解直角三角形完整版

28.2.1解直角三角形第一页，共二十一页。教学(jiāoxué)目标（1）了解解直角三角形的意义和条件；（2）能根据(gēnjù)直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。第二页，共二十一页。30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数(sānjiǎhánshù)222213填一填记一记(yījì)第三页，共二十一页。知识回顾一个直角三角形有几个(jǐɡè)元素？它们之间有何关系？(1)三边(sānbiān)之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝a

ccosA＝tanA＝除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，ＡＣＢabcbcab锐角三角函数第四页，共二十一页。锐角三角函数(hánshù)关系式的变形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA第五页，共二十一页。在Rt△ABC中,想一想你发现(fāxiàn)了什么不能不能一角一角一边(yībiān)ABC两角

（2）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个(zhège)三角形的其他元素吗?

（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（4）根据BC=2，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？∠BACBC两边∠A∠BAB第六页，共二十一页。在Rt△ABC中,(其中至少(zhìshǎo)有一个是边),想一想

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边(yībiān)两边(liǎngbiān)两角不能求其它元素一角能求其它元素第七页，共二十一页。

在直角三角形中,由已知元素(yuánsù)求其余未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据(yījù)：ＡＣＢabc新知识(zhīshi)a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc第八页，共二十一页。例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个(zhège)直角三角形.试一试解:在直角三角形中,由已知元素求其余(qíyú)未知元素的过程,叫解直角三角形ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2第九页，共二十一页。(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解这个(zhège)直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2第十页，共二十一页。试一试你学会(xuéhuì)了吗？练习(liànxí):（课本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形（1）a=20,b=20,

（2）∠A=60°,b=4,

解题(jiětí)时要先把直角三角形画出来第十一页，共二十一页。例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个(zhège)直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57Cos35°≈0.82试一试解:∵尽量选择原始数据,避免(bìmiǎn)累积错误35°20？？？∵∴第十二页，共二十一页。试一试你学会(xuéhuì)了吗？练习(liànxí):（课本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形.(精确到0.1)

参考值：sin72°≈0.95Cos72°≈0.31tan72°≈3.08第十三页，共二十一页。请你谈谈对本节学习内容的体会(tǐhuì)和感受。

今天你有什么收获?在遇到解直角(zhíjiǎo)三形的问题时，最好先画一个直角(zhíjiǎo)三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取(xuǎnqǔ)关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”第十四页，共二十一页。练习(liànxí)及作业：在Rt△ABC中,∠C=90°,根据(gēnjù)下列条件解直角三角形：（1）a=6,b=6

（2）∠A=60°,b=4

（3）∠A=2∠B,a=3

第十五页，共二十一页。

1、在下列(xiàliè)直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D轻松(qīnɡsōnɡ)一下第十六页，共二十一页。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知，解这个直角三角形

(2)已知，解这个直角三角形

ＡＣＢabc30°考一考45°ＡＣＢabc第十七页，共二十一页。的平分线AD=4（3）在Rt△ABC中，∠C为直角(zhíjiǎo)，AC=6，，解此直角三角形。

动动脑603061230ADBC第十八页，共二十一页。

在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留(bǎoliú)根号）？60°动动脑EBACD201060°30°BACD2010第十九页，共二十一页。1、课本P92中1题和2题2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角补充作业：3、如图,根据图中已知数据(shùjù),求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm作业(zuòyè)第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结28.2.1解直角三角形。（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素(yuánsù)（至少有一个是边），解直角三角形。知识回顾。除直角外，有5个元素(yuánsù)，即有三条边和两个角，。