单元过关检测六平面向量复数

单元过关检测六平面向量、复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁抚顺模拟]已知(i－1)z＝i，复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若向量a＝(2,7)，b＝(m，m－2)，a∥b，则m＝()A．－eq\f(5,4)B．－eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(4,5)3．[2022·湖北武昌模拟]已知向量a＝(1,3)，则下列向量中与a垂直的是()A．(0,0)B．(－3，－1)C．(3,1)D．(－3,1)4．[2022·衡水中学高三测试]在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．[2022·山东淄博模拟]已知向量a、b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝()A．3B.eq\r(3)C．7D.eq\r(7)6．[2022·福建厦门模拟]△ABC中，CA＝2，CB＝4，D为CB的中点，eq\o(BE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝()A．0B．2C．－2D．－47．[2021·辽宁沈阳三模]在三角形ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，P为线段DE上的动点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ，μ∈R，则λ＋μ＝()A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．28．[2022·湖南长郡中学月考]已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－2B．－eq\f(5,2)C．－3D．－4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·河北邢台月考]若复数z满足iz＝－2＋i(其中i是虚数单位)，则()A．z的实部是2B．z的虚部是2iC.eq\o(z,\s\up6(－))＝1－2iD．|z|＝eq\r(5)10．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列说法正确的是()A．若(a＋b)∥c，则t＝6B．若(a＋b)⊥c，则t＝eq\f(2,3)C．若t＝1，则cos〈a，c〉＝eq\f(4,5)D．若向量a与向量c夹角为锐角，则t>－111.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，则下列命题中正确命题为()A.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c－eq\f(1,2)bB.eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)bC.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)aD.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝012．[2022·湖南岳阳一中月考]在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论正确的是()A.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．存在△ABC，使得eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0D．存在△ABC，使得eq\o(CE,\s\up6(→))∥(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·天津和平模拟]若复数z＝eq\f(1＋i2,3＋4i)，则z＝________.14．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(0,1)，则|a－b|的最大值为________；若a⊥b，则tanθ＝________.15．设e1，e2是两个不共线的单位向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝e1＋ke2，且A，C，D三点共线，则实数k的值为________．16．已知点P为△ABC内一点，2eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))＋5eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，若F为AC中点，G为BC中点，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PF,\s\up6(→)))),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PG,\s\up6(→)))))＝________.△APB，△APC，△BPC的面积之比为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·江苏镇江一中月考]在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))对应的复数；(2)若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．18．(12分)已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2,0)．(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；(2)当t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))时，求|a－tb|的取值范围．19．(12分)[2022·湖北武汉模拟]如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)若eq\o(DF,\s\up6(→))＝xa＋yb，求x，y的值；(2)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，∠BAD＝60°，求eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))的值．20．(12分)已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1.(1)若|b|＝2，求|a＋b|；(2)若(a＋b)⊥(a－b)，λ∈R，求|a＋λb|的最小值．21．(12分)[2022·广东顺德一中月考]△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bc＝6,0<eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))≤3eq\r(2)，设eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)