2023年上海市松江区初三3月线下中考数学一模试卷含详解

数学练习卷

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号.

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的

代号并填涂在答题纸的相应位置上】

己知tanA=6口则锐角A的度数是（

1.□

A.30°B,45°C.60°D,75°

2.已知RtAABC中，ZC=90o,AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

2222

A.tanA=—B.cotA=一C.sinA=-D.cosA=-

3333

3.关于抛物线y=-2（x+lf-3,下列说法正确的是（)

A.开口向上B.与y轴的交点是（（）,一3）

C.顶点是（1,—3）D.对称轴是直线X=-I

4.已知a、b为非零向量，下列判断错误是（）

A.如果α=2人，那么α〃/?B.如果。+6=0,那么。〃/7

如果Id=W，那么Q=〃或〃=—人那么忖

C.D.如果e为单位向量，且a=2e，

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距。米的A、8两点处，观测对岸的标志物P,测得NQ4B=。、

NPBA=6，那么这条河的宽度是（）

aa

Ak丽米BE丽米

aa

Ctanα+tan夕米D∙荷匚嬴7米

6.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,NA5C=90。，A8=3,AD=2,3C=4.P是84延长线上一点,

使得RW与&PBC相似，这样的点P的个数是（）

AD

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

X3x-y

7.己知一=一,则-——.

y2χ+y

8.已知线段A8=6,P是AB的黄金分割点，且B4>PB,那么的长是.

ΛβO

9.如图，已知直线AO〃JB七〃C尸，如果——=一，DE=3,那么线段所的长是

BC3

10.如图，一ABC中，NAc6=90。，AB=A,E是边AC的中点，延长5C到点£>,使BC=2C。，那么JDE的

长是.

11.如图，RtAABC中，NACB=90。，CDJ_AB于点。，如果AC=3,A8=5,那么CoSNBeD的值是

12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比1=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面AB的长度是米.

13.把抛物线y=f+l向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是

14.如果一条抛物线经过点A（-2,0）和6（4,0）,那么该抛物线的对称轴是直线.

15.已知一个二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是

（只要写出一个符合要求的解析式）.

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平

距离X（米）的函数解析式是y=-1χ2+gχ（owχ≤4）.那么水珠的最大离地高度是米.

S

17.已知-ABC,P是边BC上一点，PAB、ΛPAC重心分别为G∣,G2,那么苦瓜的值为______.

ʒ.ABC

3

18.如图，已知RtZ∖A8C中，ZC=90o.sinA=-,将一A8C绕点C旋转至^A3'C,如果直线AZ'_LA8，

Λ∩

垂足记为点。，那么——的值为

BD--------

三、解答题（本大题共7题）

19.如图，已知JRC中，点。、E分别在边AB、AC上，DE//BC,AD=IDB.

（1）如果BC=4,求Z）E的长；

（2）设A8=",DE=b，用a、b表示AC∙

20已知二次函数y=2/—4x—l.

OX

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标;

(2)在所给的平面直角坐标系Xoy中(如图)，画出这个二次函数的图像;

(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势.

21.如图，已知~A3C中，AB=AC=10,BC=I2,。是AC的中点，DE上BC于点E，ED、B4的延长线

DF

(2)求匕的值.

DE

22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度.如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪(图中CE),

测得旗杆顶部A的仰角为45。，再沿BC的方向后退3.5米到点。处，用同一个测角仪(图中。E),又测得旗杆顶

部A的仰角为37°.试求旗杆AB的高度.(参考数据：sin37o≈0.6,COS37°≈0.8,tan37o≈0.75)

23.如图，已知梯形ABC。中，AD//BC.E是边AB上一点，CE与对角线交于点F,且8炉=EF∙EC∙

AD

F

BC

求证：

(1)ΛABD∕∖FCB；

(2)BDBE=ADCE.

24.在平面直角坐标系Xoy中(如图)，已知抛物线y=ɑt2+c(α≠o)经过点4(2,0)和点B(-4,3).

yjk

B.-

1-

~,'l~O-'i^^A~~'

(1)求该抛物线表达式;

(2)平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为P(W,〃).

