正切函数的图像和性质完整版

函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数第一页，共二十一页。正切函数(hánshù)的图象和性质

第二页，共二十一页。由诱导(yòudǎo)公式得：（其中(qízhōng)

，且）∴正切函数是周期函数(zhōuqīhánshù)，周期为π。思考2：正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？思考1：正切函数的定义域？问题提出第三页，共二十一页。思考3：正切函数(hánshù)具有奇偶性吗？由诱导公式知正切函数(hánshù)是奇函数(hánshù)，图象关于原点对称.提示(tíshì):第四页，共二十一页。思考4：观察图中的正切线，当角在内增加时，正切函数(hánshù)值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1xyAT2O函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在内是增函数.提示(tíshì):值域：第五页，共二十一页。思考5：结合(jiéhé)正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内都是增函数提示(tíshì):第六页，共二十一页。研究(yánjiū)y=tanx的性质：1、定义域：2、值域：3、周期性：周期T＝4、奇偶性：tan(-x)=-tanx奇函数5、单调(dāndiào)性：第七页，共二十一页。作法如下：①作直角坐标系，并在y轴左侧作单位圆；②把单位圆右半圆(bànyuán)分成8等份，分别在单位圆中作出正切线；（思考(sīkǎo)：为什么用右半圆？分12等份行不行？）③把x轴上到这一段分成8等份。然后,分别作出：思考6:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,x∈的图象，具体应如何(rúhé)操作？第八页，共二十一页。，，，，，在单位圆上的正切线。④把正切线(qiēxiàn)平移到相应的横坐标位置上，得到7个点。⑤用光滑(guānghuá)的曲线把这些点连结起来。第九页，共二十一页。0-11xy正切函数(hánshù)的图象叫做正切曲线。

根据正切函数(hánshù)的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数(hánshù)的图象。第十页，共二十一页。思考7：右图中,直线x=和x=与正切函数的图象(túxiànɡ)的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？正切(zhèngqiē)曲线是由被相互平行的直线所隔开(ɡékāi)的无穷多支曲线组成的。三点两线法作图xyo第十一页，共二十一页。思考8：正切(zhèngqiē)曲线是否还关于点和直线对称？思考9：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质(xìngzhì)？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？关于点对称

AByOxM第十二页，共二十一页。全体(quántǐ)实数R正切(zhèngqiē)函数在开区间内都是增函数

奇函数，正切曲线(qūxiàn)关于原点0对称xyo知识探究（二）：正切函数的性质

关于对称，没有对称轴第十三页，共二十一页。(1)正切函数(hánshù)是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会(bùhuì)在某一区间内是减函数？为什么？问题(wèntí)：AB

在每一个开区间，内都是增函数。第十四页，共二十一页。一般(yībān)结论：练习(liànxí)：求下列(xiàliè)函数的周期:⑴⑵第十五页，共二十一页。

例1求函数的定义域、周期和单调区间.

解：函数(hánshù)的自变量x应滿足所以(suǒyǐ)，函数的定义域是因此(yīncǐ)，函数的周期为2因此，函数的单调区间是即由于＜x＜由解得典型例题第十六页，共二十一页。典型(diǎnxíng)例题例题(lìtí)2比较(bǐjiào)与的大小.解：又：内单调递增，第十七页，共二十一页。思考若，求x的取值范围.yOxM第十八页，共二十一页。0-11xy正切函数(hánshù)的图像正切函数(hánshù)的图象叫做正切曲线。课堂(kètáng)小结：1、数学知识：第十九页，共二十一页。内都是增函数周期为π在R正切函数单调(dāndiào)性奇偶性周期性值域定义域函数奇函数对称中心2、数学(shùxué)思想方法：数形结合。正切函数(hánshù)的性质第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结函数。思考2：正切函数是否为周期函数，如果是，。角在内增加时，正切。函数值先由-∞→0再由0→+∞。tan(-x)=-tanx。①作直角坐标系，并在y轴