控制工程试卷

xo试求下列图所示机械系统的传递函数。(10xoK2fiKfiMk1Mk1DD解：设质量块M的位移为Xi，利用等效弹性刚度的概念，列写方程组为〔4分〕〔4分〕传递函数为：〔2分〕二、设单位负反应系统的开环传递函数为，〔15分〕求〔1〕系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)解：系统闭环传递函数〔2分〕与标准形式比照，可知，故，〔2分〕〔2分〕又〔3分〕〔3分〕〔3分〕设单位反应系统的开环传递函数为，假设要求闭环特征方程根的实部均小于－1，试问K应在什么范围取值？〔10分〕解系统的闭环传递函数：〔2分〕系统的闭环特征方程为〔2分〕要求闭环特征方程根的实部均小于－1求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程〔2分〕显然，假设新的特征方程的实部小于0，那么特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：〔2分〕根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，那么有>0所以〔2分〕四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频、相频特性曲线。〔15分〕解：=〔2分〕该系统开环增益K＝20lg25；〔2分〕有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过〔1，20lg25〕这点，即通过〔1，20lg25〕这点斜率为－20dB/dec；〔2分〕有两个惯性环节，对应转折频率为，，〔2分〕斜率分别增加－20dB/dec系统对数幅频特性曲线如下所示。〔2分〕L)/dBL)/dB­20dB/dec­40dB/dec5100­60dB/dec(rad/s)0120lg25(相频特性：〔2分〕〔2分〕相频特性曲线如图：〔1分〕单位反应系统的开环传递函数为，试画出乃奎斯特图，并采用乃奎斯特判据判断闭环系统的稳定性。〔20分〕解：因为〔2分〕当时，；〔2分〕当时，；〔2分〕由相频特性的表达式可知，其相角范围从-90°变化到-270°，因此必有与负实轴的交点。解方程：〔2分〕两边取正切，得：所以〔2分〕为该交点距原点的距离。画出的乃奎斯特图如下：〔2分〕由于开环为I型系统，开环函数在原点有极点，而乃奎斯特曲线并不封闭。因此把代入，〔2分〕由于，所以G(s)极接近于，那么，〔2分〕设D曲线从原点的右边绕，即开环右极点个数为0；角从-90°变化到90°，而相位从90°变化到-90°，〔2分〕如图虚线所示，可以看出乃氏图不包围〔-1，j0〕点，故系统闭环稳定。〔2分〕[-20][-40][-40][-20][-20][-40][-40][-20][0]1254010060L(ω)/dBω(rad/s)解：由伯德图可知，传递函数为：〔2分〕其中：〔1分〕〔1分〕〔1分〕〔1分〕当时，20lgK=60，所以K=1000；〔2分〕传递函数为：〔2分〕-Xo(s)E(s)Xi(s)系统结构图如下图，〔1〕试求系统稳定时K取值范围。〔2〕当K=2时，xi〔t〕=5+2t时，系统的稳态误差。(20分)-Xo(s)E(s)Xi(s)++解：〔1〕闭环传递函数为：〔2分〕特征方程为：=0〔2分〕根据三阶系统稳定的充要条件，可知使系统稳定需满足：〔4分〕〔2〕当K=2时，闭环系统稳定。〔2分〕由于是单