第二章 物体的弹性

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物理量物理量分为基本物理量和导出物理量力学的基本物理量有长度，质量和时间。补充知识2.物理量的单位和单位制

基本物理量的单位称基本单位

导出物理量的单位称导出单位例：由v=

dr/dt，a=dv/dt导出速率、加速率由F=ma导出力

SI基本单位长度米m质量千克kg时间秒s电流安[培]A热力学温度开[尔文]K物质的量摩[尔]mol发光强度坎得拉cd

选择不同的基本单位构成不同的单位制，国际单位制（用SI表示）的基本单位如下表：3.量纲导出物理量对基本物理量的依赖关系可以用基本物理量及其幂次的乘积来表示，称为导出物理量的量纲。例：速度的量纲[v]=LT-1

加速度的量纲[a]=LT-2力的量纲[F]=MLT-2

量纲分析的方法经常用来讨论某些过程，它常以最简单的方式提供给我们正确的结果。

补充知识：物理学中的模型1.质点：若物体的大小和形状在运动过程中可忽略不计，则这个物体可用质点模型替代。刚体模型：当物体受到外力作用时，其各部分的相对位置保持不变的物体，也就是说，物体在运动过程中其形变可以忽略不计的理想模型。

3.理想流体：忽略流体的可压缩性和粘性。......5

第二章物体的弹性

第一节线应变与正应力第二节切应变与切应力第三节体应变与体应力重点掌握：形变；应力；应变；杨氏模量。6弹性形变：当作用在物体上的外力处于一定的限度内时，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变。形变可分为二类:

范(塑)性形变：当作用在物体上的外力超过某一限度后，去掉外力物体只是部分地恢复原状或者不能完全恢复原状的形变。（1）产生整体运动；（2）外力将向物体内部传递，引起物体内部相邻各点之间的相对运动，进而导致其体积或形状的改变，使物体产生形变。

问题：当物体受到外力作用后，会发生什么情况？7

弹性力：是指两个物体相互接触，并产生一定的形状和大小的改变时，变形物体为了恢复原状，相互之间产生的一种相互作用力。形变伸长缩短切变扭转弯曲线变弹性形变线变和切变的复合体应变是非弹性形变8

物体原长为l0，拉伸后伸长为l0＋Δl。一、线应变实验表明，物体在受到一定外力牵拉时，其发生的长度的改变量Δl是和物体原来的长度l0成正比的。

第一节线应变和正应力9若物体受外力压缩，此时有Δl<０，ε<０。ε为相对伸长量，即单位长度的伸长率，无量纲

物体在受到外力牵拉（或压缩）时长度变化的程度，可用Δl和l0的比值来表示，称为线应变，以符号ε表示，即10张力是指物体内部任一横截面两方之间的弹性力。对于结构均匀的材料，其所受的张力是均匀分布在该横截面上的。

二：正应力11

而分布于该横截面上的总力和物体两端的拉力相等。直杆在此横截面处的应力定义为－－F/S（即单位面积上的张力），称为张应力，用符号σ表示：上式为平均值。作用于物体内部横截面上的这两个力互为作用力和反作用力。12对于压缩正应力，σ＜０。

对于拉伸正应力，σ＞０；又因为张力与截面正交，所以张应力和压应力又称为正应力。单位与压强的单位相同，量纲为如果物体两端受到的是压力，则拉伸应力为负值，故此力称为压应力。13

抗压强度或抗张强度：

断裂点的应力。断裂点：

c点称为断裂点。范（塑）性范围：b点至c点的范围弹性范围：b点以前的范围弹性极限：b点。(弹性阶段)正比范围：a点以前的范围。a点：材料的正比极限

或比例极限。三、正应力与线应变的关系14

脆性：如果c点距离b点较近，即εc与εb的差值较小，则材料表现出脆性，说明它容易断裂。展性：c点距离b点较远，即εc与εb的差值较大，说明这种材料能产生较大的塑性形变，不易断裂，表现出它具有展性。使物体产生塑性形变所需要的最小应力。弹性极限的另一个定义：15骨也是一种弹性材料，在正比极限范围内，其张应力和张应变成正比关系。

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从前几个图可以看出，直线的斜率就是该材料的杨氏模量。杨氏模量E愈大，表示这种材料反抗形变的抵抗能力越大，该材料就越不容易变形。

杨氏模量

物体单纯受张应力或压应力作用时，在正比极限范围内，其正应力与线应变的比值称为杨氏模量。单位:量纲:1819

在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一。四、

弯曲课下自学：例题【2-1，2-2】21

第二节切应变与切应力一、切应变切变(剪切)：物体受剪切力作用，发生只有形状变化没有体积变化的弹性形变。剪切力：是指大小相等、方向相反而作用线平行的一对力。

22剪切的程度可用比值Δx/d来衡量，这一比值称为切应变，以γ表示,即故φ角又称为剪切角，表示剪切的程度，即表示垂直于底面的直线所转过的角。23任一剪切面两边的材料之间存在着大小相等的切向内力，与剪切力F大小相同。定义：切力Ｆ与截面积Ｓ的比值，称为切应力，以符号τ表示：二：切应力内力在上下地面上均匀分布24

比例系数称为切变模量（刚性模量）大多数材料的切变模量约为其杨氏模量的1/2—1/3。三、切应力与切应变的关系实验证明，在一定限度内，切应力τ与切应变γ成正比（切变的胡克定律）25

四、扭转26

扭转的角度超过某一数值时，物体就会断裂。

实验与计算表明，在一定的弹性范围内，圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比的。

常用扭转的角度（图2-7b中φ角）来说明扭转的程度。27

物体各个部分在各个方向上若受到同等压强作用时，其体积发生变化而形状不变，则体变的程度可用体积的改变量ΔV与原体积V0之比表示，叫做体应变，以θ表示，为

一、体应变（非弹性形变）第三节体应变与体应力28式中负号表示体积缩小时压强是增加的。若P为正，则ΔV为负；若P为负，ΔV为正。总之，体变模量K本身始终是一正值。在体变的情况下，压强与体应变的比值，称为体变模量，以符号K表示二、体应力体积变化的应力可以用压强来表