的条件下，连接CE.求证：四边形OCED为矩形；

（3）在（2）的条件下，连接AE,交CD于F点、,菱形ABCD中，若03=10,AC=12,求跖的长.

22.（10分）如图，已知二次函数丁=一/+6犬+0的图象经过点人（4』），点3（0,5）.

（1）求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；

2Q

（2）点。（相,“）在该二次函数图象上，当相时，〃的最大值为工，最小值为1,请根据图象直接写

出m的取值范围.

23.（10分）综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.

【问题发现】

如图1,在矩形ABCD中，：CD=1:、分，点E在对角线AC上，过E点分别作和AD的垂线，垂

足为E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CE与OG的数量关系为；

【拓展探究】

如图2,将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为。，当0°＜。＜180°时，连接CE,DG,

在旋转的过程中，CE与。G的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明.

【解决问题】

如图3,当矩形ABCD的边AD=A3时，点E为直线CD上异于。，C的一点，以AE为边作正方形AEFG,

点H为正方形AEWG的中心，连接若AO=4,DE=2,直接写出07/的长.

备用图

九年级学情调研2数学评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C.2.B.3.A.4.D.5.A.6.D.7.C.8.B.9.A.10.D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

14一

11.-1,3.12.1.13.一.14.4.15.2或6.

3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）（1）M1+2sin600+tan45°—tan60°

且+1一百

=l+2x

2

二2；

（2）解：这里a=2,b=4c=-l,

.•.△=（—4）2+4x2x1=24〉。,

4土用2±V6

x=------------=-----------,

42

2+762-76

..%=---,x2=---；

17.(9分)解：(1)2.15,1.5；

(2)①柳；②杨；

(3)四位同学分别用A、B、C、。表示，其中A代表小颖，8代表小平，。代表小名,。代表小宇，画

树状图为：

开始

ABCD

小

BcDACDABC

共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小平同时被选中的结果数为2,所以成员小颖和小平同时被选中的

概率=上2=土I.

126

18.（9分）解：过A作于T,AK上CE于K,如图：

在Rt^ABT中，

BT=AB-sinZBAT=5xsinl6°«1.4（米），AT=AB-cosZBAT=5xcosl6°«4.8（米）,

•1"ZATC=ZC=ZCKA=90°,

...四边形ATCK是矩形，

出=47=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-lA=2.6（米）,

在RtZiAKD中，•••NADK=45°,

DK=AK=2.6米，

：.CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米），

阴影CD的长约为2.2米

19.（9分）解：⑴设每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的函数解析式为y=区+人（左w0）,把（10,200）

和（20,100）代入解析式得:

10k+b=2QQ

20k+b=100,

左=—10

解得《

b=300

y=—10%+300,

令y=0,即—10x+300=0,

解得x=30,

•••当定价为30元时，开始无人购买,

故答案为：30；

(2)由题意得：w=(x-10)(-10%+300)=-10x2+400x-3000.

w与x之间的函数关系式为w=-10%2+400x-3000；

(3)由题意，令w=910,

A-10x2+400%-3000=910.

X]=17,x2—23.

又尽可能地减少库存，

-10x17+300>-23x10+300,

x=17.

应将销售单价定为17元；

20.(10分)解：(1)；y=gx—1图象经过

•*.a=4,

4

，反比例函数表达式为：y=—

x

]rn

(2)由图可得，不等式一兄—1<一的解集是XV—2或0<%<4；

2%

(3)设直线AB交x轴于C,交y轴于O,

在y=—1中，

当％=0时，y=-1,

D(O,-1),

当y=0时，得;X—1=0,

解得:x=2,AC(2,0),：.OC=2,

VP(O,w),A(4,l),PD=\n+l\,

n+14-2=,

1/5AAPC=|->''•1'||,()'|

37

解得：〃=一或——，

22

...点尸的坐标为或[o,—g].

21.(10分)(1)

如图，即为所求.

(2)证明：•..四边形ABCD是菱形，

AC±BD,AO=OC=-AC,

2

：.ZDOC=9Q°,

•：DE//AC,DE=-AC,

2

：.DE=OC,。石〃OC,.•.四边形OCED是平行四边形,

又,/ZDOC=90°，，平行四边形OCED是矩形；

(3)解：•.•四边形ABCD是菱形，£)3=10,AC=12,

：.AC±BD,OB=OD=5,OA=OC=6,

:平行四边形OCED是矩形；

CE=OD=5,DE=OC=6,

：.在RtAACE中，AE=VCE2+AC2=+122=13,

•ZDE//AC,

/.ZEDF=ZFCA,ZDEF=ZFAC,

：./\DEF^/\CAF,

,EFDE_6_1

'*AF-AC-12-2,

22.（10分）解：（1）将点4、6的坐标分别代入二次函数，得方程组:

-16+4匕+c=1

c=5

b=3

解之，得1

[c=5

得y=-x2+3x+5

2)<(3Y29

y——x+3x+5——x—H---,

I2)4

所以，对称轴是：直线％3顶点坐标为<士3,」29A.

2(24J

答：该二次函数的表达式为y=—f