微考点3-1新高考中三角函数的图像与性质应用中的九大核心考点（原卷版）

微考点31新高考中三角函数的图象与性质应用中的九大核心考点【考点目录】考点一：三角函数识图问题考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）考点三：三角函数图象的周期性的综合应用考点四：三角函数图象的对称性、奇偶性的综合应用考点五：三角函数图象的单调性考点六：三角函数中范围问题考点七：三角函数图象的平移问题考点八：三角函数图象加绝对值问题考点九：三角函数图象的综合运用考点一：三角函数识图问题【精选例题】【例1】函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【例2】函数的图象可能是（

）A． B．

C．

D．

【例3】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（

）A．B．C．D．【跟踪训练】1．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

2.函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．3.函数在区间内的图象是（

）A．B．C．D．考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）解题思路：①一般先由最高点最低点求振幅；②再由周期性求的值；③再根据最值或五点法作图求【精选例题】【例1】设函数在的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.B.C. D.【例2】已知函数（，）的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．【例3】设函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A． B． C． D．【例4】（多选题）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，则下列命题正确的是（

）A．该简谐运动的初相为B．该简谐运动的频率为C．前6秒该质点的位移为D．当时，位移随着时间的增大而增大【例5】已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．【例6】已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若与的图象关于对称，求不等式的解集．【跟踪训练】1.（多选题）已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象2．（多选题）如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递增3．如图，已知函数（）的图象与轴的交点为，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则．4.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．5.函数的部分图象如图所示，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（

）A．函数在区间单调递减B．C．点是函数图象的一个对称中心D．直线是函数的一条对称轴考点三：三角函数图象的周期性的综合应用【精选例题】【例1】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（

）A．B．C．D．【例2】记函数的最小正周期为．若，且的函数图象关于点中心对称，则A． B． C． D．【例3】已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．【例4】函数是（

）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【例5】函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．【例6】设函数，则的最小正周期（

）A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关【跟踪训练】1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（

）A．B．C．D．2．在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④3．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．4．下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递增的函数为（

）A． B． C． D．5．函数的最小正周期（

）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与有关 D．与无关，与无关6．已知函数的图象关于点中心对称，其最小正周期为T，且，则（

）A． B． C．1 D．【精选例题】【例1】已知函数，则下列结论错误的是（

）A．B．C．D．【例2】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（

）A． B． C． D．【例3】已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．【例4】将图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则的一个对称中心为（

）A． B． C． D．【例5】已知的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是（

）A． B． C． D．【例6】已知，则（

）A． B．0 C．1 D．2【例7】若为偶函数，则．【跟踪训练】1．已知是常数，若函数图象的一条对称轴是直线．则的值不可能在区间（

）中．A． B． C． D．2.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．3．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．函数f(x)的最小正周期为C．函数f(x)的对称轴方程为D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到4．（多选题）下列坐标所表示的点中，是函数图象的对称中心的是（

）A． B． C． D．5．（多选题）下列关于函数的说法正确的是（

）A．定义域为 B．在区间上单调递增C．最小正周期是 D．图象关于直线对称6．已知函数，曲线的一个对称中心为，一条对称轴为，则的最小值为.7．已知函数对任意实数x都有成立，且，则实数b的值为．8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则9．函数的最大值为，最小值为，若，则．10．若函数为偶函数，则.考点五：三角函数图象的单调性【精选例题】【例1】（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．最小正期是 B．的图象关于对称C．在上单调递减 D．是奇函数【例2】已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期B．是的图象的一个对称中心C．函数在区间上是减函数D．函数在区间上是减函数【例3】函数的单调递增区间为（

）A．B．C．D．【例4】已知，，，，则（

）A． B． C． D．【例5】（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．的图象关于直线对称D．在上单调递减【跟踪训练】1．（多选题）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．2.（多选题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则（

）A．是奇函数B．，C．若在区间上有且仅有条对称轴，则D．若在区间上单调递减，则或3．（多选题）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则A．是奇函数B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．不等式的解集为4．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为.5．（多选题）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为2B．点是函数图象的一个对称中心C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称D．函数在区间上单调递增6．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最大值为2 B．函数的最小值为C．函数在上单调递减 D．函数在内有且只有一个零点考点六：三角函数中范围问题【精选例题】【例1】已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2】已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3】已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【例4】已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5】已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．【例6】（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（

）．A．的取值范围是B．的最小正周期可能是2C．在区间上可能恰有4个零点D．在区间上可能单调递增【跟踪训练】1．（多选题）已知，，下列结论正确的是（

）A．若使成立的，则B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则C．若在上恰有6个极值点，则的取值范围为D．存在，使得在上单调递减2．已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是.3．已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为.4．若函数（）在区间上单调递增，则的取值范围.5.记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为_________.考点七：三角函数图象的平移问题解题思路：异名三角函数的平移：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变为同名三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移.【精选例题】【例1】为了得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【例2】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【例3】将函数,图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动个单位长度，则得到的图象的解析式为.【例4】把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是.【跟踪训练】1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）2．要得到函数的图象，需（

）A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．将函数图象上所有点向左平移个单位．D．将函数图象上所有点向左平移个单位3．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是.4.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则A.B.C.D.考点八：三角函数图象加绝对值问题解题思路：①分析奇偶性，周期性；②.去绝对值，写成分段函数；③画出草图，结合图象及对称性的定义判断，包括代入必要的特值.【精选例题】【例1】关于函数有下列四个结论：①的图象关于原点对称；②在区间上单调递增；③的一个周期为；④在是有四个零点；其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【例2】（多选题）已知函数，下列说法正确的有（

）A．为最大值为3 B．在上单调递增C．为周期函数 D．方程在上有三个实根【例3】（多选题）关于函数的叙述正确的是（

）A．是偶函数 B．在区间单调递減C．在有4个零点 D．是的一个周期【跟踪训练】1．（多选题）关于函数，下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递减 D．是的一条对称轴2．（多选题）关于函数，下述结论正确的是（

）A．是偶函数 B．在区间单调递减C．在有5个零点 D．的最大值为3.已知函数，且函数的最小正周期为，则下列关于函数的说法，①；②点是的一个对称中心；③直线是函数的一条对称轴；④函数的单调递增区间是.其中正确的（）A．①②④ B．①②③ C．②③