指数函数及其性质 省赛一等奖完整版

指数函数(zhǐshùhánshù)及其性质12.1.2第一页，共二十六页。引例(yǐnlì)1：把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？答案(dáàn)：约439.8万公里。(地球到月球的距离为38.4万公里)那么(nàme)，假设厚度为1，对折x次后呢？第二页，共二十六页。引例2：某种商品的价格(jiàgé)从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为第三页，共二十六页。在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数(hánshù)叫做指数函数.指数函数(zhǐshùhánshù)的定义：函数其中x是自变量，函数定义域是R。叫做指数函数，第四页，共二十六页。探究(tànjiū)：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.0时，当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述(shàngshù)各种情况，所以规定a>0且a

1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).第五页，共二十六页。

练习(liànxí)1：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数(hánshù)

y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D第六页，共二十六页。指数函数的图象(túxiànɡ)和性质：在同一(tóngyī)坐标系中分别作出如下函数的图像：

列表(lièbiǎo)如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第七页，共二十六页。87654321-6-4-2246fx()=2x87654321-6-4-2246gx()=0.5x87654321-6-4-2246第八页，共二十六页。x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…第九页，共二十六页。161412108642-10-5510161412108642-10-5510y=3xy=第十页，共二十六页。654321-4-224y=3xy=y=2xy=第十一页，共二十六页。的图象(túxiànɡ)和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a>10<a<1

性质图象1.定义域：2.值域：3.恒过点4.单调(dāndiào)性即x=时，y=在R上是函数(hánshù)在R上是函数11第十二页，共二十六页。例题(lìtí)：例1例2

比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小：（1）（2）（3）第十三页，共二十六页。例2

比较(bǐjiào)下列各题中两个值的大小：（1），解(1)：利用(lìyòng)函数单调性与的底数是1.7，它们可以(kěyǐ)看成是函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<在x=2.5和3时的函数值；第十四页，共二十六页。

（2），

解(2)

：利用(lìyòng)函数单调性与的底数(dǐshù)是0.8，它们可以看成函数y=

在x=-0.1和-0.2时的函数(hánshù)值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<

第十五页，共二十六页。

（3），解（3）：根据指数函数(zhǐshùhánshù)的性质，得且>从而(cóngér)有第十六页，共二十六页。对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确(míngquè)所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不是同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较或直接利用图象进行判断.如何(rúhé)比较两个幂的大小第十七页，共二十六页。01xyx1y=2xy=3x试分析上述图像中，哪一条是的图象，哪一条是的图象？练习(liànxí)1：第十八页，共二十六页。01xy试分析上述(shàngshù)图象中，哪一条是的图象，哪一条是的图象。y=2-xy=3-x练习(liànxí)2：第十九页，共二十六页。

比较(bǐjiào)：1xy0第二十页，共二十六页。练习3：⑴比较(bǐjiào)大小：

,

解：因为(yīnwèi)利用(lìyòng)函数单调性第二十一页，共二十六页。练习(liànxí)4：⑵已知下列(xiàliè)不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列(xiàliè)各数的大小：

第二十二页，共二十六页。小结(xiǎojié)：

函数(hánshù)叫做指数函数(zhǐshùhánshù)，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10<a<1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：第二十三页，共二十六页。作业(zuòyè)：课本P59习题2.15、7、83.对同底数幂大小(dàxiǎo)的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不是同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较或直接利用图象进行判断.第二十四页，共二十六页。练习(liànxí)：比较(bǐjiào)两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同(bùtónɡ)的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用作商法来判断或利用图象；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断,常用1.第二十五页，共二十六页。内容(nèiróng)总结指数函数及其性质1。引例1：把一张厚度(hòudù)为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度(hòudù)将达到