初中数学裂项求和和绝对值题型

pagePAGE7ofNUMPAGES7列项求和和绝对值题型例题精讲例题精讲常规分数裂项示例：⑴；⑵；⑶；⑷；常规整数裂项示例：⑸；⑹；⑺已知，试求的值．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，，┅┅①计算．②探究．（用含有的式子表示）③若的值为，求的值．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：．（为正整数）计算：计算：试求算式的整数部分．计算：．计算：．计算：板块一：错位加减求的值计算：已知，求的值.例题精讲例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．绝对值几何意义当时，，此时是的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．一、绝对值的概念的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．二、绝对值的性质填空：若，则，满足的关系．填空：若，则，满足的关系．填空：已知、是有理数，，，且，则．若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.下列各组判断中，正确的是()A．若，则一定有B．若，则一定有C.若，则一定有D．若，则一定有如果＞，则()A．B．＞C．D＜（4级）若且，则下列说法正确的是（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定是正数D．一定是负数下列式子中正确的是()A．B．C．D．对于，下列结论正确的是()A．B．C．D．若，求的取值范围．已知，求的取值范围下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0 B．1 C．2 D．3绝对值等于的整数有个，绝对值小于的整数有个绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？有理数与满足，则下面哪个答案正确()A．B．C．D．无法确定已知：，且；则.非零整数满足，所有这样的整数组共有已知且，那么如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在点．（填“”“”“”或“”）如果，，，求的值．已知、、、都是整数，且，则

．已知、、、是有理数，，，且，则．有理数、、、各自对应着数轴上、、、四个点，且（1）比，、、、都大；（2）；（3）是、、、中第二大的数.则点、、、从左到右依次是若为互不相等的有理数，且最