时正弦完整版

4.1正弦(zhèngxián)和余弦第4章锐角三角函数(hánshù)

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结九年级数学上（XJ）教学课件第1课时正弦第一页，共二十九页。学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道(zhīdào)当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定

(即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)第二页，共二十九页。

为了(wèile)绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？情境(qíngjìng)引入导入新课30°第三页，共二十九页。讲授(jiǎngshòu)新课正弦的概念一

从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述(miáoshù)出来？ABC30°35m?合作(hézuò)探究第四页，共二十九页。ABC30°35m

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(yībàn)”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？第五页，共二十九页。

在直角三角形中，如果(rúguǒ)一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳(guīnà)：第六页，共二十九页。

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么(nàme)与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'第七页，共二十九页。因为(yīnwèi)∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角(ruìjiǎo)

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．第八页，共二十九页。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们(wǒmen)把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

即例如(lìrú)，当∠A＝30°时，我们有ABCcab对边斜边归纳(guīnà)：∠A的对边斜边sinA=第九页，共二十九页。例1

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？典例精析第十页，共二十九页。解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得因此(yīncǐ)第十一页，共二十九页。sinA=()

sinA=()

1.判断(pànduàn)对错A10m6mBC√×练一练sinB=()

×sinA=0.6m()

×sinB=0.8()

√第十二页，共二十九页。2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大(kuòdà)100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C第十三页，共二十九页。例2

如图，在平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：如图，设点A(3，0)，连接(liánjiē)

PA.A(0，3)在Rt△APO中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得因此α第十四页，共二十九页。方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造(gòuzào)直角三角形，再结合勾股定理求解.第十五页，共二十九页。如图，已知点P的坐标(zuòbiāo)是(a，b)，则sinα等于()OxyP(a，b)αA.B.C.D.练一练D第十六页，共二十九页。正弦的简单应用二例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC提示(tíshì)：已知sinA

及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.第十七页，共二十九页。解：∵∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴∴第十八页，共二十九页。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则

AB的长为()DA.4B.6C.8D.102.

在△ABC中，∠C=90°，如果(rúguǒ)sinA=，AB=6，那么BC=___.2练一练第十九页，共二十九页。例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个(zhège)三角形的周长．解：设BC=7x，则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理(dìnglǐ)得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以(suǒyǐ)△ABC的周长为

AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).第二十页，共二十九页。方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程(fāngchéng)思想和勾股定理，解决问题.第二十一页，共二十九页。课堂(kètáng)小结正弦(zhèngxián)函数正弦(zhèngxián)函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长∠A的对边斜边sinA=第二十二页，共二十九页。当堂(dānɡtánɡ)练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦(zhèngxián)值(

)A.扩大2倍B.不变

C.缩小D.无法确定B2.如图，sinA的值为()7ACB330°A.B.C.D.C第二十三页，共二十九页。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A=

，∠B=

.45°45°4.如图，在正方形网格(wǎnɡɡé)中有△ABC，则sin∠ABC

的值为

.解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝第二十四页，共二十九页。5.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积(miànjī).D55CBA解：作BD⊥AC于点D，∵sinA=，∴又∵△ABC为等腰△，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.第二十五页，共二十九页。6.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.(1)sinB可以由哪两条线段(xiànduàn)之比表示?ACBD解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值.解：由题(1)知第二十六页，共二十九页。

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=AC=思考(sīkǎo)：第二十七页，共二十九页。见本课时(kèshí)练习课后作业(zuòyè)