人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数复习题19（课件）

人教版八年级下册复习题19本章知识结构图变量函数常量、变量函数值、自变量函数的表示方法列表法图象法解析式法正比例函数解析式图象的位置性质y=kx（

k是常数，k≠0）当

k>0时，直线

y=kx

经过一、三象限当

k<0时，直线

y=kx

经过二、四象限当

k>0时，

y

随

x

的增大而增大当

k<0时，

y

随

x

的增大而减小一次函数解析式图象的位置性质y=kx+b（

k，b是常数，k≠0）当

k>0，b>0

时，直线

y=kx

经过一、二、三象限当

k>0，b<0

时，直线

y=kx

经过一、三、四象限当

k<0，b>0

时，直线

y=kx

经过一、二、四象限当

k<0，b<0

时，直线

y=kx

经过二、三、四象限当

k>0时，

y

随

x

的增大而增大当

k<0时，

y

随

x

的增大而减小一次函数

y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线

y=kx

平移|b|个单位长度得到（当

b>0时，向上平移；当

b<0时，向下平移）y=kxy=kx+b（b>0）y=kx+b（b<0）图象的平移一次函数与方程、不等式实际应用一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程（方程）简单应用、确定最值和最佳方案1.小亮现已存款

100

元，他计划今后三年每月存款

10

元.存款总金额

y（单位:元）将随时间x（单位:月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式.解:

函数解析式

y=10x+100（0

≤

x

≤

36，x为整数），其中常量是

10，100，变量是存款总数

y

与时间

x，自变量是时间

x，函数是存款总数

y.【选自教材P107第1题】复习巩固2.判断下列各点是否在直线y=2x+6上.这条直线与坐标轴交于何处？解:

当

x=-5时，y=2×(-5)+6=-4.当

x=-7时，y=2×(-7)+6=-8≠20；当

x=-时，y=2×(-)+6=-1≠1；当

x=时，y=2×+6==.【选自教材P107第2题】所以点

在直线

y=2x+6上.点

不在直线

y=2x+6上.这条直线与坐标轴交于点（0,6），（-3,0）.2.判断下列各点是否在直线y=2x+6上.这条直线与坐标轴交于何处？【选自教材P107第2题】3.填空：（1）直线

经过第_______________象限，y

随

x

的增大而_______；（2）直线

y=3x-2经过第_______________象限，y

随

x

的增大而_______.一、二、四减小一、三、四增大【选自教材P107第3题】4.根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式:

（1）y与x成正比例，当x=5时，y=6；解:（1）因为

y

与

x

成正比例，所以

b

=

0.又当

x

=

5时，y

=

6，所以

6

=

5k，解得

k=.所以函数解析式为

y=x.【选自教材P107第4题】（2）直线y=kx＋b经过点（3，6）与点.（2）因为直线

y=kx+b经过点（3，6）与点

，所以

解得

所以函数解析式为

y=

x

.5.试根据函数

y

=

3x-15

的性质或图象，确定

x

取何值时:

（1）y

>

0；

（2）y

<

0.解:在平面直角坐标系中画出函数

y=3x-15

的图象:（1）由图象知，当

x

>

5

时，直线在

x

轴的上方，即此时

y

>

0，所以当

x

>

5

时，y

>

0；【选自教材P107第5题】5.试根据函数

y

=

3x-15

的性质或图象，确定

x

取何值时:

（1）y

>

0；

（2）y

<

0.（2）由图象知，当

x

<

5

时，直线在

x

轴的下方，即此时

y

<

0，所以当

x

<

5

时，y

<

0.【选自教材P107第5题】6.在某火车站托运物品时，不超过

1kg

的物品需付

2

元，以后每增加

1kg（不足

lkg按1kg

计）需增加托运费0.5元.

设托运

pkg（p为整数）物品的费用为

c

元.

试写出

c

的计算公式.【选自教材P107第6题】解题策略：对于分段函数，在不同的自变量取值范围内对应着不同的解析式综合运用解:

因为当

p=

1

时，c

=

2，

当

p

>

1

时，c

=2

+

(p-1)×0.5=p+

，所以

c

的计算公式：

p+（p>1且

p

为整数）.

c=综合运用6.在某火车站托运物品时，不超过

1kg

的物品需付

2

元，以后每增加

1kg（不足

lkg按1kg

计）需增加托运费0.5元.

设托运

pkg（p为整数）物品的费用为

c

元.

