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2024/3/112021年秋人教版九年级上学期数学作业课件：专题训练圆中常见辅助线的作法B

B

34°

B

C84010．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接OP.(1)求证：BD＝DC；(2)求∠BOP的度数．解：(1)证明：如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD.11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于()A．28°B．33°C．34°D．56°12．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC＝24°，则∠B等于____．A42°14．(2017·陕西)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时，(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥PA.(2)证明：∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°，∵∠AOP＝60°∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA,∴BC∥PA.16．(2017·威海)已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.(1)如图1，若DE∥AB，求证：CF＝EF；(2)如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．解：(1)证明：连接OD，OE(图略)，∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD＝∠OBE＝60°，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF

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