绝对值 省赛一等奖完整版

7.2.4绝对值第一页，共二十页。复习1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线012-1-22、数轴的三要素原点、正方向、单位长度第二页，共二十页。3、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：-1.5，0，-6，2，+6，-3，3做一做解：第三页，共二十页。01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?新课第四页，共二十页。

在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue)，记作︱a︱1.绝对值的概念（几何定义）一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

第五页，共二十页。06

一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４例如：大象离原点4个单位长度:│４│＝４那么两只小狗呢?如果一个数为-5,则它的绝对值呢?绝对值（一个数的绝对值大于或等于0.）第六页，共二十页。互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想解：一对相反数虽然分别在原点两边，但他们到原点的距离是相等的，也即他们的绝对值是相等的。

例1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+60第七页，共二十页。议一议

一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即|0|＝0第八页，共二十页。

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

总结不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a，总有|a|≥0.第九页，共二十页。例2求下列各数的绝对值：-21，+4/9，0，-7.8.解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；|0|=0；|-7.8|=7.8.第十页，共二十页。1.字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？

解：字母a表示一个数，-a表示a的相反数，-a不一定是负数.2.如果|a|=4，那么a等于__________.4或-4练习题3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零4.绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4第十一页，共二十页。小结：绝对值

：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

（1.几何定义）

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.（2.代数定义）

会利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数，绝对值大的反而小.第十二页，共二十页。判断：(1)一个数的绝对值是2

，则这数是2。(2)|5|＝|－5|。(3)|－0.3|＝|0.3|。(4)|3|＞0。

(5)|－1.4|＞0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若a＝b，则|a|＝|b|。(8)若|a|＝|b|，则a＝b。(9)若|a|＝－a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。第十三页，共二十页。想一想1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。没有绝对值是－2的数。绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0。3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。第十四页，共二十页。

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．

第十五页，共二十页。

2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________

4、如果a

的相反数是-0.74，那么|a|=______

3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___

5.如果|x-1|=2，则x=______．2/9-a±3.250.743或-1第十六页，共二十页。1.判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。()（3）│－32︱的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等()第十七页，共二十页。

0abc则│a│

│c│,│b││c│

2.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示则a、b、c三个数从小到大的顺序是：C

＜b

＜a＜＜第十八页，共二十页。3.

足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）答：记为-8的足球质量好一些。因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，│－8│=8，│－11│=11所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│

也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好-20+10+12-8-11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。第十九页，共二十页。内容总结7.2.4绝对值。数轴是规定了原点、正方向、单位长