复习课指数函数与对数函数（2课时）课件-高一上学期数学人教A版

指数函数与对数函数复习课1.查阅教材，建构单元知识体系；2.能熟练运用指数、对数的运算性质进行化简、计算；3.能利用指数函数、对数函数的基本性质求解相关问题；4.掌握指数函数、对数函数图象的应用；5.掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题；6.能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题.目标一：构建本单元知识体系.任务：先思考下列问题，再查阅教材，构建本单元知识框图.1.什么是指数、对数？它们有哪些运算性质？2.什么是指数函数、对数函数？它们的图象是怎样的？有哪些基本性质？3.什么是函数零点？如何判断？4.指数函数、对数函数的增长特点是怎样的？在实际问题中如何选择相应的函数建模？目标二：掌握简单指数函数图象的应用.任务：先求解下列问题，再归纳运算过程中用到的方法及注意事项.1.化简.（1）;（2）.

解：（1）原式==2－1×103×=2－1×=；

（2）原式

2.计算80.25

×

＋log32×log2(log327)的值.

解：∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝

＝1，

∴原式＝

＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.

归纳总结指数的运算：首先注意化简顺序，一般先将负指数转化成正指数，根式化为分数指数幂再进行运算；若出现分式，则要注意对分子、分母进行因式分解以达到约分的目的．对数的运算：首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．目标三：能利用指数函数的性质求解简单的指数方程、不等式问题.任务1：根据对数函数的概念，求解下列问题，掌握对数型复合函数的

相关性质.函数

．(1)求函数

的定义域；(2)求函数

的单调性和最大值．解：（1）要使函数有意义，则有

，解得

，所以定义域为(－3,1)；（2）

，令

，且

，所以有

在

单调递增，在

上单调递减；又因为

在

上是增函数，根据复合函数的单调性可知，

在单调递增，在

上单调递减，且

的最大值为2.归纳总结1.求函数定义域：（1）观察函数类型，如分式函数分母不为0；偶次根式函数，根号下的式子大于等于0；对数函数，真数部分要大于0等等；2.求函数单调性：（1）定义法；（2）性质法；（3）复合函数同増异减.3.求函数的最值：（1）先求函数的定义域；（2）再判断函数单调性；（3）最后代值，求解.任务2：先求解下列问题，再与同学交流，归纳比较指数式、对数式大小及求解指数、对数不等式的方法.1.设

，

，

，则()

A．

B．

C．

D．2.已知函数①求

；②解不等式

.解：①

，②原不等式可化为

或

.解得

或

，即

.所以原不等式的解集为

．归纳总结1.比较函数大小的方法：

（1）单调性法；（2）中间值法；（3）放缩法.2.方程、不等式的求解方法及注意事项：结合指数函数、对数函数的图象和性质，利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根.目标四：掌握指数函数、对数函数图象的应用.任务1：已知函数解析式，判断函数图象，加深对反函数概念的理解.1.已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(

)

解：函数

的反函数为

，故

，于是

，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求．C任务2：利用函数图象，求解不等式.

如图，函数

的图象为折线

，则不等式

的解集是(

)

A．

B．

C．

D.解：作出函数

的图象，如图所示：由

得，

.结合图象知，不等式

的解集为

．C归纳总结指数函数、对数函数图象的应用主要有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．目标五：掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题.任务1：求解下列问题，并归纳求解函数零点的方法.1.已知函数

的零点为

，则

所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2.函数

，若

有两零点，求实数k的取值范围.解：1.∵

在(0，＋∞)是增函数，又

，

，

，∴x0∈(2,3)．2.函数

有两个零点，即方程

有两个不同的解，即方程|3x－1|＝k有两解，即函数y＝|3x－1|与y＝k的图象有两个交点，如图，作出y＝|3x－1|的图象，所以

.归纳总结1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．目标六：能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题.任务1：阅读材料，建立合适的函数模型求解下列问题.

为降低工业废气等污染物的排放对空气的污染，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物数量(单位：mg/L)与过滤时间(单位：小时)间的关系为均为非零常数，为自然对数的底数)，其中为t＝0时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物．(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)．解：(1)由已知，当

时，

；当

时，

.于是有90%

p0

＝

，解得

或

．(2)由(1)得，

，当

时，有

.解得故污染物减少到40%至少需要42小时．归纳总结建模需遵循的三个原则