内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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2022-2023学年度第一学期期末试题

八年级数学

温馨提示：

1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上.

3.答题时，请将答案填在相应的答题区域内

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下面图形中，不是轴对称图形的是（）

2.在下列长度的木棒中，能与2cm,9cm长的两根木棒构成一个三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.9cm

3.我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为0.00016克/立方厘米，是迄今为止世界上最轻的材料.将数据

0.00016用科学记数法表示为（）

A.1.6xl04B.0.16x103

C.1.6x10^D.16x105

4.下列运算正确的是（）

A.a3-a4=«12B.

C.Icr-3a~=5crD.(a+2Z?)(a-2/?)=a2-4Z?2

5.若点A的坐标为（-3,4）,则点A关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,3）

6.若一个正多边形的内角和是720。，则该多边形是（）

A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

7.如图，在△A3C中，ZA=30°,ZB=50°,CD平分NACB,则NAOC的度数是（）

c

ADB

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OC,则下列条件中不能判定出也△COD的是（）

A.OB=ODB.AB=CD

C.ZA=ZCD.ZABO=ZCDO

9.已知〃+Z?=3,ab=l,则多项式。2〃+。/一。一6的值为（）

A.OB.lC.2D.3

10.如图，在/XABC中，点。，E分别在NABC和NACfi的平分线上，连接B。，DE,EC,若ND+NE=295°,

贝UNA=（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

11.某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提

前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）

3030”3030…

A.------------=20B.--------------=1.2

x1.2xxx-20

3030”3030,c

C.------------=20D.--------------=1.2

1.2xxx-2Qx

12.一个三角形的三边长°,6,c满足（/—。2）+廿（/—02）=0,则这个三角形的形状一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

13.如图，在△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若

3石=3,则CE的长为（）

A.4B.5C.6D.7

14.对于两个不相等的实数”，b,我们规定符号min卜,可表示。，匕中较小的值，例如mi32,4|=2.按照这个

113

规定，方程min—,——=一的解为（）

xxx+4

A.-1或2B.2C.-lD.无解

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

15.分解因式：ma2-4mb2=.

16.已知关于尤的分式方程——=二有增根，则m=.

x-44-x

17.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,5C=6,EF是8c的垂直平分线，P是直线EF上的一个动点，

则PA+PB的最小值是.

18.如图，在/XABC中，AQ=PQ,m于点R,PSLAC于点S,PR=PS,则下列结论：①AS=AH；

②QP〃旗；③ABPR冬AQPS.

其中正确的是.（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，满分96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）按要求完成下列各题：

x2x2

（1）化简:-Z-----：---------1-------

x—4x—2x+2

X3

(2)解分式方程：---1=7—弓——

x-1(x-l)(x+2)

20.（10分）先化简，再求值：其中。―6=1.

\aa+ab）a-b

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△A5C的三个顶点坐标分别为4-1,—1）,3（4,-1）,C（3,l）.

(1)先画出△ABC,再画出△ABC关于y轴对称的△4片£；

(2)请写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标.

22.(12分)如图，在△ACD中，E为边CD上一点,尸为的中点，过点A作AB〃CD,交EF的延长

线于点B.

(1)求证：BF=EF；

(2)若AB=12,DE=3CE,求CD的长.

23.(12分)某校举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A,8两种文具作为奖品.已知

A种文具的单价比B种文具的单价少8元，且用320元购买A种文具的数量与用480元购买B种文具的数量

相同.

(1)求A,B两种文具的单价.

(2)如果学校需要购买A,B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，那么学校至少

购买A种文具多少件？

24.(12分)如图，在△A3C中，AB=AC,AC边上的高8。与AB边上的高CE相交于点。.

(1)求证：△O3C是等腰三角形；

(2)判断点。是否在/胡。的平分线上，并说明理由.

25.(14分)完全平方公式=。2±2仍+/经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+Z?=3,H?=l,求。？+/的值.

