投资组合理论与资本资产定价模型CAPM

投资组合理论与资本资产定价模型CAPM2024/3/11投资组合理论与资本资产定价模型CAPM2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM3内容提要风险资产组合理论—HarryMarkowitz风险资产组合与无风险借贷的结合—JamesTobin资本资产定价模型—WilliamSharpe,etal.注意！本章内容具挑战性——汇聚数位诺贝尔奖得主的研究成果投资组合理论与资本资产定价模型CAPM风险资产组合理论1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM5从一则故事说起……从前，一老妪膝下生有

二女：长女嫁至城东染布

店作妇、小女许与城西雨

伞店为媳。遇天雨，老妇

就愁眉不展；逢天晴，老

妇也唉声叹气，全年到头

未尝舒心开颜。人怪之，或问其故，对曰：“阴天染布不得晒，晴天伞具无从卖。悲乎吾二女，苦哉老身命！”

……故事本意劝人换个角度看问题，但其中也蕴含多元化减低风险的道理——1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM6例5-1：多元化降低风险——

DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥3001投资组合理论与资本资产定价模型CAPM7例5-1：多元化降低风险——

DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥3001投资组合理论与资本资产定价模型CAPM8例5-1：多元化降低风险——

DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥3001投资组合理论与资本资产定价模型CAPM9多元化的效果本例中，单独来看两项投资都有风险，但若将它们看成是包含在一个投资组合中的项目时，不确定性完全消失（不论阴晴皆稳赚￥300），风险为零。这是多元化（diversification）的一个特例：多元化完全消除风险在其它大多数情况下，多元化只能部分消除风险。但这已经够了——想想看，两个或多个风险项目组合在一起，风险不是相加，而是相抵！1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM单项资产的收益与风险1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM11单项资产的收益——

单项资产的预期收益率(expectedreturn)即单项资产的收益率的平均数，计算方法：历史收益率的简单算术平均历史收益率的加权平均—根据历史预测未来投资前景，考虑各种可能情况及其出现的概率pi、该种情况下的可能收益率Ri，并进行加权平均：(5-1)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM12表5-1：单项资产预期收益率的计算投资天气概率

pi可能收益率

Ripi×Ri染布店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%∑1.00预期收益率E(R)=12%∑pi=11投资组合理论与资本资产定价模型CAPM13表5-2：染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率Ripi×Ri染店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%预期收益率E(RA)=12%伞店晴天.40-30%-12%下雨.6050%30%预期收益率E(RB)=18%1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM14单项资产的风险——

单项资产收益率的方差(variance)

/标准差(standarddeviation)(5-2)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM15表5-3：单项资产收益率的方差/标准差计算投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(R)=.12σ2=

.153601投资组合理论与资本资产定价模型CAPM16表5-4：染布店和雨伞店收益率的方差

/标准差投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(RA)=.12σA2=.15360伞店.40-.30.12-.48.2304.09216.60.50-.30.32.1024.06144∑1.00E(RB)=.18σB2=.15360标准差相等，风险相同？1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM17表5-5：染布店和雨伞店单项投资的

收益与风险染布店雨伞店预期收益率E(R)12%18%方差σ2.1536.1536标准差σ39.19%39.19%1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM资产组合的收益与风险1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM19资产组合权数portfolioweights组合中每一单项资产投资占资产组合总价值的百分比，记作wi在我们前面的投资组合例子中，

染布店、雨伞店的投资组合权数各是多少？1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM20例5-1：多元化降低风险——

DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥3001投资组合理论与资本资产定价模型CAPM21资产组合的收益——

组合的预期收益率portfolioexpectedreturn资产组合的预期收益率第i项资产的

预期收益率第i项资产的投资组合权数投资组合中的资产数目(5-3)1或记作：资产组合的收益率是单一资产收益率的加权平均。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM22表5-6：染布店＋雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipi×RPi晴天.40.50×(60%)+.50×(-30%)=15%6%下雨.60.50×(-20%)+.50×(50%)=15%9%预期收益率E(RP)=15%1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM23资产组合的风险——

组合收益率的方差/标准差切忌惯性思维。资产组合的风险非单个资产风险的加权。正如我们已看到，该组合不存在风险，故而组合的方差/标准差应该为0。正确的计算方法仍可从方差的定义出发——1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM24表5-7：染布店＋雨伞店组合收益率的

方差与标准差计算天气(1)pi(2)RPi(3)pi×RPi(4)RPi–E(RP)(5)=[RPi–E(RP)]2(6)=(1)×(5)晴天.4015%6%000下雨.6015%9%000E(RP)=15%σP2=01投资组合理论与资本资产定价模型CAPM25表5-8：单项资产的收益与风险vs.

