第1章整式的乘除 单元综合优生辅导测试题 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合优生辅导测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．下列运算正确的是（

）A．(−a)2⋅ab=−a3C．a33=a2．计算22022×−A．12 B．−12 C．13．下列式子可用平方差公式计算的是（

）A．x+y−x−y B．C．m−nn−m D．4．已知2a=4，2b=12，2c=6，那么a、A．a+c=b+1 B．a+c=2b C．a:b:c=1:3:2 D．ac=2b5．已知(x−2022)2+(x−2026)2=26A．5 B．9 C．13 D．176．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为(2a+3b)、宽为(3a+b)的长方形，需要B类卡片（

）张A．3 B．6 C．8 D．117．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（

）A．4 B．8 C．16 D．328．如图，长方形ABCD的周长是20cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50cm2A．24cm2 B．25cm2 C．二、填空题（满分32分）9．若am=3，an=910．计算：3a611．若x2−mx−10=(x−5)(x+n)，则m+n=12．已知a2−a−2=0，计算a+3a−413．计算：x+3y−2zx−3y+2z=14．已知m=12,n=3515．装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长3m+n分米，宽为2m+n分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是m+n分米，则画心外阴影部分面积是平方米．16．实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．三、解答题（满分56分）17．先化简，再求值：(a−2b)(a+2b)+(2a−b)2−2a(a−2b)，其中a=−118．先化简，再求值：(a−2b)2−2b−a19．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）−1的奇数次幂为−1：（3）−1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+202320．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S(1)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，用含m的代数式表示这个正方形的面积；(2)通过计算比较甲、乙两个长方形面积的大小．21．实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．

(1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）A．a2−b2=(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232②计算：1002③计算：1−122．（阅读理解）“若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2解：设(80−x)=a，(x−60)=b，则(80−x)(x−60)=ab=30，a+b=(80−x)+(x−60)=20，所以(80−x)（解决问题）(1)若x满足(30−x)(x−20)=−10，求(30−x)2(2)若x满足(2024−x)2+(x−2022)(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=3，长方形EFGD的面积是10，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

参考答案1．解：A．(−a)2B．a⋅aC．a3D．a6故选：B．2．解：2====1×=−1故选：B．3．解：A．∵x+y−x−y∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意；B．∵a+bb+a∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意；C．∵m−nn−m∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意；D．∵s+2t2t−s∴该式子是用平方差公式进行计算的，故此选项符合题意．故选：D．4．解：∵2a=4，2b∴2×2即：2b+1∵4×6=24，∴2a∴2a+c∴a+c=b+1，故选：A．5．解：∵x−20222∴x−2024+22x−20242整理得，2x−2024∴x−20242故选：B．6．解：长为(2a+3b)、宽为(3a+b)的长方形面积为：(2a+3b)(3a+b)=6=6a由题意知：A类卡片面积为a2，B类卡片面积为ab，C类卡片面积为b∴6a2+11ab+3b2中含有6张A∴需要B类卡片11张，故选：D．7．解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG=x−y，根据题意得：x2则阴影部分的面积为：1=====8．故选：B．8．解：设AB=xcm，BC=y由题意可得，2x+y=20，∴x+y=10，∴x+y2∴x2∴50+2xy=100，∴xy=25，∴长方形ABCD的面积是25cm故选：B．9．解：∵am=3，∴−2a=−2×3÷9=−2×1=−2故答案为：−210．解：原式=3=−故答案为：−a11．解：∵(x−5)(x+n)=x∴x2∴n−5=−m，−5n=−10，解得：m=3，n=2，m+n=5故答案为：512．解：∵a∴a∵===2−12=−10，故答案为：−10．13．x14．解：(m−2n)(m+2n)−==−5n当m=12,n=15．解：由题可知整个长方形的面积为∶(3m+n)(2m+n)=6m中间正方形的面积为：(m+n)2∴阴影部分面积为：6=5m将m=2,n=1代入上述结果得∶5×22+3×2×1=26故答案为∶0.26．16．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a>b），得图甲中阴影部分的面积为a−b解得a−b=1或a−b=−1（舍去），图乙中阴影部分的面积为(a+b)2可得a+b2解得a+b=5或a+b=−5（舍去），联立得a−b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面积之和为13，故答案为：13．17．解：原式===3a当a=−1，b=2时，原式=3×(−1)18．解：原式===(−2=−a−b当a+b=−2时，原式=−a−b=−(a+b)=−(−2)=2．19．解：①由2x+3=1，得x=−1，当x=−1时，代数式2x+3x②由2x+3=−1，得x=−2，当x=−2时，代数式2x+3x③由x+2023=0，得x=−2023，当x=−2023时，2x+3=4043≠0，所以2x+3x当x=−2023时，代数式2x+3x答：当x为−1、−2023时，代数式2x+3x20．（1）解：甲、乙两个长方形的周长之和为：2m−4+m−2+2∴这个正方形的边长为：8m−24÷4=2m−6∴这个正方形的面积为2m−62（2）S==m2S==m2∵S1∴S1∴甲长方形的面积大于乙长方形的面积．21．（1）解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2图2中的阴影部分是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为a+ba−b所以有a2故答案为：A；（2）①2023====1；②∵100298−97=98+97⋯，22∴原式=100+99+98+97+⋯+4+3+2+1=5050．③1−====10122．（1）解：设30−x=a，x−20=b，则a+b=30−x+x−20=10，(30−x)(x−20)=ab=−10，所以(30