解:a+b=3,ab=l,

・，.(a+Z?)2=9,2ab=2,

•*•/+2ab=9.

/+/=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)①若%+y=8,+y2=40,贝!］母=；

②若(4-x)x=5,求(4一%『+7的值.

(2)如图，C是线段A2上的一点，以AC,BC为边向两侧作正方形，连接AE,若AB=6,两正方形的面

积风+$2=16,求△AFC的面积.

26.(14分)综合实践.

(1)如图1,在△A5C中，ZABC,NACB的平分线交于点。，求证：ZBOC=90°+-ZA；

2

(2)如图2,ZABC,NACD的平分线交于点0,求证：ZBOC=-ZA；

2

(3)如图3,ZCBD,/BCE的平分线交于点0,请判断N3OC与NA的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

2022-2023学年度第一学期期末试题

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共42分)

l.B2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.A10.Dll.A12.A13.C14.D

二、填空题(每小题3分，共12分)

15.m(a+2b)(a-2b)16.-1017.418.①②

三、解答题(共8小题，满分96分)

X2x2x2x-22x2x+2_

19.解:(1)_____-I---------I-------------------------------------1----------1-----

%?—4x-2%+2(%-2)(%+2)xx+2x+2x+2x+2

⑵7^-1=(X-1)(X+2)

去分母，得%(%+2)-(x-1)(%+2)=3,

解得尤=1,经检验，尤=1是原方程的增根,

・,・原方程无解.

2a+2by22a+2b2

20.解:__________________________

aa2+abJa2-b2aa(a+b)_(a+b)(a—b)

2(〃+Z?)—(Q+2b)(a+b)(a-b)_a(a+b)(a-b)_a-b

a(a+b)2a{a+b)22

当a—》=1时，原式二工.

2

21.解：(1)△AAG如图所示:

(2)以AB为边且与△A5C全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标为(0,1)或(0,-3)或(3,

-3)

22.(1)证明：：AB〃CD,=ZBAF=ZD.

又•.•F为A。的中点，AF=DF.

ZABF=ZDEF,

在ZXAEB与△。巫中，<NBAF=ND,

AF=DF,

：.AAEB^ADT^(AAS),

:.BF=EF.

(2)解：V^AFB^ZXDFE,：.AB=DE=12.

,:DE=3CE,：.CE=4.

：.CD=CE+DE=4+12=16.

23.解：(1)设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为(无+8)元.

始320480

由题意列方程，得——=----.

xx+8

解方程，得x=16.

经检验，x=16是分式方程的解且符合题意.

x+8=24.

答：A种文具的单价为16元，8种文具的单价为24元.

（2）设学校购买A种文具y件，则购买2种文具（60-丁）件.

根据题意，得16y+24(60—y)<1200.

解得y»30

答：学校至少购买A种文具30件.

24.(1)证明：•：AB=AC,?.ZABC=ZACB.

VAC边上的高BD与AB边上的高CE相交于点O,：.4OEB=ZODC=90°.

•/ZBOE=ZCOD,NOBE=180°-(ZOEB+ZBOE),ZOCD=180°-(ZODC+ZCOD),

NOBE=NOCD.

•/ZOBC=ZABC-Z.OBE,ZOCB=ZACB-Z.OCD,

：.ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,

：.△03。是等腰三角形.

(2)解：点。在N5AC的平分线上.

理由如下：

ZOBE=ZOCD,

在△3EO与△CDO中，JBO=CO,

ZBOE=ZCOD,

：.ABEO^ACDO(ASA),

OE=OD.

又：3£>J_AC,CELAB,

...点。在ABAC的平分线上.

25.解:(1)①12

②根据〃+/=(。+匕丫―2",可得(4—4+/4口一九)+灯一2(4—x)x.

又；(4-=5,(4-x)2+/=42-2x5=6.

(2)设AC=根，BC=n.

*.*AB=6,m+n=6.

22

又;Sx+S2=16,m+n=16.

由完全平方公式，得(根+〃)2+2m