2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（

）A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C2.双曲线的焦距为（）Ａ．４Ｂ．Ｃ．８Ｄ．与无关参考答案：C3.如图所示,F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为(

)A． B. C． D．

参考答案：B4.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：AC、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，所以选A

5.函数y=的定义域为A，全集为R，则?RA为(

)A．（，1]B．∪（1，+∞）D．（﹣∞，]∪参考答案：C6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．8.如图，在△ABC中，点D、E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值【详解】如图可知x，y均为正，设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中(

)A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A略10.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12C．16

D．17参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________．参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，12.已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：3x﹣y﹣3=0考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圆心坐标为（1，0），∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为﹣，∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案为：3x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．13.向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，结合、的坐标可得||、||的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cosθ=，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，又由向量=（1，2），=（1，1），则||==，||==，?=1×1+2×1=3，则有cosθ===，故答案为：．14.图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.

参考答案：略15.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

.参考答案：16.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.参考答案：2．试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．考点：空间三点共线．17.已知等比数列中，，则数列的前项和为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1）

得数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）

=令两式相减

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：（1）见解析;（2）.试题分析：（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）由，可得点直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.20.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：解：解：圆锥的高，圆柱的底面半径，

略21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.参考答案：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………4分（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………4分（Ⅲ）连接CG….4分略22.海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度