相似三角形的判定完整版

27.2.1相似(xiānɡsì)三角形的判定(1)第一页，共四十三页。1．请叙述(xùshù)相似多边形和相似比的定义。2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，下面我们(wǒmen)主要是来研究相似三角形的相关知识，那么请你类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义。知识(zhīshi)回顾ABCDEF第二页，共四十三页。1、相似三角形的定义(dìngyì)：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。知识点一、相似(xiānɡsì)三角形的定义和表示法ABCDEF（相似三角形的定义既是它的性质又可以作为三角形相似的一种(yīzhǒnɡ)判定方法）第三页，共四十三页。表示(biǎoshì)为：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/AA/B/BCC/AA'B/BCC/读作：△ABC相似(xiānɡsì)于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似(xiānɡsì)2、相似三角形的表示法：重点强调：相似的符号是“∽”读作相似于，用∽表示两个图形相似时，必须把对应顶点写在相对应的位置上；如果仅说△ABC与△A’B’C’相似，没用∽连接那么就没有对应性，此时需要分类讨论。第四页，共四十三页。ABCDEF2cm3cm那么(nàme)△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm2:3？3、相似(xiānɡsì)比的定义相似三角形对应边的比叫做(jiàozuò)相似比。(用字母k表示）第五页，共四十三页。CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的

相似(xiānɡsì)比k1△A'B'C'与△ABC的相似(xiānɡsì)比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'三角形的前后顺序(shùnxù)不同，所得相似比不同。即相似比是有顺序性的第六页，共四十三页。重点(zhòngdiǎn)强调：1、对应性;用∽表示两个图形相似时，必须把对应顶点写在相对(xiāngduì)应的位置上;2、顺序性;求两个相似(xiānɡsì)图形的相似(xiānɡsì)比要注意顺序性；若△ABC与△A‘B’C‘的相似比为k，那么△A’B‘C’与△ABC的相似比为；4、全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定全等。3、传递性;第七页，共四十三页。但是，为了证明相似三角形的判定定理，我们必须(bìxū)要先来学习下面的平行线分线段成比例定理。学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等(xiāngděng)来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，除了定义法外是不是也存在简便的判定方法呢？

明确了相似(xiānɡsì)三角形的相关概念后我们接下来研究相似(xiānɡsì)三角形的判定方法。第八页，共四十三页。问题如图，任意画两条直线a，b

，再画三条与a，b

都相交的平行线l1，l2，l3

．探究(tànjiū)l1，l2，l3被直线a，b

截得了几条线段？测量一下在在对应位置上的线段在数量上有什么关系．

通过(tōngguò)计算可以得到：l3

l1l2ABDEFHab，，，知识点二、平行线分线段(xiànduàn)成比例第九页，共四十三页。平行线分线段成比例的基本事实：两条直线(zhíxiàn)被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．解析：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”，所有的比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；②是“对应线段成比例”，注意(zhùyì)“对应线段写在对应的位置上；l3

l1l2ABDEFHab知识点二、平行线分线段(xiànduàn)成比例（嘎嘎重要）几何语言：∵L1//L2//L3还有好多哦第十页，共四十三页。平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得(suǒdé)的对应线段成比例．l3

l1l2ABDEFHab知识点二、平行线分线段(xiànduàn)成比例符号(fúhào)记忆法：中考第10题（=），左上左下右上右下（=）．左下左上右下右上（=），左上左全右上右全（=），左下左全右下右全第十一页，共四十三页。如图l1∥l2∥l3，试根据(gēnjù)图形写出成比例线段．l3abl1l2ABCDEF巩固(gǒnggù)定理．

，，，，，第十二页，共四十三页。

数学(shùxué)书31页练习第1题巩固(gǒnggù)定理第十三页，共四十三页。L3L4L5ABCDEFL1L2牢记平行线分线段(xiànduàn)成比例基本型第十四页，共四十三页。L3L4L5L1L2牢记(láojì)平行线分线段成比例基本型第十五页，共四十三页。L3L4L5L1L2牢记平行线分线段(xiànduàn)成比例基本型第十六页，共四十三页。L3L4L5L1L2牢记(láojì)平行线分线段成比例基本型第十七页，共四十三页。L3L4L5L1L2牢记平行线分线段(xiànduàn)成比例基本型第十八页，共四十三页。L3L4L5L1L2我们可以把平行线分线段(xiànduàn)成比例用在三角形中第十九页，共四十三页。L3L4L5L1L2第二十页，共四十三页。L1L2L3L4L5我们可以(kěyǐ)把平行线分线段成比例用在三角形中第二十一页，共四十三页。L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵几何(jǐhé)语言几何(jǐhé)语言平行线分线段成比例的基本事实(shìshí)的推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．第二十二页，共四十三页。ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5第二十三页，共四十三页。ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——第二十四页，共四十三页。练习(liànxí)二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为

B、D。求证：AC第二十五页，共四十三页。CB=4，BEAB=AABCDEC达标(dábiāo)检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，

AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23第二十六页，共四十三页。如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么(shénme)关系?思考？第二十七页，共四十三页。

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个(zhège)结论.先证明两个(liǎnɡɡè)三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第二十八页，共四十三页。再证明两个三角形的对应(duìyìng)边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.第二十九页，共四十三页。即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC第三十页，共四十三页。知识点三、相似(xiānɡsì)三角形的判定定理一平行于三角形一边(yībiān)的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．几何(jǐhé)语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行线法第三十一页，共四十三页。平行于三角形一边的直线与其它(qítā)两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似(xiānɡsì)“A”型ABCDE（图1）嘎嘎重要的最常用(chánɡyònɡ)的相似基本型第三十二页，共四十三页。

1．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出(zhǐchū)图中的相似三角形，并求出其相似比．学以致用，巩固(gǒnggù)新知ABCDE第三十三页，共四十三页。2、如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．学以致用，巩固(gǒnggù)新知ADEBC第三十四页，共四十三页。CDBAE

问题：如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？如何(rúhé)证明呢？DBAl3l1l2CEl4l5F观察思考(sīkǎo)，拓展基本型“X”型或

“8”型不能直接(zhíjiē)得相似的基本型第三十五页，共四十三页。3、已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共(zhōnɡɡònɡ)有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC找基本型第三十六页，共四十三页。

4、如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有(ɡònɡyǒu)多少个?请你写出来.解：与△ABC相似(xiānɡsì)的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO找基本型第三十七页，共四十三页。5、如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长(yáncháng)交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。第三十八页，共四十三页。6、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小(dàxiǎo);(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC