饱和D最优设计方法在农试验中

11三月2024饱和D最优设计方法在农试验中前言在农业试验中,饱和D最优设计是一种较好的设计方案“其特点是预测值精度较高,对选择最佳生产措施有较强的实用性”饱和D最优设计是回归方程中参数数目与试验处理组合数目相等的设计,回归自由度与总自由度相等达到饱和“采用这种设计试验处理数少,获得的信息量大,误差小,精确度高”一、二次饱和－D最优设计参数表维数Pμλ维数Pμλ20.3944-0.13159-0.96020.75443-0.29120.192510-0.96930.78084-0.65020.41411-0.97570.80225-0.81080.535512-0.98020.81986-0.88540.618313-0.98360.93467-0.92420.677214-0.98620.84718-0.94640.720815-0.98820.8579二、二次饱和－D最优设计试验号P＝2P＝3Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ31－1－1－1－1－121－11－1－13－11－11－14λλ－1－1－151µ－1λλ6μ1λ－1λ7λλ－18µ1191µ11011µ三、二因素二次饱和D－最优设计步骤1、定因素，定上、下限水平以ABT5号处理马铃薯为例试验因素水平上限下限Z1浓度（ppm）506Z2浸种时间（h）20.52、求试验因素的零水平和变化区间根据饱和设计的要求规定:某因素的零水平(Z0j)=该因素的(上限水平+下限水平)/2某因素的变化区间(△j)=该因素的(上限水平-零水平)/1故①两因素的零水平分别为:浓度:Z01=（50+6）/2=28浸种时间:Z02=（2+0.5）/2=1.25②两因素的变化区间分别为:浓度:△1=（50-28）/1=22浸种时间:△2=（2-1.25）/1=0.753、对各因素的水平进行编码X1Z1（浓度）1Z11=X1·△1+Z01=1×22+28=50uZu1=0.3944×22+28≈37.5λZλ1=-0.1315×22+28=25-1Z-11=-1×22+28=6注:u=0.3944λ=-0.1315浓度编码值对应的自然变量浸种时间编码值对应的自然变量

X2Z2（浸种时间）1Z12=X2·△2+Z02=1×0.75+1.25=2uZu2=0.3944×0.75+1.25=1.5λZλ2=-0.1315×0.75+1.25≈1-1Z-11=-1×0.75+1.25=0.54试验方案试验号浓度(ppm)浸种时间(h)1-16-10.52150-10.53-16124-0.131525-0.1315151500.39441.560.394437.512四、结果与分析1、数学模型的建立二次饱和D最优设计的回归模型为:

2、计算相关矩阵C①解矩阵C=[x′x]-1式中:C表示相关矩阵,x表示结构矩阵,x′为x的转置矩阵

注:λ=-0.1315u=0.3944最优设计矩阵及结果②求常数项矩阵B各列B值=∑(该列每一编码值×对应的试验指标值)如,第一列B0=∑x0y=1×126.35+1×129.35+1×133.40+1×135.15+1×126.33+1×126.20=776.78同理:B1=∑x1yB2=∑x2yB11=∑x12yB22=∑x22yB12=∑x1x2y③计算回归系数bb=C·B④建立数学模型ŷ=134.52-3.17x1-1.15x2-3.09x12-4.68x22-4.2x1x2

⑤计算理论值ŷ把结构矩阵中的编码值分别代入回归方程，即可求得每处理的理论估计值,结果如下:ŷ1=134.52-1×(-3.17)-1×(-1.15)+1×(-3.09)+1×(-4.68)+1×(-4.2)=1