资产组合的收益与风险染布店雨伞店组合：

染店+伞店预期收益率，E(R)12%18%15%方差，σ2.1536.15360标准差，σ39.19%39.19%0从收益与风险看多元化，其得失如何1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM多元化减少风险的原理1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM27收益率的协方差(Covariance)衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记作Cov(RA,RB)或σAB协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关1(5-4)投资组合理论与资本资产定价模型CAPM28表5-9：染布店和雨伞店收益率的协方差天气(1)pi(2)RAi(3)RAi-E(RA)(4)RBi(5)RBi-E(RB)(6)=(3)×(5)(7)=(1)×(6)晴.4060%48%-30%-48%-.2304-.09216雨.60-20%-32%50%32%-.1024-.06144E(RA)=12%E(RB)=18%σAB=-.15360即：1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM29用协方差计算组合的方差（两种资产）若已知两种资产的协方差σAB和各自的方差σA2、σB2，则由这两种资产按一定权重构成的组合的方差为：wA

、wB为资产组合权数，wA

+wB=1(5-6)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM30例：用协方差计算雨伞店＋染布店

组合的方差已知：WA=WB=

.5,οA2=οB2=.1536,οAB=-.1536,则组合的方差——计算结果同表5-71投资组合理论与资本资产定价模型CAPM31收益率的相关系数(Correlation)——

将协方差标准化协方差的数值大小难以解释，解决办法就是计算两种资产的相关系数——协方差除以各自标准差的乘积：相关系数总是介于+1和-1之间，其符号取决于协方差的符号“rho”(5-5)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM32例：染布店和雨伞店收益率的相关系数ρAB=+1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见)ρAB>0，正相关ρAB=0，无关（极罕见）ρAB<0，负相关ρAB=-1，完全负相关（极罕见）1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM33两种资产的协方差σAB可被定义为相关系数同每个单项资产标准差的乘积——σAB=ρABσAσB，故两种资产组合的方差又可表示为多元化减少风险的原理该式不仅为我们提供了另一种计算资产组合的方差的途径，更重要的是，它揭示了多元化效应产生的机理——(5-7)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM34多元化减少风险的原理（续）若ρAB=1，σP=wAσA+wBσB，组合的风险等于单个资产风险的加权平均数——即若两种资产收益率完全正相关，多元化无助于消除风险若ρAB<1，σP<wAσA+wBσB，组合的风险小于单个资产风险的加权平均数。亦即，只要两种资产收益率不完全正相关，组合的多元化效应就会起作用当ρAB=－1，多元化将能完全消除风险1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM35推广到多种资产组合*以上仅讨论两种资产的组合，我们还可以将其推广到多种资产构成的组合，即只要组合中两两资产收益间的相关系数<1，组合的标准差（风险）一定小于组合中各种资产标准差（风险）的加权平均数——多元化效应一定会出现。1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM多元化效应及其启示1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM37N种资产组合的方差资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协方差的加权平均之和——其中：i≠j(5-8)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM38表5-10：N种资产组合方差的矩阵计算表资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2注：wi为第i种资产的投资比例；矩阵对角线为每种资产方差，其它各项则为协方差；非对角线上的项数，大大超过对角线项数——资产组合种数1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM39表5-11：组合中的方差与协方差项数与

构成组合的资产种数之间的关系构成组合的

资产种数组合方差的

总项数组合中各种资产方差的项数组合中各对资产协方差的项数11102422393610100109010010,0001009,900…………NN2NN2－N随着投资组合中资产种数的增加，资产间的协方差

对组合方差的影响大于单项资产方差对组合方差的影响1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM40例5-2：一个特殊的资产组合假设表5-10中，(1)每种资产具有相同的方差（Var）；(2)每对资产的协方差相同（Cov

）

；(3)每种资产占组合比例相同（1/N）资产123…N1(1/N2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov…(1/N2)Cov2(1/N2)Cov(1/N2)Var(1/N2)Cov…(1/N2)Cov3(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var…(1/N2)Cov………………N(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Cov…(1/N2)Var1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM41特殊资产组合的方差将上表的各项相加，得到该特殊资产组合的方差为：不断增加组合中资产的种数，N∞(5-9)(5-10)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM42图5-1：特殊组合方差与组合中资产种数

