安徽省马鞍山市当涂县六校2017届九年级数学上学期第一次联考试卷(含解析)新人教版

#2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县六校九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）TOC\o"1-5"\h\z.下列各数是无理数的是（）A.B.巧C.D.16.在平面直角坐标系中，直线y=x-1经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25B．25，27C．27，27D．27，304.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A.AC±BDB.AB=ACC.ZABC=90°D.AC=BD5已知-D是双曲线y音（kw°）上的一点,则下列各点中不在该图象上的是（）A.(!-,-15)B.(5,1)C.(-1,5)D.(10,-4-)6.已知乂：y=5：2,则下列各式中不正确的是（）7.函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A（x1,y1）,B（x2,yj,若-2<*1<*2，则（）A'JB'出C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定8.将抛物线y=2x2；1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2-2.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当-1WxW3时，y<0③若(x1,y1)、(x2,yj在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2④9a+3b+c=0其中正确的是()

A.①②④B.①④C.①②③D.③④.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.因式分解：2a2-3a=..若函数y=-kx+2k+2与y=^（k^0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当xW2时，总有4a+2b>ax2+bx14.二次函数y==jx2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在次函数丫=；忝2的图象上，四边形OBAC为菱形，且NOBA=120°,则菱形OBAC的面积为一

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求该函数图象的顶点坐标．(2)求此抛物线与x轴的交点坐标..已知：13三"，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.ba四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).如图，一次函数y「-x+5与反比例函数厅与■的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点.(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围；(3)求^AOB的面积.12五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分).如图，已知抛物线y=ax2+bx+c,根据图象，回答下列问题：(1)判断下列各代数式的符号：a,b,c,b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c；(2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集；(3)若方程ax2+bx+c=k,有两个不相等的实根，求k的取值范围.

.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、(本题满分12分).如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点。，且BE=BF,NBEF=2NBAC.(1)求证:OE=OF；(2)若BC=2•月，求AB的长.七、(本题满分12分).已知关于x的一元二次方程x2+2x+上?=0有两个不相等的实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x」U的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN，x轴，交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标.

