等边三角形（时）完整版

八年级上册数学(shùxué)

第二十章轴对称20.3.2等边三角形（第一(dìyī)课时）第一页，共二十八页。名称图形性质

判定等腰三角形ABC等边对等角三线(sānxiàn)合一等角对等边两边(liǎngbiān)相等两腰相等(xiāngděng)轴对称图形知识回顾第二页，共二十八页。等边三角形:(正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ))三条(sāntiáo)边都相等的三角形.等边三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.学习园地

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？思考：第三页，共二十八页。1、等边三角形的内角(nèijiǎo)都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究(tànjiū)性质一第四页，共二十八页。等边三角形的内角(nèijiǎo)都相等，并且每一个内角(nèijiǎo)都等于60°.等边三角形性质(xìngzhì)一如何(rúhé)用符号语言来表达呢?∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°第五页，共二十八页。2、等边三角形有“三线(sānxiàn)合一”的性质吗?为什么?结论(jiélùn):等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索(tànsuǒ)星空：探究性质二第六页，共二十八页。3、等边三角形是轴对称图形(túxíng)吗?有几条对称轴?探索星空：探究(tànjiū)性质三第七页，共二十八页。等边三角形的性质(xìngzhì)2.等边三角形的内角都相等(xiāngděng),且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线(sānxiàn)合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。1.三条边相等第八页，共二十八页。∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索(tànsuǒ)星空：探究判定一1、三个内角(nèijiǎo)都相等的三角形是等边三角形。∴△ABC是等边三角形第九页，共二十八页。2、有一个(yīɡè)内角是60°的等腰三角形是等边三角形。探索星空(xīngkōng)：探究判定二当顶角为60°时，两个(liǎnɡɡè)底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.第十页，共二十八页。等边三角形的判定(pàndìng)方法:1.三边(sānbiān)相等的三角形是等边三角形.2.三个内角(nèijiǎo)都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.第十一页，共二十八页。例4，如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别(fēnbié)交AB，AC于点D，E.

求证：△ADE是等边三角形ADEBC证明(zhèngmíng)：∵△ABC是等边三角形∵DE∥BC∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴

△ADE是等边三角形想一想，本题(běntí)还有其他证法吗？第十二页，共二十八页。名称图形性质

等边三角形等边三角形的性质(xìngzhì):三个角都相等(xiāngděng)，且都为60°三线(sānxiàn)合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴第十三页，共二十八页。名称图形

判定

等边三角形等边三角形的判定(pàndìng):三个角都相等(xiāngděng)的三角形三条(sāntiáo)边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形第十四页，共二十八页。尝试(chángshì)舞台例4等边三角形ABC的周长等于(děngyú)21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角(nèijiǎo)都等于60°）

ABC第十五页，共二十八页。试一试你能行１、下列四个说法中，不正确(zhèngquè)的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

（选择(xuǎnzé)）ＢＣＡ第十六页，共二十八页。探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法(fāngfǎ)分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别(fēnbié)截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点ABCDE第十七页，共二十八页。想一想课外活动小组在一次测量(cèliáng)活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB第十八页，共二十八页。补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别(fēnbié)是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。第十九页，共二十八页。练习1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明(shuōmíng)理由。第二十页，共二十八页。3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数(dùshu).(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCEDF132第二十一页，共二十八页。2.已知:等边△ABC中,BD是AC边上(biānshànɡ)的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠

E的度数.ABCED第二十二页，共二十八页。1.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点(yīdiǎn),且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.2.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠

B与∠

BAC的度数.ADCFBEABDEC第二十三页，共二十八页。补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点(zhōnɡdiǎn)，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形第二十四页，共二十八页。补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？能找到多少(duōshǎo)个？这些点的位置有什么特点？第二十五页，共二十八页。这是两个等边三角形,那么(nàme)请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想(xiǎnɡxiǎnɡ)里面吧.考考你第二十六页，共二十八页。

再见！第二十七页，共二十八页。内容(nèiróng)总结八年级上册数学第二十章轴对称。等边三角