之间的关系组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险、市场风险、或系统性风险可化解风险：特有风险、或非系统性风险1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM43从特殊资产组合的方差看多元化效应当组合中资产种数增加时，组合的方差逐步下降，这就是组合的多元化效应（可推广至协方差、标准差不相等的一般情形）各种资产的方差会因组合被分散消失，但各对资产的协方差不因组合而被分散消失，组合的方差成为组合中各对资产的平均协方差投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全部风险上述结论对于现实证券投资的指导意义是——1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM44多元化效应的启示投资者可以通过增加证券品种，构建投资组合以化解个别证券的一些风险存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。即使投资者能买齐所有种类的证券（购买市场组合），仍有部分风险无法消除从图5-1中可见，通过增加证券个数来降低风险所获的好处，将随着证券数量的增多而越来越小（边际收益递减）；同时在现实生活中，多元化存在相应的成本（如佣金）。权衡多元化的得失，国外研究最优多元化需要由大约30种证券构成一个投资组合1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM45多元化与非系统风险非系统风险（unsystematicrisk）只影响某一证券或某一组证券，是个别公司或资产所特有的，又称特有风险（uniquerisk），或具体资产风险（asset-specificrisk）多元化能使组合内个别资产之间的非系统风险相互抵消而被化解，一个相当大的投资组合几乎没有非系统风险，所以非系统风险又被称作可分散风险（diversifiablerisk）1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM46多元化与系统风险系统风险（systematicrisk）作用于全体证券，不能通过多元化予以消除——“覆巢之下，安有完卵”。也称市场风险（marketrisk）或不可分散风险（nondiversifiablerisk）1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM某一证券的总风险＝系统性风险＋非系统性风险对于投资者来说，某一证券的总风险（方差）并不重要。当增加一种证券于组合中，投资者关心的是该证券的系统风险（协方差）——即该种证券对整个投资组合风险的贡献投资组合理论与资本资产定价模型CAPM48例5-3：多元化效应的应用假设你有￥10万，并有一个投资项目——由掷一枚均匀硬币来决定你是取得连本带利4倍的回报（正面），或是分文不归（反面）。有如下两种可供选择的投资策略：将￥10万尽数投入，一掷定输赢每次投入￥1万，掷10次硬币两种策略的预期收益率相同，都是100%，你选哪一个？1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM49你选的是这个答案吗？作为风险厌恶者，当然选b。因为两种投资策略的预期收益率都一样，且同样有一半的可能失败，但方案a是孤注一掷，方案b则不然——手气再怎么差，你总不会连着出10次反面吧——相反，出现正面的次数极可能在5次上下，每一次都可给你带来4倍的回报（其实10次中只需有正面3次及以上就可赚回原始投资￥10万）。这正是分散投资的一个例子，在不改变预期收益率的前提下减少了投资风险（但不能全部消除风险）。若可以分100次、1000次进行又将如何？1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM50更多多元化的例子轮盘赌所有的￥1000全压红分成1000份，每次压￥1“新浪”赌棋1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM两种资产组合的有效集1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM52如何进行资产组合？我们已经知道，只要组合中证券的两两相关系数<1，组合的多元化效应将发生作用

——这就回答了为何要进行投资组合的问题但在组合内部，构成组合的风险资产之间的权重比例关系应该是多少——应如何进行资产组合？首先从两种资产的组合考察起——1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM53例5-4：改变权数时两种资产组合的

预期收益率-标准差（收益-风险）的集合单项资产预期收益率E(R)标准差σ相关系数ρAB股票A—白兔高科20%15%+0.5股票B—金龟实业10%10%组合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB1.00.80.60.40.20.0E(RP)10.0%12.0%14.0%16.0%18.0%20.0%σP10.0%9.8%10.4%11.5%13.1%15.0%1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM54风险

σp收益E(Rp)图5-2：兔高科股票与龟实业股票投资组合的风险-收益集合（ρAB=+.5）1A—兔高科B—龟实业wA=.6wB=.4wA=.8wB=.2方差最小组合(MV)前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组合中的几个。无限多个投资组合所形成的风险-收益集合则形成如图的曲线投资组合理论与资本资产定价模型CAPM55机会集OpportunitySet图5-2的曲线代表一个投资者考虑投资于由兔高科股票和龟实业股票所构成的各种可能组合，即面临着投资的“机会集”或“可行集（feasibleset）”投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合（视其个人的风险厌恶程度）而获得曲线上的任意一点但投资者不能获得曲线上方的任意一点，且预期收益率再高也高不过兔高科的20%投资者也不能（也不愿）获得曲线下方的任意一点，且预期收益率再低也不会比龟实业的10%低1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM56曲线或直线若组合中的证券的相关系数ρAB<1，则其各种可能的组合就将是一条曲线；若ρAB=1，则两种证券的各种可能组合将是一条直线——直线AB曲线总是位于直线的左边——相同的预期收益率，曲线具有更小的标准差。也就是说，组合的多元化效应只存在于曲线；而当ρAB=1时，不存在组合多元化效应曲线和直线不能同时存在——一个投资者只能在同一条曲线上的不同的点之间进行选择，而不能在直线和曲线上的点之间作选择1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM57不同相关系数下的机会集当相关系数变化时，组合的收益-风险曲线随之不同：相关系数（程度）越低，曲线越弯，取得同等预期收益所担的风险越小（当ρAB=-1，弯曲度达到最大--折断了）一对证券间只存在一个相关系数，所以现实中一对证券也只存在一个机会集——亦即只有一条曲（直）线，其它线只是供参照对比的假设情形1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM58图5-3：ρAB取不同值时兔高科股票

