2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第26讲正弦定理和余弦定理（讲）（原卷版）

第26讲正弦定理和余弦定理（讲）思维导图知识梳理1．正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.3．三角形的面积公式(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha为边a上的高)；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．题型归纳题型1利用正、余弦定理解三角形【例11】（2020春•广东期末）在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则A． B． C． D．【例12】（2020春•安徽期末）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，，则A．5 B． C．29 D．【例13】（2020春•云南期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则A． B． C． D．【例14】（2020春•五华区校级期末）已知的内角，，所对边分别为，，，，．（1）求的值；（2）从①，②两个条件中选一个作为已知条件，求的值．【跟踪训练11】（2020春•宁德期末）在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为．【跟踪训练12】（2020春•湖北期末）在中，，，对应边分别为，，，且，，，则的边．【跟踪训练13】（2020春•威宁县期末）在中，，，，则A． B． C．或 D．或【跟踪训练14】（2020春•威宁县期末）内角，，的对边分别为，，，若，，则．【跟踪训练15】（2020春•成都期末）在中，若角，，，则角．【跟踪训练16】（2020春•运城期末）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．【名师指导】1．已知△ABC中的某些条件(a，b，c和A，B，C中至少含有一条边的三个条件)求边长时可用公式a＝eq\f(bsinA,sinB)，b＝eq\f(asinB,sinA)，c＝eq\f(asinC,sinA)，a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．已知△ABC的外接圆半径R及角，可用公式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.题型2判断三角形的形状【例21】（2020春•聊城期末）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的形状为A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【例22】（2020•广西二模）在中，若，则的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【跟踪训练21】（2020春•成都期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【跟踪训练22】（2020•浙江模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若，，则的形状为，的大小为．【跟踪训练23】（2019春•蓟州区期中）已知中，角，，所对的边分别是，，，且，则该三角形的形状是．【名师指导】1．判定三角形形状的2种常用途径2．判定三角形的形状的注意点在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．题型3三角形的面积问题【例31】（2020•北京）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）和的面积．条件①：，；条件②：，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【例32】（2020春•辽宁期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．【跟踪训练31】（2020春•道里区校级期末）中，角、、所对边分别为、、，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积．【跟踪训练32】（2020春•广州期末）已知的外接圆半径为，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角；（2）若是边上的中线，求的面积．【跟踪训练33】（2020春•徐州期末）已知的内角，，所对的边分别为，，，，___且，请从①，②，③这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时的面积．【名师指导】1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．