①如果Po=PA,且新抛物线的顶点在B的内部，求加+〃的取值范围；

②如果新抛物线经过原点，且NPQ4=NQBA,求点P的坐标.

25.己知梯形ABCz)中，AD//BC,ZABC=90°,AB=4,BC=6,E是线段CD上一点，连接3E.

(1)如图1,如果Az)=1,且CE=3DE,求NABE的正切值;

(2)如图2,如果BELCD,且CE=2DE,求AO的长；

(3)如果BEJ∙CD,且，ABE是等腰三角形，求.ABE的面积.

数学练习卷

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号.

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的

代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.己知tanA=G口则锐角A的度数是（□

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】因为tanA=6，A为锐角,由特殊角的三角函数值即可解答.

【详解】因为tanA=G,A为锐角

由特殊角的三角函数值知：

A=60o□

故选C.

【点睛】掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

2.已知RtZ∖ABC中，ZC=90o,AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

2222

A.tanA=—B.CotA=—C.SinA=—D.cosA=—

3333

【答案】B

【分析】根据勾股定理求得斜边长，进而根据三角函数的定义即可求解.

【详解】解：如图

□RtZXABC中，ZC=90o,AC=2,BC=3,

AB=^AC2+BC2=713.

BC3“AC2,BC33√13,AC22√13

/.tanA4=----=—,cotA=-----=—,sinA4=-----=__=--------,cosA=------=__=--------

AC2BC3AB√B13AB√1313

故选：B.

【点睛】本题考查了三角函数定义，掌握三角函数的定义是解题的关键.

3.关于抛物线y=-2（x+lf-3,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与y轴的交点是（（）,一3）

C.顶点是(1,-3)D,对称轴是直线X=T

【答案】D

【分析】根据二次函数解析式中系数与图形的关系即可求解.

【详解】解：A选项，抛物线y=-2(x+1)2—3中，«=-2<0,图像开口向下，故A选项错误，不符合题意；

B选项，令X=0,函数值y=-2(0+I)2-3=-5,则抛物线与N轴的交点是(0,-5),故B选项错误，不符合

题意；

C选项，根据顶点式得，抛物线y=-2(x+Ip-3的顶点为(T-3),故C选项错误，不符合题意；

D选项，抛物线y=—2(x+l)2-3的对称轴是直线X=-1,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数系数与图像的关系，理解并掌握二次函数中系数与图像开口，对称轴，与羽丁轴

交点的特点，顶点坐标的计算方法是解题的关键.

4.已知4、为非零向量，下列判断错误的是()

A.如果α=2∕),那么α〃∕?B.如果a+。=。，那么“〃/?

C.如果，/卜卜|,那么a=。或°=一8D,如果e为单位向量，且a=2e，那么卜卜2

【答案】C

【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义进行判断即可.

【详解】解：A、如果a=2b,那么a〃。，故本选正确;

B、如果a+b=O,那么a〃8，故本选正确；

C、如果H=W,没法判断a与b之间的关系，故本选项错误

D、如果e为单位向量，且a=2e，那么卜|=2,故本选正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了平面向量，熟记单位向量、平行向量以及模的定义是解题的关键.

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距。米的A、8两点处，观测对岸的标志物P,测得NPAB=e、

NPBA=尸，那么这条河的宽度是()

aa

,淅eB∙M丽米

aa

Ctan…”米Dtan…米

【答案】A

PCPC

［分析］过点P作PC_LAB于点C,则这条河的宽度是PC的长,根据锐角三角函数可得ΛC=——,BC=--

tanatanp

从而得到PC∙cot6+PC∙cot∕=α,即可求解.

【详解】解：如图，过点P作PC，AB于点C,则这条河的宽度是PC的长，

PCPC

∖*tana=---,tanβ=,

ACBC

PC

.∖AC=-^-,BC=PC

tanatanβ

'：AB=AC+BC=α米,

PCPC

--------1----------=Cl,

・tanatanβ

即PC∙cotβ+PC-cotβ-a.

