线段的垂直平分线的性质完整版

13.1轴对称13.1.2线段(xiànduàn)的垂直平分线的性质人教版数学八年级上册第一课时第二课时第一页，共三十二页。第一课时线段(xiànduàn)的垂直平分线的性质第二页，共三十二页。某区政府为了方便居民的生活，计划(jìhuà)在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际(shíjì)问题1导入新知第三页，共三十二页。ABL实际(shíjì)问题2

在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了(wèile)便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路导入新知第四页，共三十二页。3.会用尺规经过(jīngguò)已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.1.理解线段(xiànduàn)垂直平分线的性质和判定．2.能运用(yùnyòng)线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．素养目标第五页，共三十二页。你能用不同的方法验证(yànzhèng)这一结论吗？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，请猜想(cāixiǎng)点P1，P2，P3

……到点A与点B的距离之间的数量关系.相等(xiāngděng)．

ABlP1P2P3线段的垂直平分线的性质定理探究新知知识点1探究第六页，共三十二页。

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点(duāndiǎn)的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个(liǎnɡɡè)端点的距离相等．ABlP1P2P3探究新知探究猜想与证明第七页，共三十二页。证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端(liǎnɡduān)点的距离相等．”

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．

求证：PA=PB．ABPCl探究新知猜想与证明第八页，共三十二页。用符号语言表示(biǎoshì)为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明(zhèngmíng)：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知猜想与证明第九页，共三十二页。线段(xiànduàn)垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．探究新知归纳总结第十页，共三十二页。1.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长(zhōuchánɡ)等于___．ABCDE8巩固练习第十一页，共三十二页。解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．

∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么(shénme)关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习第十二页，共三十二页。ABCDE解：

AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．巩固练习2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么(shénme)关系？AB+BD与DE有什么关系？第十三页，共三十二页。反过来，如果(rúguǒ)PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段(xiànduàn)AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证(qiúzhèng)：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC线段的垂直平分线的判定定理探究新知知识点2探究第十四页，共三十二页。证明：过点P作线段(xiànduàn)AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探究新知第十五页，共三十二页。用数学符号(fúhào)表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．到一条(yītiáo)线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC探究新知猜想与证明第十六页，共三十二页。这些(zhèxiē)点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等(xiāngděng)的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离(jùlí)都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABCl探究新知试一试第十七页，共三十二页。例1如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点(yīdiǎn)，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.证明(zhèngmíng)：∵OB＝OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O均在BC的垂直平分线上，

∴AO⊥BC线段(xiànduàn)垂直平分线的判定定理的应用探究新知素养考点1第十八页，共三十二页。3.如图，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且(bìngqiě)OA=OC．求证：点O在BC的垂直平分线上.ABCON巩固练习第十九页，共三十二页。∴点O在BC的垂直平分线上.（到一条(yītiáo)线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）ABCON证明(zhèngmíng)：连结OB.∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段(xiànduàn)的垂直平分线上的点到这条线段(xiànduàn)的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代换）巩固练习第二十页，共三十二页。如何用尺规作图的方法经过(jīngguò)直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE过直线(zhíxiàn)外一点作已知直线(zhíxiàn)的垂线作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于

的长

为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线.直线CF就是所求作的垂线.探究新知知识点3探究第二十一页，共三十二页。（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线(zhíxiàn)两旁？（2）为什么要以大于

的长为半径作弧？（3）为什么直线(zhíxiàn)CF就是所求作的垂线？探究新知想一想第二十二页，共三十二页。4.如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离(jùlí)相等．解：(1)作∠MON的角平分线；(2)作线段(xiànduàn)AB的垂直平分线与∠MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点.巩固练习第二十三页，共三十二页。连接中考解析(jiěxī)：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC–∠DAC=70°．1.（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=

度．B24巩固练习第二十四页，共三十二页。1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基础巩固题C课堂检测第二十五页，共三十二页。2.如果一个三角形两边(liǎngbiān)的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定CC课堂检测基础巩固题3．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长(zhōuchánɡ)为

cm.7.8第二十六页，共三十二页。4.如图，在△ABC中，D为BC上一点(yīdiǎn)，且BC＝BD＋AD，则点D在线段__________的垂直平分线上．AC解析(jiěxī)：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.课堂检测基础巩固题第二十七页，共三十二页。1.如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求(yāoqiú)它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？能力提升题答：△ABC

三边(sānbiān)垂直平分线的交点上.课堂检测第二十八页，共三十二页。2.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别(fēnbié)为C，D.求证：OE垂直平分CD.

证明(zhèngmíng)：E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD.课堂检测能力提升题第二十九页，共三十二页。

如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长(zhōuchánɡ)是14cm，求AB和AC的长．拓广探索题课堂检测解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14