重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷

重庆市万州沙河中学20202021学年度上期高二10月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（）A． B． C． D．2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上 D．不确定3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（）A．2 B．3 C．5 D．74．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．5．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A． B． C． D．6．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（）A．1 B．3 C．4 D．7．直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．不确定 C．相交 D．相切8．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知双曲线的一条渐近线为，则下列结论正确的是（）A．B．C．双曲线的离心率为D．双曲线的焦点在轴上10．若椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则的方程可能为（）A． B． C． D．11．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A． B．离心率C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切12．古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆与圆的公共弦所在的直线方程为___________.14．直线被圆截得的弦长为__________.15．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为_________.16．已知是椭圆的右焦点是椭圆上一点当周长最小时,其面积为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；18．（1）（2）过点作x轴的垂线，垂足为，求的中点的轨迹方程19．设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.20．已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．21．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.22．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．高二10月月考参考答案12345678BADBDACA9101112CDABCADAD填空题13．14．15．216．4解答题(1)；(2)18．(1)(2)19．（1）；；（2）【详解】（1）由圆的方程为则所以可知圆心，半径（2）由弦的中垂线为,则所以可得，故直线AB的方程为：即20．（1）；（2）．【详解】（1）根据题意，椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．即，则，，则，故椭圆的方程为；（2）由点差法求得直线斜率则直线的方程为，即．【解法二】：设直线l的方程为：，将直线代入椭圆方程，得，设，，则，恰好是线段的中点，，即，解得，则直线的方程为，变形可得．21．（1）（2）【详解】：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得满足由弦长公式得点到直线的距离.所以22．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【详解】（Ⅰ）椭圆的一个顶点为，，由，得，又由，得，所以，椭圆的方程为；（Ⅱ）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，