：.PC(COt0+cotβ)=a,

即PC=E而米,

即这条河的宽度是-----------米，

cota+cotp

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

6.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90o,AB=3,Ar）=2，BC=A.P是B4延长线上一点,

使得A4D与一PBC相似，这样的点P的个数是（）

BC

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由于N24O=N~BC=90°,故要使94。与PBC相似，分两种情况讨论：①AAPO〜∆BPC,②

∕∖ΛPD4BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出”的长，即可得到尸点的个数.

【详解】2B90?,

.∙.ZA=180o-ZB=90°,

\?PAD?PBC90?.

设”的长为X,则3P=AB+ΛP=3+x.

若AB边上存在尸点，使4RM＞与APBC相似，那么分两种情况:

DAΛΓ)

①若八针。〜ZSBPC,则==H

BPBC

X2

即——=-

3+x4

解得：X=3

PAΛ∩

②若△仍9ABCP，KiJ-=--,

BCBr

X2

即ππ一=----

43+x

整理得：χ2+3X-8=0,

士四，-S-Æ（舍去）

2-2

满足条件的点P的个数是2个,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键.

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

X3X-y

7.已知一=二，则一」=

y2χ+y

【答案】ɪ

X33

【分析】根据分式的基本性质，由一=;可得χ=1）,然后代入式子进行计算即可得解.

V22

X3

【详解】解：Y-=;,

）2

3

x=-y

2

3

-

,X-y一JV/Vyɪ

则一-=4----

χ+y35

Ly

故答案为：—

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关

键.

8.已知线段AB=6,P是AB的黄金分割点，且PA>PB,那么24的长是.

【答案】3√5-3

【分析】根据黄金分割点的定义，24是较长线段得到PA=UAB,代入数据即可得出PA的长.

2

【详解】解：∙∙∙P是AB的黄金分割点，且PA>~B,AB=6,

.∙.=i-×6=3√5-3∙

2

故答案为：3石-3.

【点睛】本题考查了黄金分割的定义，理解黄金分割点的概念.牢记黄金分割比是解题关键.

AD2

9.如图，已知直线A七〃b,如果一=—,DE=3,那么线段防的长是

BC3

【分析】由平行线所截线段对应成比例可知——=—,然后代入OE的值求解即可.

BCEF

【详解】解：：AD〃BE〃CF

.ABDE2

-5C^EF^3

DE=3

339

.∖EF^-DE=-×3=~.

222

9

故答案为：—

2

【点晴】本题主要考查平行线所截线段对应成比例，熟练掌握比例线段的计算是解决本题的关键.

10.如图，—ABC中，NACB=90。，AB=4,E是边AC的中点，延长BC到点。，使BC=2CD,那么OE的

长是

A

【答案】2

【分析】先判断出aACBs^ECD,再利用相似三角形的性质即可得到DE.

【详解*YZACB=9()。，

∙.ZACB=NECD,

∙∙E是边AC的中点，BC=2CD,

.BJAJo

•——2，

CDCE

,.ΛACB^ΛECD,

,BC_AB

.aT而一2

：AB=4

∙∙∙DE=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

11.如图，RtzλABC中，NAC3=90。，CDJ_A3于点。，如果AC=3,AB=5,那么CoSNBcD的值是.

C

【分析】根据题意得出NδC0=9O°-NACD=NA,继而根据余弦的定义即可求解.

【详解】解：匚RtAABC中，ZACB=90o,CDlAB,

：.ZBCD=90°-ZACr)=ZA,

*∙,AC=3>AB=5,

AC3

cosZJBCD-cosA==—,

AB5

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了求余弦，掌握余弦的定义是解题的关键.

12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i=l:0.75,堤高6C=4.8米，那么坡面AB的长度是米.

B

CA

【答案】6

【分析】首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度.

【详解】解：•••迎水坡AB坡比i=kθ.75,

，BC:AC=1:0.75

••♦堤高BC=4.8米，

∙∙∙AC=3.6米，

∙^∙AB=√AC2+BC2=6米，

故答案为：6.

【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，熟记坡比的定义是解题的关键.

13.把抛物线y=∕+l向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.

