教育有限元方法与ANSYS应用第1讲

[教育]有限元方法与ANSYS应用第1讲有限元方法与ANSYS应用★

课程设置的相关背景

工程问题的现代设计,科学研究虚拟现实与计算仿真近似计算的“精确逼近”3/11/20242有限元方法与ANSYS应用★

课程设置的相关背景

工程问题的研究对象：

连续体离散体混合系统/结构

3/11/20243有限元方法与ANSYS应用★

课程学习的预习和准备连续体：建模与分析方法离散体：建模与分析方法

国内外有限元，ANSYS课程学习网站国内外ANSYS应用论坛，专题网站ANSYS应用的各种实例3/11/20244有限元方法与ANSYS应用★

课程学习的条件准备ANSYS软件自备U盘自备一个3/11/20245有限元方法与ANSYS应用★

课程学习特点“实践出真知”★

课程学习要求

基础理论学习与“实战”结合

★

课程学习安排上课,上机,设计作业3/11/20246有限元方法与ANSYS应用课程教学主要内容★有限元法分析的基本理论与方法★有限元建模方法及应用★ANSYS软件系统介绍★ANSYS软件系统案例分析相互交叉,相互结合3/11/20247有限元分析的基本理论与方法

FiniteElementsMethod3/11/20248有限元法分析的基本理论与方法★有限元方法概述★有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析3/11/20249有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的发展历程

起源与问题的提出:

处理对象:结构复杂、材料力学性能高处理要求:精度正确。

宏观尺度材料设计3/11/202410有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限单元法最初是在二十世纪五十年代作为处理固体力学问题的方法出现的，是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代数值计算分析方法。3/11/202411有限元法分析的基本理论与方法

在1945～1955这十年间发展起来的结构分析矩阵（位移）法可以说是它的雏形。“有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。第一个成功的尝试是在连续体力学领域(飞机结构静、动态特性分析)中得到应用，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。3/11/202412有限元法分析的基本理论与方法

1967年首次出版有限元专著《结构与连续力学的有限元法》，由Zienkiewicz与Y.K.Cheung(张佑启)合作。当时关于有限元法的研究论文几乎按指数规律增加，公开发表近8000篇，内部报告就更多。该书成为名著后，更名为《有限元法》，国内出版过第三版的中译本，1990年出版过第四版

。……3/11/202413有限元法分析的基本理论与方法

Zienkiewicz认为，把复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题，许多经典的数学近似方法以及工程中所用的各直接近似方法都属于这一范畴。有限单元这术语的出现，意味着直接应用可用于离散系统的标准研究方法，是一种离散化的数值解法，是应用数学一个新的分支。

3/11/202414有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★科学研究三步曲观察与猜测归纳与分析论证与总结★工程问题三步曲理论分析科学实验数值模拟3/11/202415有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★研究与解决问题的思路～闭环链

实际问题(复杂)抽象与简化(建模)研究分析还原实际问题检验结论正确与否3/11/202416有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的相关背景有限元方法的三个依存:

计算原理计算机软件计算机硬件算法语言CPU3/11/202417有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的相关背景

有限元方法的两大应用:

◆科学计算或数值模拟(virtualtest)

◆数字设计或虚拟仿真(CADCAMCAE)(新产品设计错误60%可以消除)(90%新产品用有限元进行分析和设计)3/11/202418有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述世界各地的研究机构和大学早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序，发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件。3/11/202419有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。3/11/202420有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述其中，在宇航领域最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。3/11/202421有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状

从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题：

有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。

3/11/202422有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状

例如，当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……，这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。3/11/202423有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状由线性工程问题进展到分析非线性问题：线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。3/11/202424有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。3/11/202425有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状增强可视化前置建模和后置数据处理功能：随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。

3/11/202426有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状

在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。3/11/202427有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状目前，几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。3/11/202428有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状与CAD软件的无缝集成：当今，有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。3/11/202429有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述★有限元方法的现状

当今，所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件的接口，例如：Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）3/11/202430有限元法分析的基本理论与方法激光熔池激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。有限元方法实例3/11/202431有限元法分析的基本理论与方法半导体芯片温度场的数值仿真3/11/202432有限元法分析的基本理论与方法水轮机叶轮的受力分析模拟3/11/202433有限元法分析的基本理论与方法轴承强度分析3/11/202434有限元法分析的基本理论与方法钢板精轧机热轧制有限元分析3/11/202435有限元法分析的基本理论与方法聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟

3/11/202436有限元法分析的基本理论与方法PBX材料损伤蠕变特性研究3/11/202437有限元法分析的基本理论与方法三维椭圆封头开孔补强3/11/202438有限元法分析的基本理论与方法复合材料加工传热传质问题3/11/202439有限元法分析的基本理论与方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析3/11/202440有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★工程问题的复杂性①形状和变形②边界③载荷④材料⑤环境⑥综合3/11/202441有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★科学哲学的方法论去伪存真，相对论、矛盾论由复杂到简单,再由简单到复杂。

化整为零，积零为整；连续与离散（单元的选择、单元的划分）3/11/202442有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★工程问题的复杂性带有双键槽孔和10个通孔的20齿直齿圆柱齿轮3/11/202443有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★工程问题的复杂性客车车厢框架的三维计算模型3/11/202444有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想★科学哲学的方法论多方法的综合应用：力学基础——弹性力学数学建模——数值离散方程求解——加权残值或泛函极值计算技术——分析软件3/11/202445有限元法分析的基本理论与方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲学思想★

有限元分析的力学基础★有限元分析的数学原理★有限元案例分析3/11/202446有限元法分析的基本理论与方法材料力学有三个基本假设

①连续性假设认为物体在其整个体积内都是毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的；

②均匀性假设认为从物体内取出的任一部分、不论其体积大小如何，其力学性质都是完全一样的；

③各向同性假设认为材料沿各方向的力学性质均相同，尤其是将金属假设为各向同性的材料。

3/11/202447有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★基本假定连续性假定均匀性假定各向同性假定线弹性假定小变形假定（变形远小于物体几何尺寸）3/11/202448有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

变形体——受外力作用而产生形变者。

deformedbody

任意两点之间相对运动

体内

3/11/202449有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

单元——结构网格划分中的独立单元体。

常见单元类型：一维：梁、杆单元二维：三角形、四边形单元三维：四、六面体，壳单元3/11/202450有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

单元——结构网格划分中的独立单元体。

3/11/202451有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语

节点——确定单元形状的点。

节点数与单元类型的对应关系？

杆单元：2个节点

三角单元：3个节点

……3/11/202452有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语载荷——结构所受的外部施加力。

常见载荷类型：集中载荷：分布载荷：一维、二维、三维

3/11/202453有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语边界条件——结构边界上所受的约束。

常见边界条件类型：位移边界条件：力边界条件：混合边界条件：3/11/202454有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语力学变量：位移displacement应变strain应力stress3/11/202455有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★常用术语力学基本方程：平衡方程——受力状况的描述几何方程——变形程度的描述(变形协调)物理方程——材料力学性能的描述

（本构关系）3/11/202456有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础

3/11/202457有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础

3/11/202458有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的基本思想（1）建立数学模型，包括确定基本变量、导出基本方程、确定求解域和边界条件等。（2）将作为求解域的连续体结构离散为若干个单元，并通过这些单元边界上的结点相互联结成为外形不变的单元组合体。（3）对于二维平面问题而言，每个单元结点处都有x方向和y方向两个位移分量，单元上非结点处的位移通过线性插值给定。

3/11/202459有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的基本思想

结点位移分已知和未知两类，已知位移的结点都位于位移已确定的边界段上，通过剔除已知结点位移，使有限元求解线性方程组具有惟一解，解之即得所有结点的位移，再利用位移与应变和应力之间的关系，就可求得个单元应力。

3/11/202460有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤物体离散化----有限元建模,数据采集单元特性分析分析单元的力学性质选择位移模式计算等效节点力单元组集求解未知节点位移----图形显示3/11/202461有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元建模----离散化

3/11/202462有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化分析单元的力学性质

已知:

单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，

任务:

找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。

3/11/202463有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化分析单元的力学性质

目标:

导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

手段:

需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式。3/11/202464有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量（力法，混合法）位移法易于实现计算编程，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。3/11/202465有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。3/11/202466有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化计算等效节点力

因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。3/11/202467有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化单元组集

利用结构的力平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。

“对号入座”3/11/202468有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化求解未知节点位移

可以根据方程组的具体特点来选择合适的近似数值计算方法，进行求解。3/11/202469有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★有限元分析的三步曲前处理求解后处理前处理求解后处理3/11/202470有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础★有限元分析的一般流程