2022-2023学年湖南省常德市津第三中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市津第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，则复数的模是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D略3.已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系．【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1?k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题．4.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.在的二项展开式中，的系数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（） A． B． C．（1，5） D．参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用． 【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目． 8.已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（

）A.24 B.12 C.20 D.22参考答案：B【分析】先排体育课，再排语文、数学、英语，由乘法原理，计算可得答案。【详解】由题意，先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有中排法，再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案选B【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用，处理此类问题时，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。10.阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，若，则实数参考答案：112.实轴在y轴上的双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

。参考答案：13.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则p点的轨迹方程____________参考答案：14.给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为

．参考答案：①②④【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．15.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为

．参考答案：略17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________

.参考答案：线段B1C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数，说明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，求导后解方程即可；（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=f（x）极小值=f（3）=﹣6…19.已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．参考答案：解：（1）①，则得或，所以的单调增区间为．②

当时,曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数．由得设，，所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减，又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，，则

①当时，，，则，所以在递增，则，又因为，所以，，所以；②当时，，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时．

略20.已知数列满足：是数列的前项和

（1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.

（2）因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列。，当λ=－18时，，（3）由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,

于是，由①式得a<-(λ+18)<

当a<b3a时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求；

当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18）。略21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若，函数的图象能否总在直线的下方？若能，请加以证明；若不能请说明理由。参考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）见解析（Ⅰ）函数在处的切线方程为，（Ⅱ）当时，，列表如下：1+0－单调递增极大值单调递减

22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1