【答案】y=(x+2)2+l

【分析】根据抛物线顶点坐标(0,1),再左平移2个单位即(-2,1),再利用顶点式抛物线解析式写出即可.

【详解】)=犬+1的顶点坐标(0』)，抛物线y=f+ι左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,1),新的

顶点式抛物线为y=(x+2)2+1.

故答案为：y=(%+2)2+l.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并根据规律利

用点的变化确定函数解析式.

14.如果一条抛物线经过点A(-2,0)和B(4,0),那么该抛物线的对称轴是直线.

【答案】X=I

【分析】根据AB的坐标，利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴，即可得出.

【详解】解：•••抛物线经过点A(-2,0)和B(4,0),

-2+4

二抛物线的对称轴是直线X=-------=1，

2

故答案为：X=L

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称轴，求出抛物线的对称轴是解题的关键.

15.已知一个二次函数的图像经过点(0,2),且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是

(只要写出一个符合要求的解析式).

【答案】)=一£+2(答案不唯一)

【分析】由于二次函数的图象经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，由此可以确定抛物线的对称轴为V轴或

在〉轴的右侧，且图象开口向下，由此可以确定函数解析式不唯一.

【详解】解：•••二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，

若二次函数的顶点坐标为（0,2）,且图象开口向下，

.∙.二次函数解析式的二次项系数4<0,

.∙.二次函数解析式不唯一，如：y=-x2+2

故答案为：y=-x2+2（答案不唯一）

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数.

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平

距离X（米）的函数解析式是y=—gχ2+gχ（o≤χ≤4）.那么水珠的最大离地高度是米.

4

【答案】-

3

【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.

I414

【详解】Vy=--χ2+-χ=--（χ-2）9-÷-（0≤%≤4）,

4

.∙.x=2时，y取最大值

4

即水珠的高度达到最大一米时，水珠与喷头的水平距离是2米，

3

4

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握把二次函数的解析式化为顶点式.

S

17.己知尸是边BC上一点，_上钻、z∖P4C的重心分别为G1、G2,那么芳豆的值为______.

，ABC

2

【答案】1

【分析】由重心可知线段45=幽=2,得到ΛGiG^..AEF,从而得出面积比，再利用中线的性质得到最

AEAF3

后的面积之比.

（详解］解：G，G2是∆APB,ZXAPC的重心，

,AG1_AG2_2

"~AE~^∖F~3,

∙.∙ZG1AG2=NEAF,

.∙.AGlG2^i.AEF,

S

.AG1G24

"S.AEF-9'

E,b分别是BPCP的中点,

qIq1

，..°AEP_——1，0APF—_—1

°ABP乙0APC乙

.SAEF=1

ABC2

SA「「412

【点睛】本题主要考查重心的性质以及线段比与面积的关系，熟练掌握重心的性质以及利用线段比求面积比是解

决本题的关键.

3

18.如图，已知RtZ∖A8C中，NC=90°,SinA=1,将A8C绕点C旋转至^A'8'C,如果直线AZ'LAB，

垂足记为点。，那么——的值为

BD-----------

…4-28

【答案】77或二

213

【分析】设8C=34,则AB=54,AC=Aa,分两种情况讨论，画出图形，利用相似三角形的判定和性质，列式

计算即可求解.

3

【详解】解：•；RtAABC中，NC=9O。，sinA=j,

bc3

・∙a--

AB5

设8C=3α,则ΛB=54,AC=44,

：将_ABC绕点C旋转至△A'8'C,

BC=BC=3α,则AB'=AB=5a,AC=AC=4α,∠≤A=∠≤A,，NB=NB'，

如图，A'B=o,ZA=ZA',ZACB=ZADB=90°,

A

L∖X

B/

.∙.小ACBS小NDB,

A'BBDaBD

：.——=—,则nl一=—,

ABBC5a3a

：.BD=-,

5

α284

.∙.AD=AB+BD^5a+-^-，

55

28a

.AD-28

1

如图，AB'=a,NA=NA',ZACB=ZADB'=90。,

C

∙∙.ΛACB'^ΛADB,,

AB'AD,aAD

：.----=-----,则rl一=——,

A'B'A'C5a4a

._4α

AD——,

5

A2Ia

：.BD=AB-AD^5a—--a=-，

55

4α

.必=£=土

"BD21α21,

5

故答案为：阳■或工

213

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正弦函数，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.

