福建省厦门市2020-2021学年七年级上期末数学试卷

福建省厦门市2020—2021学年七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A． B． C． D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2 D．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利9.6元 D．盈利10元10．（4分）若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）运算下列各题：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=°．13．（4分）身穿“红马甲”的理想者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2021年11月，厦门市网上实名注册理想者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．15．（4分）观看如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有条线段；第n个图形共有条线段（用含n的式子表示）．16．（4分）我们明白，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）运算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）运算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有如此一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍旧相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓舞居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发觉如此一种专门现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．因此，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇特方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇特方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇特方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时刻为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

2021-2020学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|【分析】依照绝对值的性质和相反数的性质逐一运算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题要紧考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练把握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】依照由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判定．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题要紧考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×3【分析】依照有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确明白得乘方的意义，本题属于基础题型．4．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2 D．【分析】所含字母相同，同时相同字母的指数也相同，如此的项叫做同类项．【解答】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．【点评】本题要紧考查的是同类项的定义，熟练把握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【分析】依照角的表示方法和图形进行判定即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角能够用一个大写字母表示，也能够用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情形，才可用顶点处的一个字母来记那个角，否则分不清那个字母怎么说表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】假如线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，那个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判定即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题要紧考查了两点间的距离，假如线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，那个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 【分析】依照绝对值的性质判定出a和b，再依照有理数的乘法运算法则判定．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判定出a、b的情形是解题的关键．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜【分析】依照数轴和题目中的条件能够判定a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而能够求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情形，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，把握数轴，相反数的性质是解题的关键．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利9.6元 D．盈利10元【分析】设盈利的进价是x元，亏损的是y元，依照某商店有两个进价不同的运算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．【点评】此题要紧考查了一元一次方程的应用，关键是依照利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 【分析】整理方程，得到mx=b的形式，依照k、x差不多上整数，确定k的个数．【解答】解：（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均为整数，因此当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，因此k的取值共有6个．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是依照方程kx=b的根是整数，确定k的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）运算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【分析】（1）依照加法法则运算可得；（2）减法转化为加法，再依照加法法则运算可得；（3）依照乘法法则运算可得；（4）依照除法法则运算可得；（5）先运算乘方，再运算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再运算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题要紧考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练把握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【分析】依照题意，利用角平分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练把握角平分线的定义是解本题的关键．13．（4分）身穿“红马甲”的理想者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2021年11月，厦门市网上实名注册理想者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5°．【分析】依照互余的两个角的和等于90°列式运算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．15．（4分）观看如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29条线段；第n个图形共有7n+1条线段（用含n的式子表示）．【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．【点评】本题考查了图形的变化类，关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出差不多图形的数字规律．16．（4分）我们明白，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【分析】依照两点之间的距离，画出数轴即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）运算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）运算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将x的值代入运算可得．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题要紧考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一样要先化简，再把给定字母的值代入运算，得出整式的值，不能把数值直截了当代入整式中运算．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【分析】（1）依照题意即可画出图形（2）设∠AOB的度数为x，依照题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°【点评】本题考查角度运算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依照题意得：+1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练把握运算法则是解本题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有如此一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍旧相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，依照羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，依照题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，∴7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能依照图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．23．（7分）为鼓舞居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）第一判定因此小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，依照题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．因此若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，因此小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：该月用水55吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明白得题意，学会设未知数，查找等量关系构建方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发觉如此一种专门现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．因此，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇特方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇特方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇特方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1