新教材高中数学人教B版选择性第一册训练2-2-2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程

第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程yy0=k(xx0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线答案D解析方程yy0=k(xx0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选D.2.经过点(0,3)且倾斜角为0°的直线方程为()A.x=3 B.y=3C.y=x+3 D.y=2x+3答案B3.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为()A.A⊆B B.B⫋A C.B=A D.A⫋B答案B4.如图,直线y=ax+1a的图像可能是(答案B解析由已知a≠0.假设a>0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都大于0,则A,C,D都不符合假设a<0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都小于0,只有B符合.综上,只有B正确.故选B5.直线y=k(x2)+3必过定点.

答案(2,3)解析化为点斜式y3=k(x2).6.过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为.

答案y=x或y=14x+解析当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线方程为y=kx,代入(10,10),有10k=10,即k=1,所以直线方程为y=x;当直线不过坐标原点时,设y10=k(x+10),所以横截距为10k10,纵截距为10k+10,所以10k10=4(10k+10),解得k=14或k=1(舍),所以直线方程为y=1综上,直线方程为y=x或y=14x+157.从原点O向直线l作垂线,垂足为点M(1,2),则l的方程为.

答案y=12x+解析∵点M(1,2),∴kOM=2,则kl=12,则直线l的方程为y2=12(x1),即y=128.已知所求直线l的斜率是直线y=3x+1的斜率的13,且分别满足下列条件(1)经过点(3,1);(2)在y轴上的截距是5,分别求该直线的方程.解∵直线方程为y=3x+1,∴k=3.由题知,所求直线l的斜率kl=3×13=33.(1)∵直线过点(3,1),∴所求直线l的方程为y+1=33(x3),即y=33x(2)∵直线在y轴上的截距为5,又∵所求直线的斜率kl=33,∴所求直线l的方程为y=33x9.光线从点A(3,4)发出,经过x轴反射,再经y轴反射后过点B(2,6),求经y轴反射后的反射光线的方程.解∵点A(3,4)关于x轴的对称点A1(3,4)在经过x轴反射的光线上,同样A1(3,4)关于y轴的对称点A2(3,4)在经过y轴反射的光线上,∴kA2B=6+4-2-3=2,∴所求直线方程为y6=关键能力提升练10.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是()答案D解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.11.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A.xy+1=0B.x+y3=0C.2xy=0或x+y3=0D.2xy=0或xy+1=0答案D解析易知斜率不存在时不满足条件;设直线方程为y=k(x1)+2,则截距和为2k2k+1=0,解得k=1或k=2,故直线方程为xy+1=0或2xy=012.若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则x2+1+yA.37+213 B.2C.13 D.1+410答案C解析因为点P(x,y)在直线x+y=12上,所以y=12x.所以x2上式可以看成是两个距离的和,一个是点C(x,0)与点A(0,1)的距离;另一个是点C(x,0)与点B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点C为x轴上的一点,如图所示,由几何知识可知,当A,C,B三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+13.将直线y=x+31绕其上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是.

答案y3=3(解析由y=x+31得直线的斜率为1,倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,∴所求直线的斜率为3.又∵直线过点(1,3),∴由直线的点斜式方程可得y3=3(x14.求经过点(1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45°;(2)在y轴上的截距为5;(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)由倾斜角为45°,得直线的斜率k=1,得点斜式方程为y2=x+1,则y=x+3.(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k=5-20-(-1)=3,得点斜式方程为y2=3(x+1),(3)设直线的斜率为k(k>0),则直线方程为y2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=2k1则S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.得点斜式方程为y2=2(x+1),即y=2x+4.15.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(1,3),且斜率等于直线3x+8y1=0斜率的2倍;(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解(1)因为3x+8y1=0可化为y=38x+18.所以直线3x+8y1=0的斜率为38,则所求直线的斜率k=2×38=34.又直线经过点因此所求直线的方程为y+3=34(x+即y=34x15(2)设直线与x轴的交点为(a,0).因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4+a2+解得a=±3.所以所求直线的斜率k=43或43,则所求直线的方程为y4=43x或y4=即y=43x+4或y=43x+学科素养拔高练16.已知Rt△ABC的顶点A(3,0),直角顶点B(1,2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.解(1)∵Rt△ABC的顶点A(3,0