山西省临汾市侯马市502学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期素养形成第二次能力训练初二数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列命题的逆命题正确的是（）A.对顶角相等 B.直角三角形两锐角互余C.全等三角形的对应角相等 D.全等三角形的面积相等2.如图，在中，，，是的一条角平分线.若，则的面积为（）A.30 B.14 C.15 D.213.如图，已知，用尺规在上确定一点，使.则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A. B.C. D.4.如图，字母所代表的正方形的面积是（）A.12 B.13 C.25 D.1945.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为2.5米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.5米，则这名学生身高是（）A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.66.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12 B.0.3，0.5，0.4 C.5，12，132 D.7，24，257.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.8.我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理.在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、.若正方形的面积为6，则与的面积之差为（）A.3 B.2 C. D.不确定9.如图，四边形中，，、的平分线相交于点，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图所示，在中，，，平分，交的延长线，为垂足.则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为____________.12.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是__________.13.如图，已知中，，边上的垂直平分线交于点，为垂点，若，则__________.14.如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________m.15.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为___________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题5分）如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等.请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）.17.（本题5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：求作：一个角，使它等于.作法：如图：①在的两边上分别任取一点，；②以点为圆心，为半径画弧；以点为圆心，为半径画弧；两弧交于点；③连结、.即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明.证明：连结，，①___________，②__________.③__________（填推理依据）..18.（本题10分）如图，在中，点是的中点，点是延长线上一点，连结，交于点，连结，.（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）当，时，求及的度数.19.（本题10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变.回答下列问题：（1）根据题意可知：___________（填“>”，“<”、“=”）.（2）若米，米，米，求小男孩需向有移动的距离.（结果保留根号）20.（本题12分）如图2、图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知、、都是格点图1图2图3（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角.21.（本题10分）为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测处地下有水，为此处需要爆破，已知处与公路上的停靠站的距离是，与公路上另一停靠站的距离为，且垂直，为了安全，爆破点周围的范围内禁止进入.问：在进行爆破时，公路段是否有危险?请说明理由.22.（本题10分）阅读材料：如图，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值）.（1）类比与推理如果把“等腰三角形”，改成.“等边三角形”，那么的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，，，等边的高为，试证明（定值）.（2）理解与应用中，，，，，内部是否存在一点，点到各边的距离相等?若存在，求出这个距离的值；若不存在，请说明理由.23.（本题13分）如图，在的平分线上取点作于点，在直线上取一动点，在直线上取点使得.图1图2（1）如图1，当点在线段上运动时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系__________.

初二数学参考答案（能力训练二）1-5BCDCD 6-10DCABD11、19 12、25° 13、45° 14、17 15、8或5或16.解：如图所示：点为所求.……5分17.（1）证明：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）.………………2分（2）；；.………………5分18.（1）证明：，.是线段的垂直平分线.……5分（2）解：，.，，，19.解：（1）=（2）连接，如图所示：则点、、三点共线，在中，由勾股定理得：（米）…………5分（米），在中，由勾股定理得：（米）…………8分由（1）得：，（米），小男孩需向右移动的距离为米………………10分20.解：（1），，，勾股定理的逆定理…………8分（2）由图可知：，，，在和中，，，在中，，，，，，三点共线，，，是直角……12分21.答：有危险……1分理由：如图，过作于………………2分米，米，，根据勾股定理得米.……6分，米…….9分米米，故有危险……10分22.（1）解：连接，，………………1分…………3分又（定值）……5分（2）解：存在………………6分作与的角平分线相交于，过点作于，作于，作于，平分