2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　排列（二） 课件（44张）

核心素养思维脉络1.进一步加深对排列概念的理解.(数学抽象)2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题.(逻辑推理与数学运算)课前篇自主预习激趣诱思三男两女拍合照,要求两名女生相邻,有多少种排列方法?知识点拨应用排列与排列数公式求解计数问题的基本步骤

名师点析排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”,结合问题情境找出排序的依据,在求出答案后要还原实际情境,看是否把每一种情况都考虑进去了,切忌重复或遗漏.微练习用1,2,3,…,9这九个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

)A.324

B.224

C.360

D.648答案

B课堂篇探究学习探究一无限制条件的排列问题例1(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法?解

(1)从5个不同的课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有

=5×4×3=60(种).(2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题.由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有5×5×5=125种报名方法.反思感悟

典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是排列问题,需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚,要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取,而在用分步乘法计数原理解决的问题中,元素可以重复选取.变式训练1(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解

(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,所以共有

=7×6×5=210种不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343种不同的送法.探究二排队问题命题角度1

元素“相邻”与“不相邻”问题例23名男生,4名女生,这7个人站成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必须排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.反思感悟

处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.变式训练2某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.命题角度2

定序问题例37人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?变式训练3将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则这样的排列有

种.(用数字作答)

答案

40解析

5个不同元素中部分元素A,B,C的排列顺序已定,这种问题有以下两种常用的解法.(方法一)整体法(方法二)插空法若字母A,B,C的排列顺序为“A,B,C”,这时形成4个空档,分两类将字母D,E插入.同理,若字母A,B,C的排列顺序为“C,B,A”,也有20种不同的排列方法.因此,满足条件的排列有20+20=40(种).命题角度3

元素“在”与“不在”问题例4从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种?反思感悟

“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.特别提醒:解题时,或从元素考虑,或从位置考虑,都要贯彻到底.不能一会考虑元素,一会考虑位置,造成分类、分步混乱,导致解题错误.变式训练4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法?探究三数字排列问题例5用0,1,2,3,4五个数字:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(5)在没有重复数字的五位数中,比42130小的数有几个?按从小到大排列,则第61个数是多少?(6)可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数?解

(1)各数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理可知,可组成4×5×5×5×5=2

500个五位数.反思感悟

数字排列问题是排列问题的重要题型,解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析,找出解题的思路.常见附加条件有:①首位不能为0.②有无重复数字.③奇偶数.④某数的倍数.⑤大于(或小于)某数.变式训练5用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数;(2)可以组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数;(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an},则240135是第几项.素养形成高考热点分析高考中涉及的排列问题普遍为带有限制条件(如对象相邻、对象不相邻等)的排列问题以及排列与古典概型的综合应用问题等,掌握常见的解题策略是关键,考查数学运算与逻辑推理等核心素养.考向1

无限制条件的排列问题典例1某高三毕业班有40人,同学两两之间给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了

条毕业留言.(用数字作答)

解析

该问题是一个排列问题,故共有

=40×39=1

560条毕业留言.答案

1560考向2

有限制条件的排列问题典例2用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(

)A.24 B.48 C.60 D.72答案

D考向3

含有特殊对象的排列问题典例3(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

)A.192种 B.216种 C.240种 D.288种(2)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有

种(用数字作答).

答案

(1)B

(2)480考向4

对象相邻与不相邻问题典例4(1)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(

)A.144 B.120 C.72 D.24(2)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(