2022-2023学年浙江省金华市义乌稠江中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市义乌稠江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：B，，∴复数在复平面内对应的点的坐标为(－1,1)，到原点的距离是，故选B.

2.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．

参考答案：A3.若直线与直线垂直，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：B4.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A5.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A6.已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A7.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．9.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．π D．12π参考答案： C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．12.函数在x=4处的导数=

。参考答案：略13.矩阵M=，则

参考答案：14.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为

．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．15.如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________参考答案：16.记F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），则F(x，y)的最小值是

。参考答案：17.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点.

⑴求该椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵过点A的直线l交椭圆于MN两点，点A为MN的中点，求直线l的方程；⑶过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

参考答案：解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)设M(x1,y1)，N（x2，y2）由，∵A为MN的中点，

∴∴

即斜率∴直线l的方程是：

即x+2y-2=0.(3)当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B(,),C(－,－)，则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=

当k=0时，S=1；时，∵

且

则且∴S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.

19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．【详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．20.（本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.参考答案：（1）由＝0，∴q＝1或q＝2，当q＝1时，代入得②式不成立，当q＝2时，代入②式得＝2，∴＝(n∈N*).（2）∵＝＋＝－n，∴＝(2＋21＋22＋···＋)－(1＋2＋···＋n)＝－2－n－.21.甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.参考答案：解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则………………３分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为………………６分

（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列为：012………………１３分………………１４分

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．（1）椭圆C的方程．（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，