八、（本题满分14分）.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？孽元2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县六校九年级（上）第一次联考数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.下列各数是无理数的是（）A.~-B./亏C.D.16【考点】无理数.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.解：A、上台是有理数，故A错误；B、亏是无理数，故B正确;C、■.&是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B..在平面直角坐标系中，直线y=x-1经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k,b的符号判断直线所经过的象限.【解答】解：由已知，得：k=1>0,b=-K0,故图象经过第一、三、四象限．故选C.3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27,29,27,25,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是（）A.27,25B.25,27C.27,27D.27,30【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的,故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是27,这组数据的中位数是27.故选C4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A.AC±BDB.AB=ACC.ZABC=90°D.AC=BD【考点】菱形的判定.【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可.【解答】解：A、’.•四边形ABCD是平行四边形，ACXBD,•・平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、：四边形ABCD是平行四边形，AB二ACWBC,•・平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、・・•四边形ABCD是平行四边形，NABC=90°,•・四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD•・四边形ABCD是矩形，不是菱形.故选：A.5.已知(5,-1)是双曲线y上(kW0)上的一点，则下列各点中不在该图象上的是()XA.(,-15)B.(5,1)C.(-1,5)D.(IO,.7)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可.【解答】解：因为点(5,-1)是双曲线kk(kWO)上的一点，将(5,-1)代入尸k(kW0)得k=-5；四个选项中只有B不符合要求：k=5X1W-5.故选B.6.已知乂：y=5：2,则下列各式中不正确的是()s+y7nK-y3°k5“$5=~V~而B.yWC.—不D.¥一芯飞【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质，可判断A,根据分比性质，可判断B,根据合比性质、反比性质，可判断C,根据分比性质、反比性质，可判断D.-—，人，…一,s+v7,,_「解：A、由合比性质，得一二二-,故A正确；V2k-y3,,一」B、由分比性质，得——二-；-，故B正确；V2TOC\o"1-5"\h\zv+h7x5C、由反比性质，得y：x=2：5.由合比性质，得匚T，再由反比性质，得一T-,故Ck5里十其7正确；第一st-3戈5D、由反比性质，得y：x=2：5.由分比性质，得^一=—.再由反比性质，得==士，故D错误；故选；D.7.函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,yj,若-2<*1<*2，则()Ayi<y2B.yi>y2II22C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.【解答】解：,.,y=-2x2-8x+m=-2(x+2)2+m+8,・••对称轴是x=-2,开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，•・•-2<x1<x2,・•.yi>y2.故选B.8.将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2-2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2(x-2)2+1-3,即y=2(x-2)2-2.故选D.9.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，下列说法:①2a+b=0②当-1WxW3时，y<0③若(x『yj、(x2,y2)在函数图象上，当x]<x2时，y1<y2④9a+3b+c=0其中正确的是()A.①②④B.①④C.①②③D.③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.①函数图象的对称轴为：x=-J'^3=1,所以b=-2a,即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当-1WxW3时，yW0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点(3,0),即可得出9a+3b+c=0.【解答】解：①•・•函数图象的对称轴为：x=-AU、=1,・•.b=-2a,即2a+b=0,故①正确；②•・•抛物线开口方向朝上，.•・a>0,又二,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1,0）、（3,0）,・,.当-1WxW3时，yW0,故②错误；③•・•抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上，...若（x1,y1）、（x2,y2）在函数图象上，当1<x1<x2时，y1<y2；当x1<x2<1时，y1>y2；故③错误；④二,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3,0）,/.x=3时，y=0,即9a+3b+c=0,故④正确.故选：B.【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-J-<0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.B、对于直线丫H乂+@来说，由图象可以判断，a<0,b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下,故不合题意,图形错误．C、对于直线丫H乂+@来说，由图象可以判断，a<0,b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=-4-位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线丫H乂+@来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a<0,故不合题意，图形错误.故选：C.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）.因式分解：2a2-3a=a（2a-3）.【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式a,提取公因式得出答案.【解答】解：2a2-3a=a(2a-3).故答案为：a(2a-3)..若函数y=-kx+2k+2与y上(kW0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k篁>-［：-且kW0.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组y--ks+2k+2k，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2-(2k+2)x+k=0,由于有两y=I乂个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=(2k+2)2-4k2>0,然后解一元一次不等式即可.y--【解答】解：把方程组k消去y得到-kx+2k+2上，y=—，Ix整理得kx2-(2k+2)x+k=0,根据题意得△=(2k+2)2-4k2>0,解得k>-；,即当k〉-=时，函数y=-kx+2k+2与y』(kW0)的图象有两个不同的交点，2K故答案为k>-；且kW0.13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0,；.a+b+c=0.・•・正确;②由图象可知：对称轴乂=,②由图象可知：对称轴乂=,/.4a+b=0,・•・正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac>0,正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a<0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-->0,又因为a<0,b>0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，，c<0,故abc>0,错误;④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac>0/.4ac-b2<0正确；⑤•・•对称轴为x=2,.•.当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c>0,；.4a+2b>ax2+bx正确.故答案为：①②④⑤.14.二次函数y=.医x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在次郎数y=；5x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且NOBA=120°,则菱形OBAC的面积为一2/3.【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连结BC交OA于D,如图，根据菱形的性质得BC，OA,NOBD=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得0D=6bD,设BD=t，则OD=Jjt,B（t,乃t）,利用二次函数图象上点的坐标特征得亚^二小品，解得％=0（舍去），%=1,则BD=1,ODS，然后根据菱形性质得BC=2BD=2,OA=2OD=2l,再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连结BC交OA于D,如图，•・•四边形OBAC为菱形，ABCXOA,VZOBA=120°,.•・NOBD=60°,.•・OD=二出D,设BD=t，则OD=^t,.B（t,..：>t）,把B（t,启1：）代入丫="02得Jjt2Mt，解得tj0（舍去），t2=1,.BD=1,OD=/：i.•・BC=2BD=2,OA=2OD=2・二j,・•・菱形OBAC的面积=；*2*2・=j=2・二j.k—I故答案为2■巧.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求该函数图象的顶点坐标．(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【分析(1)利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；(2)令y=0,解方程，即可求出抛物线与x轴的交点坐标.【解答】解：(1)Vy=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,・•・顶点坐标为(1,8)；(2)令y=0,则-2x2+4x+6=0,解得x=-1,x=3.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).16.已知：1分三"，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.bd【考点】比例的性质.根据比例的性质，由-产■可得ad二bc,再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方bd是否等于a2+C2和b2+d2的乘积作出判断.解：•.毛二，・・・ad;bc,bd•「(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2,(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2,/.(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2),；.ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，一次函数y「-x+5与反比例函数的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点.(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围；(3)求^AOB的面积.12