与龟实业股票投资组合的机会集收益E(Rp)1020101514风险

σpBAρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-.5ρ=-11投资组合理论与资本资产定价模型CAPM59最小方差组合由14.3%兔高科的股票和85.7%龟实业的股票构成的组合称作最小方差（MinimumVariance,MV）组合——该组合具有最小的风险1该权数如何推知？投资组合理论与资本资产定价模型CAPM60最小方差组合中各资产的权数设wA

＝x，wB

＝1－x，则：当wA

＝x＝(σB2

－σAB)／(σA2＋σB2－2AB)时，σP2有最小值1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM61例：兔高科与龟实业股票最小方差组合的

权数及最小方差计算若ρ=－1，wA*和σP*又是多少？使组合方差最小的兔高科股票权数组合最小方差(5-11)1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM62“反弓曲线”从龟实业（B）到最小方差（MV）组合间有段“反弓曲线”：组合的预期收益率上升、标准差却下降——这一令人惊奇的发现是由于组合的多元化效应ρAB≤0，反弓曲线肯定出现；ρAB>0，则反弓曲线可能出现也可能不出现反弓曲线只出现一段，随着高风险资产投资比例的提高，组合的标准差终将上升增加高风险资产（兔高科）所占比例，组合的风险不升反降？！1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM63图5-4：两种资产的有效集（ρAB=+.5）

——将图5-2局部放大ABMVwA=.05wB=.95wA=.6wB=.412收益E(Rp)风险

σp1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM64有效集EfficientSet没有投资者愿意持有一个组合，其预期收益率小于最小方差（MV）组合的预期收益率。例如，没有人会选择图5-4中的组合1（5%兔+95%龟，预期收益率和标准差分别为10.5%、9.9%）MV组合未必是最理想组合。有些投资者可能愿意多冒些风险以换取更高收益，比如图5-4中的组合2（60%兔+40%龟，预期收益率和标准差为16.0%、11.5%）因此，虽然整段曲线被称为“可行集”，但投资者只考虑从MV到兔高科（A）这段曲线，从而该段曲线被称为“有效集”或“有效边界（efficientfrontier）”1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM多种资产组合的有效集1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM66风险

σp收益E(Rp)图5-5：三种资产组合的收益-风险的

1,000对可能组合之模拟wA=.72wB=.21wC=.07wA=.26wB=.69wC=.05wA=.36wB=.13wC=.511投资组合理论与资本资产定价模型CAPM67图5-6：多种资产投资组合的

机会集和有效集1风险

σp收益E(Rp)MVBAUV投资组合理论与资本资产定价模型CAPM68多种资产组合的机会集当投资者持有超过两种以上的证券时（现实常如此），这两种以上的证券按各种权重所构成的可供选择的组合同样是无穷的不同于两种资产组合的机会集，多种资产组合的机会集不是线而是面——如图5-6中的阴影部分——多种资产组合的收益和风险的所有可能组合都将落入该区域内1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM69多种资产组合的机会集（续）任何人都不可能选择收益超过该阴影区的组合任何人也不可能选择收益低于该阴影区的组合

