河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题2

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来元月联考文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A.2 B. C.1 D.3.在区间内随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.4.已知抛物线，若点到轴的距离是到焦点距离的一半，则（）A.2 B.3 C.4 D.65.某公司对2021年营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（）A.该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍B.该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多C.该公司2021年营收总额约为20300万元D.该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%6.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（）A. B. C.3 D.8.已知实数满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，．若关于的方程在上有且仅有四个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知等差数列首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（）A B. C.15 D.1612.已知，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等边的边长为是边上的中点，则__________．14.已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为__________．15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________．16.已知函数．若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：康复未康复合计甲药物6040100乙药物7525100合计13565200（1）分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；（2）能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？参考公式：．临界值表：18.在中，内角所对的边分别为的面积为．（1）求的大小；（2）若，且，求的值．19.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．（1）设平面平面，证明：平面；（2）求五面体体积．20.已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，证明：函数的极小值为0；（2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．21.已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．（1）求椭圆的标准方程；（2）设的面积为的面积为，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，圆极坐标方程为，直线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立