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4,n=-4+5=1,这样得到A点坐标为（1,4），B点坐标为（4,1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D,与y轴交点C的坐标，然后利用S^AOjS^OD-S—Qbod进行计算・^AC0A【解答】解：（1）分别把A（1,m）、B（4,2代入丫1=-乂+5,得m=-1+5=4,n=-4+5=1,所以A点坐标为（1,4）,B点坐标为（4,1）,把A（1,4）代入y?=，，得k=1X4=4,所以反比例函数解析式为y"；2x（2）根据图象可知，当，>丫2时X的取值范围是x<0或1Vx<4时;（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D,与y轴交于点C.当x=0时，y=-x+5=5,则C点坐标为（0,5）,当y=0时，-x+5=0,解得x=5,则D点坐标为（5,0）,所以"a°b=’-"cOA-SfBOD=yX5X5-yX5Xl-yX5X1=7.5．

‘叔-：3y=0工+£『-z18.已知实数x、y、z满足一一…试求一.的值.[Sy-2z=02k-y+z【考点】分式的值；解三元一次方程组．4K-3y=0飞飞【分析】先根据x、y、z满足事…，求出：x谭y,z常斗然后代入求值即可.'%-2z=oq』解：•・解：•・•实数x、y、z满足4k-'3y=0,~2z=0，・・・x*W，33算+方—z将x^y,z二勺代入占”可得五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c,根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c<0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k,有两个不相等的实根，求k的取值范围.【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据顶点坐标和与x轴交点（1,0）可求出抛物线的解析式，从而得出a、b、c的值，并能计算出b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c的值；也可以利用图象确定a、b、c的符号，根据抛物线的个数确定b2-4ac的符号，根据x=-1时所对应的y值确定a-b+c的符号；

(2)先求出抛物线与x轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式ax2+bx+c<0的解集，即y<0时，所对应的x的取值；(3)抛物线与y=k有两个不同的交点，当k=6时，有一个交点，当k>6时，无交点，当k<6时，有两个交点，所以k<6.【解答】解：(1)由图象可知其顶点坐标为(-1,6),•・可设抛物线解析式为y=a(x+1)2+6,又•・•图象过(1,0),3••代入得：0=a(1+1)2+6,得a二-三••y=--(x+1)2+6=••y=--(x+1)2+6=-Q2-3x+y，.•・a<0,b<0,c>0,・•抛物线与x轴有两个交点，；.△二b2-4ac>0,由图可知：当x=-1时，y=6,即a-b+c=6>0,3994a2-2b+c=4X(-言)2-2X(-3)+—=9+6+~>0；(2)由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为(-3,0),•・不等式ax2+bx+c<0的解集为x<-3或x>1；(3)方程ax2+bx+c=k,有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，••・k<6.20.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用.【分析】先设抛物线的解析式,再找出几个点的坐标,代入解析式后可求解.【解答】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(aW0),由CD=10m,可设D(5,b),由AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,贝UB(10,b-3),把D、B的坐标分别代入丫=@乂2得：件Fb.LUUa-b-3'

解得，a-前b=-1--J?•・y-,工，；(2)Vb=-1,・•・拱桥顶。到CD的距离为1m,二Q2=5(小时)所以再持续5小时到达拱桥顶.六、(本题满分12分)21.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点。，且BE=BF,NBEF=2NBAC.(1)求证:OE=OF；(2)若BC=2•.门，求AB的长.DFCASB【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】(1)根据矩形的对边平行可得AB〃CD,再根据两直线平行，内错角相等求出NBAC二NFCO,然后利用“角角边”证明4AOE和^COF全等，再根据全等三角形的即可得证；(2)连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOLEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的性质可得NBAC二NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30°,即NBAC=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.【解答】(1)证明：在矩形ABCD中，AB〃CD,.\ZBAC=ZFCO,在AAOE和^COF中，rZBAC=ZFC0ZA0E=ZOT,,AE=CF.,.△AOESCOF(AAS),.•・OE=OF；(2)解：如图，连接OB,VBE=BF,OE=OF,ABOXEF,・•.在Rt△BEO中，NBEF+NABO=90

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,.\ZBAC=ZABO,XVZBEF=2ZBAC,即2NBAC+NBAC=90°,解得NBAC=30,.,BC=2/3,.,.AC=2BC=4/3,七、(本题满分12分)22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+区/=0有两个不相等的实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=X2+2x」U的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN，x轴，交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标.【考点】二次函数综合题．【分析】(1)根据^〉。，列出不等式即可解决问题.(2)利用方程组求出A、B两点坐标，确定自变量x的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.15-1解：(1)•・•关于x的一元二次方程x2+2x+「^=0有两个不相等的实数根.

k-1A=b2-4ac=4-4X>0,Ak-1<2,•・k<3