2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形3．（3分）已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）在，，1.732，﹣中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）一次函数y＝2x+1的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限6．（3分）已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（）A． B．4 C． D．7．（3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．（3分）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是（）A． B． C． D．10．（3分）将函数y＝x的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2（m≠0）的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B．有下列说法：①△OAB是直角三角形；②有且仅有一个实数m，使AB＝2；③当m＝时，△OAB是等腰三角形；④当m＝时，△OAB的面积是．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）比较大小：π﹣30.14．13．（3分）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为21196.18km．将数据21196.18用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是．15．（3分）若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝．16．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，请添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是．17．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是．18．（3分）如图，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝1，点D是射线BA上的动点，将线段CD绕点D顺时针旋转120°，得到线段ED，连接CE、AE，则CE+AE的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝50；（2）x3﹣2＝6．20．（8分）已知点P（m﹣8，n﹣2）．（1）若点P在第二象限，求m、n的取值范围；（2）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，求m+n的值．21．（8分）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0）和B（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB＝PC；（2）在（1）的条件下，若AC＝9，BC＝12，则BP＝．24．（8分）某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试．已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min．他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t表示航行时间，s表示舰艇模型与出发点的距离．（1）结合图象回答：在OA段，舰艇模型是水航行（填“顺”或“逆”），航行速度为m/min；（2）求AB对应的一次函数表达式，并说明线段AB代表的实际意义．25．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APB为直角三角形？（2）当t为何值时，△APB为等腰三角形？26．（8分）【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？【探索1】小华猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠C＞∠B．也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C′处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程．【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是△ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC，则点D在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间．你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB＞AC，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例．

2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；D、符合全等形的概念，正确．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵一个等腰三角形的顶角等于140°，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角＝（180°﹣140°）＝20°，故选：B．4．（3分）在，，1.732，﹣中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，故选：B．5．（3分）一次函数y＝2x+1的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，b＝1＞0，∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．6．（3分）已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（）A． B．4 C． D．【解答】解：AB＝，故选：D．7．（3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【解答】解：如图，点C的坐标为（﹣1，1）．故选：D．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0，所以不等式kx+b≤0的解集为x≤2，故选：A．9．（3分）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成三角形，A、B、C选项中均可，D不可以，故选：D．10．（3分）将函数y＝x的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2（m≠0）的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B．有下列说法：①△OAB是直角三角形；②有且仅有一个实数m，使AB＝2；③当m＝时，△OAB是等腰三角形；④当m＝时，△OAB的面积是．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵函数y＝x的图象保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，∴x轴左边的函数为y＝﹣x，x轴右边的函数为y＝x，∴两个函数形成的图象“V”关于y轴对称，且相互垂直交于原点o，∵关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2（m≠0）的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B，∴△OAB是直角三角形，故①符合题意；（2）∵“V”形图是关于y轴对称，∴如果AB＝2，那么关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2（m≠0）有两个，∴m不止一个，故②不符合题意；（3）∵当m＝时，一次函数y＝mx+4m﹣2的解析式为：y＝x+1，∵y＝x+1与y＝﹣x相交于点A，∴﹣x＝x+1，∴x＝﹣，∴y＝，∴点A（﹣，），∴同理可得点B（4，4），∵OA≠OB，AB是直角边，∴△OAB此时不是等腰三角形，故③不符合题意；（4）∵当m＝时，一次函数y＝mx+4m﹣2的解析式为：y＝x+，∵y＝x+与y＝﹣x相交于点A，∴x+＝﹣x，∴x＝﹣，∴y＝，∴点A（﹣，），∴同理可得点B（2，2），∴OA＝，OB＝2，∴S△OAB＝OA•OB＝××＝，故④符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3，故答案为：3．12．（3分）比较大小：π﹣3＞0.14．【解答】解：π﹣3＞0.14．故答案为：＞．13．（3分）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为21196.18km．将数据21196.18用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为2.1×104．【解答】解：21196.18≈21000＝2.1×104，故答案为：2.1×104．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是5．【解答】解：∵点M（4，1）到点N（﹣1，1），∴|MN|＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，故答案为：5．15．（3分）若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝﹣．【解答】解：把点P（6，﹣3）代入y＝kx中，得到6k＝﹣3，解得k＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，请添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是AC＝BD（答案不唯一）．【解答】解：∵AC∥BD，∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是AC＝BD（答案不唯一），故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．17．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是y＝0.5x+7．【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，故答案为：y＝0.5x+7．18．（3分）如图，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝1，点D是射线BA上的动点，将线段CD绕点D顺时针旋转120°，得到线段ED，连接CE、AE，则CE+AE的最小值是．【解答】解：如图，在射线BC上取点F，连接DF，使∠BDF＝120°，作直线BE．则∠DFC＝180°﹣∠BDF＝30°．∴∠DFC＝∠DBF，∴BD＝FD．由旋转得，∠EDC＝120°，ED＝CD．∴∠EDB+∠BDC＝∠EDC＝120°．∵∠BDC+∠CDF＝∠BDF＝120°．∴∠EDB＝∠CDF．在△BDE和△FDC中，∴△BDE≌△FDC（SAS）．∴∠ABE＝∠DFC＝30°．∵∠ABE为定角，点B为定点，∴点E在直线BE上，作点C关于直线BE的对称点C'，连接AC'交BE于E'，当点E在点E'处时CE+AE取最小值，（由对称得C'E＝CE，∴CE+AE＝C'E+AE，由两点间线段最短可知，点E在点E'处，CE+AE取最小值，最小值为C'A的长），连接BC'，则BC'＝BC＝1，∠C'BE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠ABE+∠ABC＝60°，∴∠ABC'＝∠C'BE+∠ABE＝90°．∴AC'＝．∴CE+AE的最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝50；（2）x3﹣2＝6．【解答】解：（1）原方程整理得：x2＝25，则x＝±5；（2）原方程整理得：x3＝8，则x＝2．20．（8分）已知点P（m﹣8，n﹣2）．（1）若点P在第二象限，求m、n的取值范围；（2）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，求m+n的值．【解答】解：（1）∵点P（m﹣8，n﹣2）在第二象限，∴m﹣8＜0，n﹣2＞0，解得m＜8，n＞2；（2）∵点P（m﹣8，n﹣2）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴n﹣2＝﹣（m﹣8）+4，解得m+n＝14．21．（8分）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE．【解答】证明：∵OE＝OC，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0）和B（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0）和B（0，﹣4），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x﹣4，∴直线AB向上平移6个单位后所得直线的解析式为y＝2x+2，∵当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与坐标轴的交点为（0，2），（﹣1，0），∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积＝×2×1＝1．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB＝PC；（2）在（1）的条件下，若AC＝9，BC＝12，则BP＝．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点D，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接PA，PC，∴BD＝CD＝＝6．∵∠C＝90°，∴四边形CDPF为矩形，∴PF＝CD＝6，∵BP为∠ABC的平分线，∴PE＝PD．∵AC＝9，BC＝12，∴S△ABC＝＝＝54．设PE＝PD＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝15，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP+S△ACP＝，∴＝54，解得x＝2，∴PD＝2，∴BP＝＝＝．故答案为：．24．（8分）某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试．已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min．他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t表示航行时间，s表示舰艇模型与出发点的距离．（1）结合图象回答：在OA段，舰艇模型是逆水航行（填“顺”或“逆”），航行速度为90m/min；（2）求AB对应的一次函数表达式，并说明线段AB代表的实际意义．【解答】解：（1）由图象可知，舰艇模型在OA段所用时间比在AB段所用时间长，∴舰艇模型在OA段速度小，∴在OA段，舰艇模型是逆水行驶，∵舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min，∴舰艇模型在逆水中的速度为120﹣30＝90（m/min），故答案为：逆，90；（2）舰艇模型在顺水中的速度为120+30＝150（m/min），设笔直的河道的路程为s米，则+＝8，解得s＝450，此时，＝＝5（min），∴A点坐标为（5，450），设AB对应的一次函数表达式为s＝kt+b，把（5，450），（8，0）代入解析式得，解得，∴AB对应的一次函数表达式为s＝﹣150t+1200；线段AB代表的实际意义：舰艇模型在河道内返回时顺水行驶距出发点的路程和时间t的函数图象．25．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APB为直角三角形？（2）当t为何值时，△APB为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝＝，△APB为直角三角形，分两种情况：①当∠APB＝90°时，点P与点O重合，∴AP＝OA＝5，∵点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）．∴当t的值为5时，△APB为直角三角形；②当∠ABP＝90°时，设P（a，0），∴BP＝，AP＝5﹣a，∵S△ABP＝AP•OB＝AB•PB，∴4（5﹣a）＝×，解得a＝﹣，∴AP＝5﹣a＝，∴当t的值为时，△APB为直角三角形；综上，当t的值为5或时，△APB为直角三角形；（2）由题意得AP＝t，①当AP＝BP时，AP＝BP