——资本市场防止了自我伤害的投资者去投资一项肯定会造成损失的组合任何人都不可能选择风险超过该阴影区的组合任何人都不可能选择风险低于该阴影区的组合1若投资组合为市场上的所有证券，则最低风险就是不能由多元化消除的市场风险投资组合理论与资本资产定价模型CAPM70多种资产组合的有效集尽管整个阴影区都是可行集，但投资者只会考虑区域上方从MV到A的这段边线——即图5-6中红色加粗的曲线段——这就是我们所谓的“多种资产组合的有效集”，又称“马科维茨有效边界”1没有一位投资者愿意选择在有效边界下方的点（如图5-6中的U），因为其收益都小于有效集上相对应的点（V）、却有相同的风险投资组合理论与资本资产定价模型CAPM71即便得出有效集，仍要由你做选择马科维茨的“风险资产组合理论”为我们回答了“如何进行投资组合”的问题：要沿“有效边界”构建投资组合但在现实工作中，随着证券种数的增加，绘制多种资产组合的有效集愈加困难——若组合中有100种证券，就需要估计每种证券的预期收益和标准差，并计算其两两之间的相关系数近5000对（C1002=4,950）——工程量极其浩大1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM72即便得出有效集，仍要由你做选择（续）所以，尽管该理论在上世纪50年代已经提出，但因为计算机使用时间昂贵而限制了其应用，直到计算机功能的增强才得以改善如今，只要掌握构成组合的资产的收益率、标准差和相关系数等特征数字，我们就可以借助相应软件包的相对容易地计算出某个资产组合的有效集但是，在一个有效集内选哪个组合（在有效边界上选哪一点），则完全取决于投资者个人的风险偏好，要对风险与收益进行权衡。这已非电脑软件所能越俎代庖的1投资组合理论与资本资产定价模型CAPM风险资产组合与

无风险借贷的结合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM一种风险资产

与一种无风险资产的组合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM75无风险资产

Risk-FreeAsset/RisklessAsset马科维茨的理论中，构成组合的资产都是风险资产——所有构成有效集的证券都具有风险但在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，并很容易能将一个风险资产与一个无风险资产构成组合无风险资产的代表，在美国为国库券（T-bills），在中国则为银行活期（短期）

存款，或者以国库券作为参照2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM76例5-5：一种风险资产与

一种无风险资产构成的组合B女士考虑投资M公司的股票。并且，B女士可以按无风险利率进行借入或贷出。有关参数如下：M公司股票无风险资产预期收益率14%10%标准差0.200若B女士的投资额为$1,000，其中$350投资M公司股票，$650投资无风险资产，问：该投资组合的预期收益率和标准差是多少？2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM77解：由一种风险资产和一种无风险资产构成的投资组合的预期收益率为：E(RP)=11.4%=(0.65×10%)+(0.35×14%)一种风险资产与一种无风险资产

所构成组合的预期收益率组合的收益等于风险资产与无风险资产收益的加权平均——计算上实际是将其视同两种风险资产（其一是风险为0的“风险资产”）组合的收益，换言之，前述公式仍适用：无风险利率，即E(RF）无风险资产的权数风险资产的预期收益率(5-12)2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM78解：一种风险资产与一种无风险资产

所构成组合的方差套用两种风险资产组合的方差公式，由一种风险资产和一种无风险资产构成的组合的方差为其中，σRF,σRF,M=0，上式仅有第二项为正值，其余为零，即：(5-13)2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM79表5-12：一种风险资产与一种无风险资产

不同借贷组合下的风险与收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)×(3)+(2)×(4)(2)×(5)w1-wRFE(RM)σME(RP)σP1.000.0010%14%.2010.0%0%0.650.3510%14%.2011.4%7%0.001.0010%14%.2014.0%20%-0.201.2010%14%.2014.8%24%2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM80图5-7：一种风险资产与一种无风险资产

所构成组合的风险-收益关系20%风险

σp收益E(Rp)14%RF=10%2B女士的组合35%投资于M公司65%投资于无风险资产M公司120%投资于M公司-20%投资于无风险资产（按无风险利率借款）借款投资于M公司，且借入利率高于无风险（贷出）利率投资组合理论与资本资产定价模型CAPM81一种风险资产与一种无风险资产所构成组合的机会集由一种风险资产与一种无风险资产构成的组合的收益和风险的关系是如图5-7所示的一条直线，亦即投资者的“机会集”或“可行集”：投资者可以通过调整资金分配比例，达到线上任意一点——如B女士选择的组合（35%风险资产+65%无风险资产）与两种风险资产组合的机会集不同的是，这里的机会集不是弯曲的，而是直的另外，机会集的一端并不止于0%无风险资产+100%风险资产的组合—不受投资者自有资金限制：2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM82例5-6：借款投资于风险资产所构成组合的收益与风险若B女士能以无风险利率借入$200，加上自己的$1,000，总共投资$1,200于M公司股票，则：借款投资于风险资产构成的组合的预期收益率为：借款投资于风险资产所构成组合的标准差：2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM83借款投资与借款利率借款可以看成是负的投资，或可将借款利率视作负的收益率通过借款投资，B女士并可获得比全部投资于风险资产更高的预期收益率，延展了可选择的机会集，但也要冒更大的风险此外，若借款利率大于无风险利率，则借款投资的机会集将如图5-7中虚线只能借入无风险资产投资于风险资产，