试写出

c

的计算公式.【选自教材P107第6题】7.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为2.5元/kg.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元.试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.求自变量的取值范围1.批发苹果不少于100kg，2.y

≥

0.【选自教材P107第7题】解:

y与

x

之间的函数解析式为

y

=3000

-

2.5x，因为剩余现金

y

≥

0，所以

3

000-2.5x

≥

0，所以

x

≤

1200，所以自变量

x

的取值范围是

100

≤

x≤

1

200.7.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为2.5元/kg.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元.试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.【选自教材P107第7题】8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象（草图）吗？【选自教材P108第8题】解:从图象上看，在注水过程中，容器的中间部分的水面高度h随时间t的变化最缓慢，其次是容器的下面部分，变化最迅速的应该是容器的上面部分，因此可以断定这个容器的形状是图（3）.（1）向图（1）的容器注水时水面高度h随时间t变化的图象:（2）向图（2）的容器注水时水面高度h随时间t变化的图象:9.已知等腰三角形周长为20.（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象.解:（1）因为2x

+

y

=20，所以

y

=20

-

2x.

所以底边长

y

与腰长

x

之间的函数关系式为

y

=

20

-

2x.【选自教材P108第9题】9.已知等腰三角形周长为20.（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象.（2）因为三角形任意两边之和要大于第三边，所以

把

y=20-2x

代入，得x+y>x，x+x>y，x+20-2x>x，x+x>20-2x，解得

5

<

x

<

10，即自变量

x

的取值范围是

5

<

x

<

10.【选自教材P108第9题】（3）图象如图所示.9.已知等腰三角形周长为20.（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象.【选自教材P108第9题】10.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且

x＋y=10.设△OPA的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=12时，求P点坐标；

（4）画出函数S的图象.【选自教材P108第10题】利用三角形的面积求一次函数的解析式，关键是要找到合适的底和高.解:（1）因为动点

P(x，y)

在第一象限，所以

x

>

0，y

>

0.因为

x

+

y

=

10，所以

y

=

10

-

x，

所以

，即

S

关于

x

的函数解析式为

S=-4x+40；

10.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且

x＋y=10.设△OPA的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；【选自教材P108第10题】10.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且

x＋y=10.设△OPA的面积为S.

（2）求x的取值范围；

（3）当S=12时，求P点坐标；（2）因为点

P

在第一象限内，所以

x

的取值范围是0

<

x

<

10；（3）当

S

=

12

时，-4x

+

40

=12，x=

7，则

y

=10-x=

3，所以当

S

=

12

时，P

点的坐标为（7，3）.【选自教材P108第10题】10.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且

x＋y=10.设△OPA的面积为S.

（4）画出函数S的图象.（4）函数

S

的图象如图所示:【选自教材P108第10题】11.（1）画出函数y=|x-1|的图象.

（2）设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象.解：（1）因为

y=|x-1|=所以函数

y=|x-1|的图象如图所示：x-1（x≥1），-x+1（x<1），【选自教材P108第11题】11.（1）画出函数y=|x-1|的图象.

（2）设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象.（2）

y=|x-(-3)|=|x+3|=这个函数的图象如图所示：x+3（x≥-3），-x-3（x<-3），【选自教材P108第11题】12.A，B两地相距25km.甲8:00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，速度为40km/h.

（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？【选自教材P108第12题】AB甲乙这题是行程问题，由于是以平均速度考虑问题，因此两人的运动形式都按匀速运动考虑.解:（1）设甲、乙行驶中的时刻为

x

时，甲、乙行驶的路程分别为

y甲，y乙，则有

y甲=10(x-8)

=10x-80

(8

≤

x

≤

10.5)，y乙=

40(x

-

9.5)

=40x

-

380

(9.5≤

x

≤

10.125)；（2）令y甲<

y乙，则10x-80

<

40x-380.

所以

x

>

10，即

10

时以后乙超过甲.12.A，B两地相距25km.甲8:00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，速度为40km/h.

（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？【选自教材P108第12题】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位:L）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示.（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式.（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式.（3）每分进水、出水各多少升？【选自教材P108第13题】拓广探索解:（1）设

y

关于

x

的函数解析式为

y=kx(0

≤

x

≤

4).由题意知

20

=

4k，解得

k

=

5.

所以当

0

≤

x

≤

4

时，y

关于

x

的函数解析式为

y

=5x.

（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式.（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式.（2）设

y

关于

x

的函数解析式为

y=k'x

+

b'

(4<

x≤

12

).20=4k'+b'

，30=12k'+b'

，由图象知

解得所以当4<

x≤

12

时，y

关于

x

的函数解析式为

y=

x

+15.（3）每分进水、出水各多少升？（3）由图象知，4min

进水

20L，20÷4

=

5

(L).所以每分钟进水

5

L.设每分钟出水

a

L，则

(5-a)×(12-4

)

=30-20，解得

a

=

.

所以每分钟出水

L.一次越野赛跑中，当小明跑了

1600m

时，小刚跑