广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是复数为纯虚数的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．参考答案：D3.已知复数（i是虚数单位），则的实部为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.若函数图象如图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略5.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知,则（）A． B． C． D．参考答案：D6.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直； 即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题； 但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直， 即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题； 故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C 【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 7.已知平行直线，则的距离A. B. C. D.参考答案：A8.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C无9.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）个A．3个

B．4个

C.6个

D．7个参考答案：D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10000人中成绩在[140,150]的学生有10000×0.008×10=800人．12.已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________．参考答案：（为参数）13.已知命题，，则：___________参考答案：，

略14.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为

．参考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案为：

15.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4,5)16.已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有__________________________________.参考答案：略17.已知函数，则f（f（3））=

．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，从而f（f（3））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明不等式：参考答案：证明：即又；；即略19.（本小题共15分）已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；

(2)设实数，求函数在上的最大值.

参考答案：（1）定义域为

又………4分

函数的在处的切线方程为：，即

………7分

（2）令得

当，，单调递减，…ks5u当，，单调递增．………10分在上的最大值

当时，

当时，，

………15分20.（本小题满分12分）＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：解n＝1时，＝；n＝2时，＋＝＋＝；n＝3时，＋＋＝＋＝；n＝4时，＋＋＋＝＋＝.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝.证明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.略21.已知点在椭圆上，且椭圆一个顶点坐标为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于点R、T，且满足·＝8，求直线的方程．参考答案：略22.（本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设容器底面短边的边长为，容积为.则底面另一边长为高为：-------------------------------2分由题意知：-----------------------4分则-------------