认识一元二次方程（一） 省赛一等奖完整版

第1节认识(rènshi)一元二次方程(一)第二章一元二次方程第一页，共十四页。问题一、幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯(dìtǎn)，四周未铺地毯(dìtǎn)的条形区域的宽度都相同。你能求出这个宽度吗？|？|？|？|？第二页，共十四页。幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域(qūyù)的宽度都相同,如果设这个宽度为xm,则所列方程为：。

5m8m

A

B

C5m8m

A

B

C

D18m25m8mx

A

B

C第三页，共十四页。观察下面(xiàmian)等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于(děngyú)后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么(nàme)后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想第四页，共十四页。如图，一个(yīɡè)长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？做一做:第五页，共十四页。如图，一个长为10m的梯子(tīzi)斜靠在墙上，梯子(tīzi)的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？做一做:8m第六页，共十四页。滑动(huádòng)前梯子底端距墙

m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：

8m

A

B

C

D

EX1m第七页，共十四页。把ax²＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式(xíngshì),其中ax²,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。第八页，共十四页。课堂练习：1、写出2x²—3x＋2＝0的二次项系数(xìshù)、一次项系数(xìshù)和常数项。2、把方程(3x＋2)²＝4(x－3)²化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、完成习题2.12题填表。第九页，共十四页。2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道(zhīdào)竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．第十页，共十四页。2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿(zhúgān)进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿(zhúgān)有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺EFBCDA第十一页，共十四页。课堂(kètáng)总结：本节课你又学会(xuéhuì)了哪些新知识呢？２、会用一元二次方程表示实际生活中的数量(shùliàng)关系。１、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数。第十二页，共十四页。作业：P321、随堂练习(liànxí)第2题。2、习题2.1：1题。3、选做题，问题解决：3题。第十三页，共十四页。内容(nèiróng)总结第1节认识一元二次方程(一)。第1节认识一元二次方程(一)。10２＋11２＋12２＝13２＋14２。你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗。(X＋2)2。梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米。做一做:。如