第七讲-matlab统计分析

第七讲matlab统计分析韩璐Matlab统计分析

方差分析2描述性统计31回归分析33描述性统计学生成绩的案例（51人，49人考试）数据为examp07_01.xls对数据的初步描述均值标准差最大值最小值极差%--------------------------------------------------------------------------%描述性统计量和统计图%--------------------------------------------------------------------------%*****************************读取文件中数据********************************%读取文件examp07_01.xls的第1个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据score=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','G2:G52');%去掉总成绩中的0，即缺考成绩score=score(score>0);%****************************计算描述性统计量*******************************score_mean=mean(score)%计算平均成绩s1=std(score)%计算标准差s1=std(score,0)%也是计算标准差score_max=max(score)%计算样本最大值score_min=min(score)%计算样本最小值score_range=range(score)%计算样本极差score_median=median(score)%计算样本中位数score_mode=mode(score)%计算样本众数%*******************************绘制箱线图**********************************figure;%新建图形窗口boxlabel={'考试成绩箱线图'};%箱线图的标签%绘制带有刻槽的水平箱线图boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')xlabel('考试成绩');%为X轴加标签%*****************************绘制频率直方图********************************%调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f[f,xc]=ecdf(score);figure;%新建图形窗口%绘制频率直方图ecdfhist(f,xc,7);xlabel('考试成绩');%为X轴加标签ylabel('f(x)');%为Y轴加标签JBtest–检验样本是否符合正态分布，使用偏度0，峰度3，做检验指标。其中，n为样本容量，s为样本偏度，k为样本峰度。[h,p,jbstat,critval]=jbtest(score)KStest-检验样本的分布函数是否在指定的分布函数之上或者之下。Cdf=[score,normcdf(score,79,10.1489)][h,p,ksstat,cv]=kstest(score,cdf)%*************调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布*************%读取文件examp07_01.xls的第1个工作表中的B2:B52中的数据，即班级数据banji=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','B2:B52');%读取文件examp07_01.xls的第1个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据score=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','G2:G52');%去除缺考数据score=score(score>0);banji=banji(score>0);%分别提取60101和60102班的总成绩score1=score(banji==60101);score2=score(banji==60102);%调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布[h,p,ks2stat]=kstest2(score1,score2)

方差分析方差分析概述多因素方差分析

方差分析概述在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下总体均值间的差异。举例医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响不同饲料对牲畜体重增长的效果等不同广告形式、地区规模等因素对广告效果的影响等都可以使用方差分析方法去解决方差分析是检验多个总体均值是否相等一种方法。本质上是研究分类型自变量对数值型因变量的影响。方差分析基本原理方差分析中判断总体均值是否相等一般是通过对数据误差来源的分析判断得到。误差来源有两种情况：随机误差和系统误差。随机误差：在同一因素下的观察值由于抽样的随机性造成的误差。系统误差：不同因素下的观察值由于系统因素造成的误差。数据误差用平方和表示。组内误差（随机误差）数据误差随机误差

组间误差

系统误差

衡量同一水平下样本数据的误差衡量不同下的样本数据误差方差分析的核心是方差可分解。这里的方差是指通过计算各观测值偏离均值的平方和再除以n-1得到。这样，在给定n的情况下，方差就是离差平方和，简称SST。观察量的总平方和SST分解为组间离差平方和SSA和组内误差平方和SSE,即：SST=SSA+SSE由误差来源的分析得知，判断分类型自变量对数值型因变量受否有影响，就是检验数值型变量存在差异的原因。如果这种差异主要是系统误差，则分类型变量对该数值存在显著影响,否则差异不显著。根据统计学原理，组间均方和组内均方的比值构成F分布。给定显著性水平，通过和F分布统计量的概率P的比较，推出总体均值是否存在显著差异。

多因素方差分析概念基本思想数学模型应用

概念

多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。它不仅能分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而找到有利于观测变量的最优组合。基本思想确定观测变量和若干个控制变量剖析观测变量的方差比较观测变量总离差平方和和各部分所占的比例多因素方差分析的数学模型设控制变量A有k个水平，B有r个水平，每个交叉水平下均有l个样本，则在控制变量A的水平Ai和控制变量B的水平Bj下的第k个样本值定义为：多因素方差分析的饱和模型多因素方差分析的非饱和模型应用某高校学生高等数据考试成绩。设计6个学院，69个班。数据为exam07_02.xls要求：检验学生成绩是否存在差异%********************************读取数据***********************************%读取文件examp07_02.xls的第1个工作表中的数据[x,y]=xlsread('examp07_02.xls');%提取矩阵x的第2列数据，即2077名同学的考试成绩数据score=x(:,2);%提取元胞数组y的第4列的第2行至最后一行数据，即2077名同学所在学院的名称数据college=y(2:end,4);%提取矩阵x的第1列数据，即2077名同学所在学院的编号数据college_id=x(:,1);%******************************正态性检验***********************************%调用lillietest函数分别对6个学院的考试成绩进行正态性检验fori=1:6scorei=score(college_id==i);%提取第i个学院的成绩数据

[h,p]=lillietest(scorei);%正态性检验

result(i,:)=p;%把检验的p值赋给result变量

end%查看正态性检验的p值Result%*****************************方差齐性检验**********************************%调用vartestn函数进行方差齐性检验[p,stats]=vartestn(score,college)%*******************************方差分析************************************[p,table,stats]=anova1(score,college)%单因素一元方差分析%*******************************多重比较************************************[c,m,h,gnames]=multcompare(stats);%多重比较%设置表头，以元胞数组形式显示矩阵chead={'组序号','组序号','置信下限','组均值差','置信上限'};[head;num2cell(c)]%将矩阵c转为元胞数组，并与head一起显示[gnamesnum2cell(m)]%将m转为元胞数组，并与gnames一起显统计分析案例

方差分析2描述性统计31回归分析33一元线性回归多元线性回归回归分析方法数学模型及定义模型参数估计检验、预测与控制数学模型及定义模型参数估计多元线性回归中的检验与预测

一元线性回归分析例1

测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿长88858891929393959698979698991001021.数学模型一元线性回归分析的主要任务是：、1、用试验值（样本值）对0b1b和s作点估计；、2、对回归系数0b1b作假设检验；2.回归系数的置信区间3.预测与控制（1）预测:对固定的x值预测相应的y值（2）控制

多元线性回归多元线性回归在工程上更为有用。1.数学模型及定义2.模型参数估计

解得估计值3.多元线性回归中的检验与预测

线性回归例子应用现有全国31个主要城市2007年的气候情况观测数据。数据为exam07_03.xls请研究以上观测数据中年平均气温与全年日照小时数之间的关系。%--------------------------------------------------------------------------%读取原始数据，调用regress函数作一元线性回归%--------------------------------------------------------------------------%*****************************读取数据，绘制散点图***************************ClimateData=xlsread('examp07_03.xls');%从Excel文件读取数据x=ClimateData(:,1);%提取ClimateData的第1列，即年平均气温数据y=ClimateData(:,5);%提取ClimateData的第5列，即全年日照时数数据plot(x,y,'k.','Markersize',15)%绘制x和y的散点图xlabel('年平均气温(x)')%给X轴加标签ylabel('全年日照时数(y)')%给Y轴加标签%*****************************计算相关系数**********************************R=corrcoef(x,y)%计算x和y的线性相关系数矩阵R%***********************调用regress函数作一元线性回归************************xdata=[ones(size(x,1),1),x];%在原始数据x的左边加一列1，即模型包含常数项[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);%调用regress函数作一元线性回归yhat=xdata*b;%计算y的估计%定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1={'系数的估计值',