三、解答题（本大题共7题）

19.如图，已知JiBC中，点O、E分别在边AB、AC上，DE//BC,AD^2DB.

A

（1）如果8C=4,求Z）E的长；

（2）设48=",DE-b>用&、〃表示AC∙

O

【答案】（1）DE=-

3

3

（2）AC=aH—b

2

4nn/7Δ∩2DF2

【分析】（1）先证明A4DEA3。得到一=一，再根据已知条件推出——=得到一=-,由此即

ABBCAB3BC3

可得到答案；

（2）先求出BC=之〃，再由AC=A3+3C进行求解即可.

2

【小问1详解】

解：：。七〃BC,

Λ∆APf∞∆AβC

.ADDE

♦•--------.

ABBC

,.∙AD=2DB,

.AD2

•.--——,

AB3

DE2

---=—,

BC3

∙.∙BC=4,

O

...DE=—；

3

【小问2详解】

闫DE2

解：∙DE-b>'

DC3

3

・・.BC=-b,

2

VAB^a，

3

：.AC=AB+BC=a-∖—b.

2

DE是解题

【点睛】本题主要考查了相似三角形性质与判定，向量的线性运算，证明ESAABC推出一=2

BC3

的关键.

20.已知二次函数y=2χ2-4x-l.

1

；;OI：X

（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系Xoy中（如图），画出这个二次函数的图像；

（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势.

【答案】（1）顶点坐标（L—3）

（2）见解析（3）这个二次函数图像在对称轴直线X=I左侧部分是下降的，右侧部分是上升的

【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可得出答案；

（2）先求出几个特殊的点，然后描点连线即可；

（3）根据（2）函数图像，即可得出结果.

【小问1详解】

解：（1）y=2Y-∙4x-1=2（x?-2x）-1=2（x-1）-3

.∙.二次函数的顶点坐标（1,—3）；

【小问2详解】

解：当X=O时，y=-l,

当>=-1时，X=2,

经过点（O,τ）,（2,-1）,

顶点坐标为：（1,-3）

图像如图所示：

【小问3详解】

解：这个二次函数图像在对称轴直线X=I左侧部分是下降的，右侧部分是上升的.

【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质及作图方法，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键.

21.如图，已知」IBC中，4B=AC=10,BC=I2,。是AC的中点，DELBC于点E，ED、84的延长线

(1)求NABC的正切值;

DF

(2)求士上的值.

DE

4

【答案】ɑ)tan8=-

3

⑵*

【分析】3)过点A作4/_LBC于点”，由AB=AC=Io得到是等腰三角形，由三线合一得到

BH=CH=6,由勾股定理求得47=8,根据正切的定义即可得到答案;

「J-ɪ

(2)由AHL3C,FE上BC得到AH〃FE，则上"=∙~由。是AC的中点，得到Z)E是一AeH的中位线,

ADEH

求得Z)E=4,进一步得到4色=2=2,求得EF=I2,得到=8,即可得到答案.

FEBE3

【小问1详解】

解：过点A作A〃_L3C于点H,

VBC=12,AHLBC,

：.BH=CH=6,

.∙.Rt△AB”中，AH=y∣AB2-BH2=√102-62=8，

∙∙∙tanT=1

BH63

【小问2详解】

解：•：AHLBC,FELBC,

'.AH//FE，

.CDCE

AD~EH'

：。是AC中点，

/.EH=CE,

，DE是一AC〃的中位线，DE=-AH=A,

2

∙.∙BH=CH,

.AHBH2

''~FE~~BE~3,

：.EF=I2,

：.DF=8

，丝=2.

DE

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、三角函数的定

义、勾股定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键.