反过来则不成立，为什么？2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM无风险资产

与风险资产组合的组合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM85无风险资产与风险资产组合的组合我们已经讨论的组合是：一种无风险资产Onerisklessasset+一种风险资产Oneriskyasset现实中，投资者更可能进行的组合是：一种无风险资产Onerisklessasset+风险资产组合Portfolioofriskyassets2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM86图5-8：无风险资产和风险资产组合

所构成组合的收益与风险2AZ风险σp收益E(Rp)Q第I线170%—无风险资产30%—组合Q235%—无风险资产65%—组合Q3M第II线（资本市场线，CML）45无风险利率(RF)-80%—无风险资产180%—组合Q投资组合理论与资本资产定价模型CAPM87无风险资产与风险资产组合

所构成组合的机会集图5-8中的点Q位于多种风险资产组合机会集的内部，代表若干风险资产的一种组合（如：30%四川长虹+45%青岛海尔+25%深发展）将组合Q与一个无风险资产（RF）投资相结合，形成一条从RF到Q的直线，即图5-8中的直线I：该直线就代表投资者在无风险资产与风险资产组合间进行资本配置的机会集之一——投资者可以调整资金的分配比例，甚至通过借款投资，从而达到线上任意一点——这些点有些是仅凭风险资产组合所无法覆盖的点（如点1、3所代表的组合）2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM88表：一位自有资本为￥100的投资者

在无风险资产与组合Q间的三种资金配置点Q点1（贷出￥70）点3（借入￥80）四川长虹￥30￥9.00￥54青岛海尔4513.5081深发展257.5045无风险资产070.00-80总投资￥100￥100.00￥1002投资组合理论与资本资产定价模型CAPM89虽然投资者可以获得直线I上的任意一点，但直线I上的点并非最优，请看直线II——直线II是从RF到风险资产组合有效集的切线，切点为MM同样代表若干风险资产构成的一种组合从RF到M的直线上的各点就是部分投资于无风险资产、部分投资于M所构成的各种投资组合，超过M的那部分直线是通过按无风险利率借钱、再来投资于M实现的该直线是投资者的最优机会集，原因是：2最优资产组合——无风险资产与风险资产组合所构成组合的有效集投资组合理论与资本资产定价模型CAPM90最优资产组合（续）直线II上的投资组合，除去点M外，均优于仅由风险资产构成的最优投资组合（即以曲线A-M-Z为代表的有效集）：因为在给定的风险水平（标准差）下，前者的期望收益更高直线II上的组合，也优于由无风险资产与风险资产组合所能构成的其它组合（如直线I）：理由同上实际上，从RF向风险资产的机会集（包括有效集）上的任意一点引直线，与M点的连线斜率最大——承担每单位风险所能得到的报酬最高2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM91图5-8：无风险资产和风险资产组合

所构成组合的收益与风险2AZ风险σp收益E(Rp)Q第I线170%—无风险资产30%—组合Q235%—无风险资产65%—组合Q3M第II线（资本市场线，CML）45无风险利率(RF)-80%—无风险资产180%—组合Q投资组合理论与资本资产定价模型CAPM92资本市场线（capitalmarketline,CML）换言之，投资者通过无风险资产的借入和贷出，把风险资产组合的“有效边界”变为直线II直线II就是所谓的“资本市场线”——所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集一个具有普通风险厌恶程度的投资者可能选择直线RF至M中的某一点（或许是点4）一个低风险厌恶程度的投资者则可能选择接近M、甚至超过M的点（如点5就是借钱增加对点M的投资而达到的）2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM93图5-8：无风险资产和风险资产组合

所构成组合的收益与风险2AZ风险σp收益E(Rp)Q第I线170%—无风险资产30%—组合Q235%—无风险资产65%—组合Q3M第II线（资本市场线，CML）45无风险利率(RF)-80%—无风险资产180%—组合Q投资组合理论与资本资产定价模型CAPM94分离定理（separationprinciple）投资者的投资决策是两个分离的步骤：估计各种证券的预期收益率和方差、各对证券间的协方差；计算风险资产的有效集（图5-8中的AMZ曲线）；确定点M——无风险利率与风险资产组合有效集的切点，这是投资者将持有的最优风险资产组合决定如何构建点M与无风险资产的组合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM95分离定理（续）步骤1确定点M的过程只涉及机械的计算，完全不掺入任何个人主观色彩步骤2则需要投资者或是将资金在无风险资产和组合M间进行分配，从而在RF和M之间选取一点；或是按无风险利率借款，加上自有资金，增加对点M的投资，从而在CML线上选择超过M的点——投资者对他在CML上所处位置的选择，取决于他的内部特征（如他的风险承受能力）2分离定理说明投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM97共同期望假设

Homogeneousexpectations市场上所有的投资者对预期收益率、方差和协方差的估计完全相同，或：所有投资者都有相同的信息来源2该假设虽不可能完全

成立，但能得到近似

满足投资组合理论与资本资产定价模型CAPM98市场组合（Marketportfolio）若所有投资者具有相同的期望，则图5-8对所有投资者均相同：所有投资者处理相同的信息，绘制出相同的风险资产有效集AMZ由于无风险利率适用于每个人，任何投资者都将认同M为他们将持有的风险资产组合所有投资者都面临同一条资本市场线，都将在无风险资产与组合M确定的直线上构建其投资组合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM99市场组合（续）所有投资者共同选择的风险资产组合M就是所谓的“市场组合”，它又被定义为所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合（market-value-weightedportfolioofallexistingsecurities）——这是所有证券价格均衡的结果（存在即合理）在实践中，金融经济学家常以S&P500指数来代表市场组合2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM100资本市场线（CML）的方程资本市场线（CML）可以用无风险利率、市场组合的预期收益率和标准差来描述：斜率：风险的价格（priceofrisk），即承担单位风险所要求的回报率（对风险的补偿）分母：市场组合的风险分子：市场组合的风险报酬(5-14)2截距：无风险利率

（对资金机会成本、

通胀的补偿）投资组合理论与资本资产定价模型CAPM101*CML方程的推导(1)(2)将(1)代入(2)，即得到资本市场线方程2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM102例5-8：1926~1999美国资本市场的风险价格

与CML的方程根据大公司股票在1926~1999年期间的数据（期望收益率13.3%，标准差20.1%），以之代表市场组合，并以同一时期国库券3.8%的平均收益率代表无风险利率，代入上式：斜率大约为1/2——表明这期间若投资于市场组合，将得到9.5%的风险报酬，同时相应承担20.1%的风险；或者说，每担2%的风险约可获1%的收益2投资组合理论与资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（CAPM）CML说明了有效资产组合的风险与收益之间的关系，但并未说明无效组合及单个资产的相应情况，夏普通过引入β系数并建立CAPM，用相关但不同的方法，界定了所有资产与证券（包括单个资产、有效与无效组合）的风险与收益的关系3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM104风险资产的预期收益率一项风险资产的风险调整贴现率（风险资产的预期收益率）可以表示成：风险资产i的预期收益率无风险利率/无风险资产（政府债券）收益率3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM105市场组合的预期收益率市场组合的风险溢价（根据历史数据估计）现行无风险利率目前持有市场组合的预期收益率当持有的风险资产为市场组合M时，上述方程可改写为：3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM106例5-9：2000年投资美国资本市场大公司

股票组合（S&P500指数）的预期收益率美国大公司股票在1926~1999年平均收益率13.3%，同一时期国库券的平均收益率为3.8%，二者的差异（风险溢价）是9.5%（=13.3%-3.8%）。若在2000年初，美国一年期国库券的收益率为5.4%，则当年投资美国大公司股票组合的预期收益率为14.9%，即：亦可将该收益率看成是一家“典型”公司的股票的预期收益率3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM在马克维茨的投资组合理论中，计算投资组合风险的工作量很大。股票A股票A股票B投资组合风险投资组合理论与资本资产定价模型CAPM是否有更简单的方式？利用贝他系数投资组合理论与资本资产定价模型CAPM109单个资产的预期收益率前一公式仅提供了对投资市场组合、或者说是持有“典型（typical）”公司股票的预期收益率的估计（“典型”是指公司承担的是平均风险），但若要估计一家“非典型（atypical）”公司、或任何其它类型资产的预期收益率，必须将该方程式修正为：风险资产i的预期收益率风险资产i的贝塔系数(5-15)3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM110某种资产的贝塔系数（β）一种资产的贝塔系数（β）又被称作该资产的“β风险”，它可以看作是该资产风险与市场组合风险之比：若资产i的风险等于市场平均风险，则βi=1.0若资产i的风险高于市场平均风险，则βi>1.0若资产i的风险低于市场平均风险，则βi<1.03投资组合理论与资本资产定价模型CAPM111表5-13：代表性行业与公司的β系数行业β公司β航空运输1.04阿拉斯加航空0.94服装0.99美国在线1.72银行1.25美洲银行1.40通讯设备1.32波音0.96微型计算机1.18卡罗来纳电力照明0.40电子元件1.42戴尔1.49食品及相关0.44英特尔1.39卫生保健0.69微软1.41汽车1.06沃尔玛0.84公用事业-电力0.40雅虎1.99Source:InvestmentDataBook,VestekSystems,SF,November19993投资组合理论与资本资产定价模型CAPM112例5-10：2000年雅虎和卡罗来纳电力照明

