2022年福建省龙岩市大禾中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省龙岩市大禾中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．2.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－

B．4

C.

D．6参考答案：C略5.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列命题正确的是（

）A.复数不是纯虚数B.若，则复数纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.7.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．8.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（

）

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7参考答案：C10.函数的单调增区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线的距离为，则m的取值范围为______.参考答案：12.函数的值域是

参考答案：13.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为

．参考答案：略14.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.15.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n=

.参考答案：12016.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则△AOB面积的最小值为

．参考答案：16【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆．【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案．【解答】解：设切线方程为bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，则有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值为8．∴t=|AB|的最小值为8，∴△AOB面积的最小值为=16．故答案为：16．【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．17.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑． 【分析】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围．命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出． 【解答】解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点， ∴圆心到直线的距离，∴，（5分） ∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，求异面直线BD和SC之间的距离.参考答案：20.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）求数列的前11项的和S11参考答案：解:

21.已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足,若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由已知，解得，所以，所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得①②因为，所以，所以③，将③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因为，所以，即，解得，所以，或.

（12分）22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC【详解】(1)连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点．

因为E为PB的中点，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱锥P－ABCD中，

因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD