2023-2024学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥3．（4分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播．将数字2600000用科学记数法表示应为（）A．26×105 B．2.6×107 C．0.26×107 D．2.6×1064．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分5．（4分）下列运算正确的是（）A．a+b＝ab B．6a﹣2a＝4 C．2a+3b＝5ab D．3ab﹣2ba＝ab6．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°7．（4分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（4分）计算的结果，正确的是（）A． B． C． D．9．（4分）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+910．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°二、填空题。（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若∠A＝53°20'，则∠A的补角的度数为．12．（4分）若x＝1是关于x的方程2ax﹣6＝a的解，则a的值是．13．（4分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，则∠2＝．14．（4分）已知2m+n＝2，则1﹣2m﹣n＝．15．（4分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝．16．（4分）如图，已知点C在线段AB上，BD：CD＝1：2，点E为AC的中点，若AB＝8cm，则＝cm．三、解答题。（本题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18；（2）．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．20．（8分）如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BC；（2）在射线BC上截取BM＝2AB；（3）在直线AB上确定一点N，使得DN+MN最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）a﹣c0，abc0，a+b+c0；（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|．22．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．23．（10分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为745672Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，用含有m的代数式表示上述步骤中的d并求出m的值．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是（请直接写出结果）．24．（12分）已知，如图1，点O为直线MNC上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠AOB＝90°，然后将直角三角板绕点O顺时针旋转，过点O作射线OC．使得OC平分∠BON，设∠AOM＝α．（1）当∠CON＝30°时，α＝；（2）过点O作射线OD，使得∠MOB＝3∠BOD．①如图2，当α为锐角时，求∠COD的度数；（用含α的代数式表示）②如图3，当α为钝角时，以下两个判断：（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值．25．（14分）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+36）2+|b+20|＝0．（1）求线段AB的长；（2）P，Q两点分别从A，B两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．设运动时间为t秒．①当点P为线段AB的中点时，求线段OQ的长；②数轴上点M表示的数为12，当OP＝QM时，求t的值．

2023-2024学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，则2＞1＞﹣1＞﹣2，那么最小的数为：﹣2，故选：D．2．（4分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．3．（4分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播．将数字2600000用科学记数法表示应为（）A．26×105 B．2.6×107 C．0.26×107 D．2.6×106【解答】解：∵2600000，共有7位数字，2的后面有6位，∴2600000＝2.6×106．故选：D．4．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a+b＝ab B．6a﹣2a＝4 C．2a+3b＝5ab D．3ab﹣2ba＝ab【解答】解：A．a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．6a﹣2a＝4a，故本选项不合题意；C．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．3ab﹣2ba＝ab，故本选项符合题意；故选：D．6．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°【解答】解：由翻折知，∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠D1MC，∵∠1＝32°，∴∠AMB+∠DMC＝74°，∴∠BMC＝74°+32°＝106°，故选：B．7．（4分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a+b＝0，∴a、b互为相反数，∵A、B两点间的距离为6，∴点A、B分别在距离原点3的位置上，∴点A表示的数为﹣3．故选：C．8．（4分）计算的结果，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，＝2n，＝3m，所以＝．故选：D．9．（4分）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：D．10．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，∴∠3＝∠BOD，∵∠EOD+∠1＝90°，∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，∴∠3﹣∠2+∠1＝90°，故选：D．二、填空题。（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若∠A＝53°20'，则∠A的补角的度数为126°40′．【解答】解：∵∠A＝53°20'，∴∠A的补角＝180°﹣53°20′＝126°40′，故答案为：126°40′．12．（4分）若x＝1是关于x的方程2ax﹣6＝a的解，则a的值是6．【解答】解：把x＝1代入方程得：2a﹣6＝a，解得：a＝6，故答案为：6．13．（4分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，则∠2＝55°．【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，∵∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．