22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度.如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE）,

测得旗杆顶部A的仰角为45°,再沿BC的方向后退3.5米到点。处，用同一个测角仪（图中£>/），又测得旗杆顶

部A的仰角为37°.试求旗杆AB的高度.（参考数据:sin37°«0.6,cos37°≈0.8.tan37o≈0.75）

A

【答案】旗杆的高度AB约为12.1米

【分析】如图所示，延长EE,交AB于点G,则EGiA3,设EG=x,则AG=GE=x,FG=GE+EF=x+3.5,

在RtZXAFG中，根据三角函数值的计算方法即可求解.

【详解】解：如图所示，延长在，交AB于点G,则户GlAB,

由题意得，NAEG=45°,NAFG=37°,FE=3.5,CE=1.6,

设EG=%,则AG=GE=X,FG=GE+EF=x+3.5,GB=CE=Is

在RtaAFG中，tanZAFG=tan37°=-^=0.75,

FG

：.--------=0.75,解得X=Io.5,即AG=GE=I0.5（米），

X+3.5

.∙.AB=4G+GS=10.5+L6=12.1（米）.

.∙.旗杆的高度AB约为12.1米.

【点睛】本题主要考查仰俯角测量高度，理解图示中角与线的关系，掌握仰俯角测量高度的方法，三角函数值的计

算方法是解题的关键.

23.如图，已知梯形ABCf）中，AD//BC.E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点F,且8炉=成?.后。.

B

求证：

(1)AABDAFCB；

(2)BDBE=ADCE.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)由BE2=EPEC可证7BEF:NCEB,得到NEBF=NECB,再由A。〃BC得到

ZADB=ZDCB,即可证明ZXASOBCB；

BFBFABRDADBFAD

(2)由VB£F:VCEB得到——=——，ΛABD△八%得到——=—=—,进而得到——=—,即可

BCCEFCBCBFCEBD

得到BDBE=ADCE.

【小问1详解】

∙∙∙BE12=EF-EC>

.BECE

"'~EF~~BE

"：?BEF?CEB,

.∙.NBEF:NCEB

：./EBF=ZECB

,/AD//BC,

ZADB=ZDCB

.∖ΛABDAFCB；

【小问2详解】

,/NBEF:NCEB,

.BFBE

"~BC~~CE

'：/XABD∕∖FCB,

.ABBDAD

''~FC^~BC^~BF

.BFAD

"~BC~~BD

.BEAD

：.BEBD=ADCE.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，相似三角形判定方法是解题的关键.

24.在平面直角坐标系Xoy中（如图），已知抛物线y=以2+«620）经过点4（2,0）和点3（—1,3）.

%

B..

1-

1^~δi~A^^'

(1)求该抛物线的表达式；

(2)平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为

①如果PO=B4,且新抛物线的顶点在的内部，求m+〃的取值范围;

②如果新抛物线经过原点，且NPQ4=NQBA,求点P的坐标.

【答案】(1)抛物线的表达式y=-d+4

(2)①加+〃的取值范围是1<加+〃<2；②

【分析】(1)根据抛物线y=狈2+c(ɑ≠0)经过点A(2,0)和点8(-l,3),待定系数法求解析式即可求解；

(2)①新抛物线的顶点为P(m,n),A(2,0),由PO=Q4得出机=1,待定系数法求解析式得直线AB的解析式：

y=-x+2,根据题意，当x=l时，y=l,新抛物线的顶点在二AO8的内部，得出0<〃<1,继而即可求解；

②新抛物线的顶点为。(牡〃)，设抛物线解析式为y=—(x—〃?/+〃，由新抛物线经过原点，得出〃=/川，根据

加21

ZPOA=ZOBA9得出tan/PO4="一二上，即可求解.

m2

【小问1详解】

；抛物线y=以2+c(a≠0)经过点A(2,0)和点B(-l,3),

[40+c=0[a=-∖

a+c=3[c=4-

.∙.抛物线的表达式y=-V+4

【小问2详解】

①新抛物线的顶点为PW,〃)，A(2,0)

*/PO=PA,

/.m=1

∙.∙A(2,0)∖3(-1,3),

设直线AB的解析式为y=kχ+b,