2023-2024学年高一上数学练习：三角函数的图象与性质（附答案解析）

2023∙2024学年高一上数学：5.4三角函数的图象与性质

一.选择题（共5小题）

1.若tanx<0,则（）

JTTT

A.2fcττ-2V%≤2fcττ,女EZB.2fcττ+2<x<(2fc÷l)π,k∈Z

TT

C.fcττ—］<x≤kτr,⅛∈ZD・kπ-2<xVkn,⅛∈Z

2.函数f（%）=2t0n（2%-金）的对称中心坐标是（)

TT

A./，0）B.(∕c7Γ+不，0)，kEZ

・(竽+日，。)'

C.0）,ZwZDkEZ

3.函数/（x）=tan（X-S）的最小正周期为（)

π

A.-B.πC.2πD.4π

2

4.三角函数y=2sinx在区间［-π,π］上的图像为()

1

ɪ

-πW∖ytl

A.IB

■ɪ

C.ID

5.函数/（x）=COS?2X-Sin?2X的最小正周期是（)

π

A.-B.πC..2πD.4π

2

二.填空题（共4小题）

6.函数y=s皿2%+号）的最小正周期是4π.____(判断对错)

Tr71

7.函数f（x）=sin（-X--）的最小正周期是_

26

8.已知函数y=sin2x,则该函数的最小正周期为._____,对称轴方程为_____.

9.若y=tαn（2x—守），则该函数定义域为______

≡.解答题(共3小题)

10.若函数/(x)=2Sin(Λ+≡)cos%.求函数”X)的对称中心与单调递增区间.

11.已知函数/"(x)=2Sin(X+叁)cos(X-多)+1.

(1)求函数fa)的最小正周期和最大值；

(2)求函数F(X)的单调减区间.

12.已知函数/^(x)=2sin{ωx——1(3AO)的周期是π.

(1)求f(X)的单调递增区间；

(2)求/(x)在［0,身上的最值及其对应的X的值.

2023-2024学年高一上数学：5.4三角函数的图象与性质

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

1.若tanxW0,则（）

TTTT

A.2kττ—2≤x≤2fcττ,⅛∈ZB.2kττ+<⅛V（2k+l）ττ,Λ∈Z

C.kπ—<x≤fcττ,Z∈ZD.kττ—ɪ<xVkπ,Z∈Z

【解答】解：由图象可知，当κ∈（-ɪ,0］时，tanɪwθ,

，当⅛π-,≤%≤kτr,（Z∈Z）,tanx≤O.

故选：C.

2.函数f（%）=2tcm（2%-亨）的对称中心坐标是（）

TTTC

A.（石/0）B.（∕cττ+石，0），kJZ

C.辱+?0）,kezD.（竽+?0）,kez

【解答】解：函数/（x）=2tcm（2x-*）中，

令2xT=竽，⅛∈Z,

解得2x=竽+等k∈Z,

即X=竽+点,Jt∈Z;

ZCTTTT

所以函数y=2tan（2x-⅞）图象的对称中心坐标是：（一+一，0）,⅛∈Z.

ɔ46

故选：D.

3.函数F（X）=tan（x-J）的最小正周期为（）

π

A.-B.πC.2πD.4π

2

【解答】解：函数/（久）=ta∏Cx-第的最小正周期为π,

故选：B.

4.三角函数y=2siru在区间［-π,π］上的图像为（）

【解答】解：∙.∙y=2sinx为奇函数，

，三角函数），的图像关于原点对称，故排除AD选项，

三角函数y=2sinx在区间［-π,ττ］上的最大值为y=2sin5=2,故排除8选项.

故选：C

5.函数/'（X）=cos22x-si/lr的最小正周期是（）

TC

A.-B.πC.2πD.4π

2

【解答】解：因为F（X）=COS22X-sin22r=cos4x,

所以/（X）的最小正周期T=竿=今

故选：A.

二.填空题（共4小题）

6.函数y=siτι（2%+亨）的最小正周期是4π.错（判断对错）

【解答】解：函数y=s沅（2%+E）的最小正周期是万=π,不是4π,

故答案为：错.

TtTt

7.函数F（X）=sin（-X--）的最小正周期是4.

26

TtTt

【解答】解：因为/(x)=sin(-%--),

26

所以/(x)的最小正周期为7=至=4.

2

故答案为：4.

8.已知函数y=sin2r,则该函数的最小正周期为ττ,对称轴方程为=今+竽(k6

Z)_.

【解答】解：周期T=当=n,

由2x=2+上兀，AeZ,得X=4H—2~(∕c6Z).

即对称轴为X=今+竽(keZ).

故答案为：π,X=畀竽(keZ).

9.若y=tαn(2x—$，则该函数定义域为｛x∣x≠科+等，Q∖.

【解答】解：函数y=tαn(2x—*)中，令2x-今KE:+*,k6Z,

解得χ≠竽+等，kez；

所以该函数的定义域为｛χ∣χ≠竽+咨，ZeZ｝.

故答案为：｛χk≠竽+工，⅛∈z｝.

三.解答题(共3小题)

10.若函数/(x)=2sin(犬+看)cosx.求函数/(x)的对称中心与单调递增区间.

Wɪ

【解答】解：f(x)=2(—sinx+-cosx)cosx=cos2x+√3sinx∙cosx

22

l+cos2x√3.ɔ.,0,7Γ1

=-----2-------∖l--2SirCZx—sιn(2x+石λ)+1［，

令2x+5=⅛ιτ,(Z∈Z),可得对称中心为(―ɪɪ÷/ɪ),Z∈Z,

令-2+2∕cτr≤2%+@工2+2kτc(⅛EZ),

解之得一5+kτc≤%≤5+fcττ，(⅛EZ),

ɔO

递增区间为［—专+)τr,÷fcτr］(⅛∈Z).

11.已知函数/(x)=2sin(x+S)COS(久—ɪ)+1.

(1)求函数/(%)的最小正周期和最大值;

(2)求函数/(尤)的单调减区间.

【解答】解：(1)/(x)=2cosxsinx+l=l+sin2x,

则周期T=竽=Tt,当sin2x=l时，函数取得最大值为1+1=2；

(2)由2如+刍≤2xW2E+等kWZ,

得%n+*≤x≤⅛τr+等，kwZ,

即函数f(x)的单调递减区间为6+kτr,当+kτr](keZ).

12.已知函数/(久)=2sin(ωx-V)-l(<υ>0)的周期是π.

(1)求f(X)的单调递增区间；

(2)求/(x)在[0,身上的最值及其对应的X的值.

【解答】解：(1)∙.T=禽=兀，

Λ∣ω