14．（4分）已知2m+n＝2，则1﹣2m﹣n＝﹣1．【解答】解：1﹣2m﹣n＝1﹣（2m+n）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．15．（4分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝﹣2．【解答】解：∵关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，∴﹣2m﹣5+1＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）如图，已知点C在线段AB上，BD：CD＝1：2，点E为AC的中点，若AB＝8cm，则＝4cm．【解答】解：如图，取CD的中点F，再取DF的中点H，∵BD：CD＝1：2，CF＝DF，∴CF＝DF＝BD，∵DF的中点H，∴HF＝DH＝DF＝BD，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE＝AC，∴DE﹣BD＝DE﹣DF＝DE﹣DH＝EH＝（AC+BC）＝AB＝4cm．故答案为：4．三、解答题。（本题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18；（2）．【解答】解：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18＝﹣16+12+（﹣24）+18＝﹣10；（2）﹣12022+[×（﹣6）﹣1]÷（﹣5）＝﹣1+（﹣4﹣1）÷（﹣5）＝﹣1+（﹣5）÷（﹣5）＝﹣1+1＝0．18．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项得：9x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系数化为1得：x＝﹣1．19．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2＝（6﹣4）x2y﹣（3+1）xy2＝2x2y﹣4xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22×（﹣1）﹣4×2×（﹣1）2＝﹣8﹣8＝﹣16．20．（8分）如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BC；（2）在射线BC上截取BM＝2AB；（3）在直线AB上确定一点N，使得DN+MN最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC即为所求；（2）如图，线段BM即为所求；（3）如图，点N即为所求．21．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0；（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|．【解答】解：（1）由图可知﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，∴a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）由（1）知，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，∴b﹣a＜0，c﹣b＞0，∴|b﹣a|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．22．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．【解答】解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右边的宽为xcm，根据题意得，100+（6x+4x）＝4×[27+（6x﹣4x）]，解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm．23．（10分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为745672Y，则“步骤3”中的c的值为55，校验码Y的值为5．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，用含有m的代数式表示上述步骤中的d并求出m的值．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是1，9或6，4（请直接写出结果）．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为745672Y，∴a＝4+6+2＝12，b＝7+5+7＝19，∴c＝3a+b＝55，∴大于或等于c且为10的整数倍的最小数d＝60，∴校验码Y＝d﹣c＝5，故答案为：55；5；（2）根据图①图书码为6m01026，根据已知a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，∴c＝3a+b＝3m+9+6＝3m+15，∴d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能为9，∴m＝3；（3）由图②设这两个数从左到右分别为p、q，∴a＝p+9+2＝11+p，b＝6+1+q＝q+7，∴c＝3a+b＝33+3p++7+q＝40+q+3p，∵校验码为8，∴q+3p的个位数字为2，∵p+q＝10，∴p＝1，q＝9或p＝6，q＝4，故两个数字从左到右分别是1，9或6，4，故答案为：1，9或6，4．24．（12分）已知，如图1，点O为直线MNC上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠AOB＝90°，然后将直角三角板绕点O顺时针旋转，过点O作射线OC．使得OC平分∠BON，设∠AOM＝α．（1）当∠CON＝30°时，α＝30°；（2）过点O作射线OD，使得∠MOB＝3∠BOD．①如图2，当α为锐角时，求∠COD的度数；（用含α的代数式表示）②如图3，当α为钝角时，以下两个判断：（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值．【解答】解：（1）∵OC平分∠BON，∠CON＝30°，∴∠BON＝2∠CON＝60°，∵点O为直线MN上一点，∴∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝180°﹣（∠AOB+∠BON）＝180°﹣（90°+60°）＝30°；∴α＝30°，故答案为：30°．（2）①设∠BOD＝β，则∠MOB＝3∠BOD＝3β，∵∠MOB＝∠AOM+∠AOB＝α+90°，∴α+90°＝3β，∵β＝30°+α，即∠BOD＝β＝30°+α，∵∠MOB＝α+90°，∴∠BON＝180°﹣∠MOB＝90°﹣α，∵OC平分∠BON，∴∠COB＝∠BON＝45°﹣α，∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝45°﹣α+30°+α＝75°﹣α；②是定值，该定值为，理由如下：∵∠AOM＝α，∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠AOB＝90°，∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∵OC平分∠BON，∴∠BOC＝∠BON＝（α﹣90°）＝α﹣45°，∴∠BOM＝180°﹣∠BON＝180°﹣（α﹣90°）＝270°﹣α，∵∠MOB＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠MOB＝（270°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝α﹣45°+90°﹣α＝4