公司股票的预期收益率根据1999年底测算的β系数，雅虎（Yahoo）公司股票在2000年预期收益率为：相比之下，卡罗来纳电力照明公司股票的预期收益率是：计算预期收益率到底为何用？3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM113投资组合的贝塔系数(5-16)根据1999年底测算的β系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该投资组合的β系数为：该组合的风险高于市场平均风险若该组合为市场组合，则组合内所有证券β系数加权结果βM=？3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM114资本资产定价模型

Capital-asset-pricingmodel,CAPM公式（5-15）就是CAPM：某种证券的预期收益率与该种证券的β系数线性正相关若βi=0，则E(Ri)=RF，某一证券的期望收益率正好为无风险利率——因为β系数为零表示没有风险若βi=1，则E(Ri)=E(RM)，某一证券的期望收益率正好等于市场的平均收益率——因为β系数为1表示所承担的风险为市场平均风险以β取代σ来度量风险，是夏普等对前人投资组合理论的简化与再发展3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM115图5-9：证券市场线（Securitymarketline,SML）3E(Ri)收益

βi风险RF1.00.8截距MSML斜率：[E(RM)-RF]ABC市场组合投资组合理论与资本资产定价模型CAPM其向上倾斜意味着随着风险增加，要求的报酬也增加。在证券市场线上，所有的股票都可以找到其位置。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM以下因素会导致SML移动：通货膨胀率的影响

由于=k+IP，当人们预期会发生通货膨胀时，人们为维持自己的实际所得k，会要求增加IP，从而使得名义利率提高，最终导致SML向上平行移动。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM风险规避程度的改变

投资者规避风险的程度可由证券市场SML的斜率（—）反映出来。规避程度越大，要求的越大，从而使得SML越陡；反之也然。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM股票β的改变

公司业务性质、资产结构或筹资程度以及产业中竞争加剧、公司产品专利的到期，或公司总裁离任等因素均会影响β。β的改变直接影响公司在SML线上的位置，但不会影响SML的变动。证券市场的均衡投资组合理论与资本资产定价模型CAPM120SML的三个要点证券市场线(SML)是CAPM的直观表现，与CAPM在本质上是一回事，它被认为是继NPV之后现代理财投资领域的另一个最重要的概念。SML有三个要点：线性（Linearity）适用于投资组合与单个证券（Portfoliosaswellassecurities）与CML的潜在混淆（Apotentialconfusion）3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM121SML要点一：线性向上倾斜——β系数大的证券的期望收益率高于β系数小的证券的期望收益率直线——所有证券的期望收益率与β系数间的关系均将服从这条直线，概莫能外如图5-9中位于SML下方A点，它代表β值为0.8的某种证券。任何投资者都可复制出相同的β值：购买一个投资组合（20%无风险资产+80%β为1的某种证券），不同的是该自制组合将位于SML上，而有较高的期望收益。这说明A的价格被高估，导致人们抛售证券A，A价格下降，期望收益上升——这种价格调整将持续进行，直到A落到SML上对图5-9上的点B、C也能通过分析得到同样结论3投资组合理论与资本资产定价模型CAPMSML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。SML只是表明我们期望高β的证券会获得较高的收益，并不是说高β的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高β证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。当然，从长期来看，高β证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。投资组合理论与资本资产定价模型CAPM123SML要点二：亦适用于投资组合根据1999年底测算的β系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该投资组合的预期收益率为：若将组合的β系数代入CAPM，也能得出同样的结果：3投资组合理论与资本资产定价模型CAPM124SML要点三：与CML的区分资本市场线（CML）是无风险资产与风险资产组合所构成组合的有效集，证券市场线（SML）则表明期望收益与β的关系，二者主要区分在于：度量风险的指标——在图5-9中横轴为贝塔系数β，而在图5-8中横轴则为标准差σ模型成立的范围——图5-9中的SML对单个证券或所有可能的证券组合均成立，而图5-8中的CML仅对有效的证券组合方才成立3投资组合理论与资本资产定价模型CAPMSML虽然是由CML导出，但其意义不同CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任